1.3.1三角函数三角函数的诱导公式

三角函数诱导公式大全1.正弦函数诱导公式：正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：sin(-A) = -sinAsin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinBsin2A = 2sinAcosAsin3A = 3sinA - 4sin^3A2.余弦函数诱导公式：余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：cos(-A) = cosAcos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinBcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Acos3A = 4cos^3A - 3cosA3.正切函数诱导公式：正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。

tanA = sinA / cosA根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanAta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)4.余切函数诱导公式：余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。

cotA = 1 / tanA根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：cot(-A) = -cotAcot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanAcot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)5.正割函数诱导公式：正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。

1.3 三 角 函 数 的 诱 导 公 式
一、回顾
1.－ 20 是第几象限的角？
3
2.你能找出所有与－ 20 终边相同的角吗？
3
3.所有与角 终边相同的角呢？
4.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？
公式一 sin(2k ) sin cos(2k ) ccos( ) cos
tan() tan
tan( ) tan
诱导公式的记忆口诀 ：符号看象限，纵变横不变。
五• 、例一应、利用用诱导公式求下列三角函数值：
（1） cos2250
（3）sin( 16 )
3
（2）sin 11
cos x
cos( ) r x
tan y
x
tan( ) y
r
r
x
四、归纳 公式二
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
公式三
公式四
sin() sin
sin( ) sin
3
（4） tan(2040 0 )
步骤：
任意负角的 三角函数
用三 公或 式一 任意正角的 三角函数
用 公一 式
0 ~ 2 的
三角函数 用二 公或 式四 锐角的 三角函数
例二、化简
cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos(1800 )
例三、设 sin( ) 2cos( 2 )
证明 sin( ) 5cos(2 ) 3
3cos( ) sin( )
5
思考题:
设 f (x) a sin(x ) b cos(x )

cos sin 原式= 1 sin cos
练习 化简 1 sin 180 cos sin 180 3 2 sin cos 2 tan
1 原式= sin cos sin sin cos
0.5
O
-2 -1
M1
-0.5 -1
M
1
A
2
-1.5
T1
公式二
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
2 2 3 sin( ) cos 2 3 cos( ) sin 2 cos(

) sin
3 例3 证明 : 1 sin cos ; 2 3 2 cos sin . 2 3 1 sin sin 2 2 sin 2





3 sin 1300 sin 140 sin 40 0.6428
5 3 79 4 cos cos cos 6 6 2 6
例2 化简
解:sin - -180 sin 180
探究 给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角与 α有什么关系?它们的三角函数之间有什 么关系? T P 公式二

三角函数诱导公式
1三角函数诱导公式
三角函数诱导公式是一项重要的数学原理，需要数学爱好者研究和掌握。

它指的是从已知角度对应的三角函数值可以得到一定程度的总结，且每种总结都可以归纳为基本的诱导公式。

三角函数诱导公式的使用，可以节省时间，提高计算效率，常见的三角函数诱导公式有：
1.sin a+b=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
cos a+b=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
2.sin(a-b)=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)
cos(a-b)=cos(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)-sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2) 3.sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
4.sin3A=3sina-4sin3A
cos3A=4cos3A-3cosA
三角函数诱导公式有助于更加有效地求解三角问题，但不能过于依赖它，只能作为计算辅助手段，将它用于更多地数学思考和创新中。

同时，还要注意上文说的诱导公式只涉及已知角度对应的三角函数值，因此，在求解未知的角的时候，还应使用反三角函数。

通过自
身学习和理解，从而掌握三角函数诱导公式，有助发展数学水平，提高数学活用能力。