圆锥曲线理科高考真题汇总
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2013年全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1 .过点(2,0)引直线l与曲线21yx相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（
）
A．yEBBCCD33 B．33 C．33 D．3
【答案】B
2 ．双曲线2214xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A．25 B．45 C．255 D．455
【答案】C
3 ．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是 （ ）
A．22145xy B．22145xy C．22125xy D．22125xy
【答案】B
4 ．已知双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为 （ ）
A．14yx B．13yx C．12yx D．yx
【答案】C
5 ．已知04,则双曲线22122:1cossinxyC与222222:1sinsintanyxC的 （ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
【答案】D
6 ．抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx的渐近线的距离是（ ）
A．12 B．32 C．1 D．3
【答案】B
7 ．如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．23 D．26
【答案】D
8 ．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线22(0)pxpy的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p =（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
【答案】C
9 ．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1,那么直线1PA斜率的取值范围是 （ ）
A．1324， B．3384， C．112， D．314，
【答案】B
10．已知抛物线2:8Cyx与点2,2M,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,AB两点,若0MAMBuuuruuurg,则k（ ）
A．12 B．22 C．2 D．2
【答案】D
11．若双曲线22221xyab的离心率为3,则其渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B．y=2x C．12yx D．22yx O x y
A
B F1 F2
（第7题图） 【答案】B
12．已知抛物线1C:212yxp(0)p的焦点与双曲线2C:2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M.若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线,则p（ ）
A．316 B．38 C．233 D．433
【答案】D
13．已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为(3,0)F,过点F的直线交椭圆于,AB两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（
）
A．2214536xy B．2213627xy
C．2212718xy D．221189xy
【答案】D
14．设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直径的圆过点)2,0(,则C的方程为 （ ）
A．24yx或28yx B．22yx或28yx
C．24yx或216yx D．22yx或216yx
【答案】C
15．已知 AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2MNANNBuuuuruuuruuur,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
【答案】C
16．已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,,MN分别是圆12,CC上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为 （ ）
A．524 B．171 C．622 D．17
【答案】A
二、填空题
17．双曲线191622yx的两条渐近线的方程为_____________.
【答案】xy43 18.抛物线22(0)xpyp的焦点为F,其准线与双曲线22133xy相交于,AB两点,若ABF为等边三角形,则P_____________
【答案】6
19．设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若216,PFPFa且12PFF的最小内角为30o,则C的离心率为___.
【答案】3
20．设AB是椭圆的长轴,点C在上,且4CBA,若AB=4,2BC,则的两个焦点之间的距离为________
【答案】463.
21．已知直线ya交抛物线2yx于,AB两点.若该抛物线上存在点C,使得ABC为直角,则a的取值范围为___ _____.
【答案】),1[
22．抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点),(yxP是区域D内的任意一点,则yx2的取值范围是__________.
【答案】21,2
23．在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax,右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为1d,F到l的距离为2d,若126dd,则椭圆C的离心率为_______.
【答案】33
24．椭圆2222:1(0)xyabab的左.右焦点分别为12,FF,焦距为2c,若直线3()yxc与椭圆的一个交点M满足12212MFFMFF,则该椭圆的离心率等于__________ 【答案】31
25．双曲线22116xym的离心率为54, 则m等于_______.
【答案】9
26．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点,连接,AFBF,若410,6,cosABF5ABAF,则C的离心率e=______.
【答案】57
27．抛物线28yx的准线方程是_______________
【答案】2x
28．在平面直角坐标系xOy中,设定点),(aaA,P是函数xy1(0x)图象上一动点,若点AP，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为_______.
【答案】1或10
29．设F为抛物线xyC4:2的焦点,过点)0,1(P的直线l交抛物线C于两点BA,,点Q为线段AB的中点,若2||FQ,则直线的斜率等于________.
【答案】1
三、解答题
30．已知椭圆C的两个焦点分别为1(1 0)F，、2(1 0)F，,短轴的两个端点分别为12 BB、
(1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于 PQ、两点,且11FPFQuuuruuur,求直线l的方程.
31.已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设过点(0,2)A的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且222211||||||AQAMAN,求点Q的轨迹方程.
32．椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别是12,FF,离心率为32,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接12,PFPF,设12FPF的角平分线PM交C 的长轴于点(,0)Mm,求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk,若0k,试证明1211kkkk为定值,并求出这个定值.
33．如图,已知曲线221:12xCy,曲线2:||||1Cyx,P是平面上一点,若存在过点P的直线与12,CC都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明1C的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线ykx与2C有公共点,求证||1k,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆2212xy内的点都不是“C1—C2型点”.
34．如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10).分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为129,,....AAA和129,,....BBB,连结iOB,过iA做x轴的垂线与iOB交于点*(,19)iPiNi.
(1)求证:点*(,19)iPiNi都在同一条抛物线上,并求该抛物线E的方程;
(2)过点C做直线与抛物线E交于不同的两点,MN,若OCM与OCN的面积比为4:1,求直线的方程.
35．过抛物线2:2(0)Expyp的焦点F作斜率分别为12,kk的两条不同的直线12,ll,且122kk,1lE与相交于点A,B,2lE与相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为l.
(I)若120,0kk,证明;22FMFNPuuuuruuurg;
(II)若点M到直线l的距离的最小值为755,求抛物线E的方程.
