2014年陕西高考理科数学试题及答案

2014年陕西省榆林市高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4，5}，则（）A.M⊆NB.N⊆MC.M∩N={2，3}D.M∪N={1，4，5}【答案】C【解析】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3，4，5}，∴M∩N={2，3}．故选：C．根据交集运算的定义可得结论．本题考查交集及其运算，考查计算能力，是基础题．2.过点P（1，2）的直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，则直线l的斜率为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】解：设直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，∴直线l过圆心（-2，-3），将x=-2，y=-3代入直线l方程得：-2k+3+2-k=0，解得：k=，则直线l的斜率为．故选A设过P的直线l斜率为k，表示出l方程，根据直线l平分圆C的周长，得到直线l过圆心C，找出圆心C坐标，代入直线l方程求出k的值即可．此题考查了直线与圆相交的性质，根据题意得到直线l过圆心C是解本题的关键．3.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A.6B.7C.8D.23【答案】B【解析】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4.要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变） C.向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D【解析】解：∵的导函数f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x）故选D由题意可得f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]，而由y=sin （2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x），分析选项可判断本题主要考查三角函数的平移．复合函数的求导的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．5.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A. B. C.6 D.4【答案】A【解析】解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选A根据三视图，还原成几何体，再根据长度关系，即可求得几何体的体积本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，有比较好的空间想象力，能根据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系．属简单题6.已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=4a1，则+的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵，∴q m+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．7.如图分别表示输出22，22+42，22+42+62，…，22+42+62+…+20142值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（）A.i≤2014，i=i+1 B.i≤1007，i=i+1C.i≤2014，i=i+2 D.i≤1007，i=i+2【答案】C【解析】解：根据算法的功能知：程序最后一次循环的i=2014，∴判断框内的条件①应填i≤2014；根据每次循环的i值的规律得执行框②应填i=i+2．故选：C．由算法的功能可得程序最后一次循环的i值，从而得判断框内的条件①；再程序的累加变量i值的规律可得执行框②应填的内容．本题考查循环结构的程序框图，根据算法的功能确定最后一次循环的i是关键．8.点P为双曲线C1：＞，＞和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．e===+1．故选C．由题意：PF1⊥PF2，且2∠PF1F2=∠PF2F1，故∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°．设|PF2|=m，则|PF1|=m，|F1F2|=2m．由e=，能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，灵活运用双曲线的性质，合理地进行等价转化．9.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A.54B.48C.36D.72【答案】A【解析】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故选：A．甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．10.若函数f（x）满足对于x∈[n，m]（m＞n）时有≤f（x）≤km恒成立，则称函数f （x）在区间[n，m]（m＞n）上是“被k限制”的，若函数f（x）=x2-ax+a2在区间[，a]（a＞0）上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是（）A.（1，]B.（1，]C.（1，2]D.[，2]【答案】C【解析】解：根据题意，∵a＞0，且＜a，∴a＞1；f（x）=x2-ax+a2=+≥，（Ⅰ）当∈[，a]，即a≥时，在x=时，f（x）取得最小值；又∵（-）-（a-）=-＜0，∴x=a时，f（x）取得最大值a2；∴f（x）的取值范围是[，a2]①；又∵≤f（x）≤2a②；∴，解得≤a≤2；∴≤a≤2；（Ⅱ）当＜，即1＜a＜时，f（x）在[，a]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（）=-1+a2，最大值是f（a）=a2；∴f（x）的值域是[-1+a2，a2]③；又∵≤f（x）≤2a②；∴；解得1＜a＜；综上，a的取值范围是{a|1＜a≤2}．故选：C．根据题意得a＞1；求出x∈[，a]时，f（x）的取值范围①，再由≤f（x）≤2a②，由①②得不等式组，求出a的取值范围．本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组，求出a的取值范围．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.设z=1-i（i为虚数单位）则+z2= ______ ．【答案】2【解析】解：∵z=1-i，∴，z2=（1-i）2=-2i．∴+z2==2．故答案为：2．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12.二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为______ ．【答案】671【解析】解：二项式展开式的通项令3r-9=0得r=3故展开式的常数项为-C93×23=-672．令二项式中的x=1得到系数之和为：（1-2）9=-1除常数项外，各项系数的和为：671．故答案为671．利用二项展开式的通项公式求出通项令x的指数为0得到常数项；令二项式中x为1求出各项系数和，从而解决问题．本题涉及的考点：（1）二项式定理及通项公式；（2）二项式系数与系数，解答时注意二项式系数与系数的区别．13.如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π）及直线x=a（a∈（0，π）与x轴围成，向矩形OABC内随机的投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，是与面积有关的几何概率．构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×=6，记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积为：S=sinxdx=-cosx|0a=1-cosa，由几何概率的计算公式可得P（A）=，得：cosa=-，又a∈（0，π），∴a=，故答案为：．利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论．本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．14.已知函数f（x）=＜，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有______ ．（把正确的命题序号都填上）【答案】①③④【解析】解：当x＜0时，f'（x）=e x+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2-x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．15.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值为2，则a2+b2的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x+a|+|x-b|≥|x+a-（x-b）|=a+b=2，由基本不等式可得2=a+b≥2，∴ab≤1，当且仅当a=b时，等号成立．a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥22-2=2，故答案为：2．由条件利用绝对值的意义可得b+a=2，利用基本不等式求得ab≤1，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab求得a2+b2的最小值．本题主要考查绝对值的几何意义，基本不等式的应用，属于中档题．16.如图，圆O的两条弦AC，BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=______ ．【答案】【解析】解：取AC的中点E，连接OE，则OE⊥AC，设PE=x，则2-x=1+x，∴x=，∵圆0的半径为3，∴OE=，∴在△OPE中，OP==．故答案为：．取AC的中点E，连接OE，则OE⊥AC，利用垂径定理，即可得出结论．本题考查与圆有关的比例线段，考查垂径定理的运用，正确运用垂径定理是关键．17.在极坐标系中，曲线Γ：ρ=1（θ∈R）与极轴交于点A，直线l：θ=（ρ∈R）与曲线Γ交于B、C两点，则△ABC的面积等于______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，曲线Γ：ρ=1即x2+y2=1，故点A的直角坐标为（1，0）．直线l：θ=（ρ∈R）即y=x，故有B（，）、C（-，-），△ABC的面积S=S△BOA+S△COA=+•|y B|=+=，故答案为：．把极坐标方程化为直角坐标方程，求出A、B、C的坐标，再用分割法求三角形ABC的面积．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，用分割法求三角形的面积，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面SBD⊥平面SAC（Ⅱ）当SA=AD时，且∠ABC=60°时，求平面SAD与平面SBC所成角θ的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：连结AC、BD，相交于点O，∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，又BD⊂平面SBD，∴平面SBD⊥平面SAC．（Ⅱ）取BC的中点E，以A点为原点，AE、AD、AS所在的直线分别为x轴，y轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设SA=AD=DC=2，由∠ABC=60°°，得A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），S（0，0，2），∴平面SAD的一个法向量，，，设平面SBC的一个法向量，，，∵，，，，，，∴由，得，取x=2，得，，，∴cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴平面SAD与平面SBC所成角θ的余弦值为．【解析】（Ⅰ）连结AC、BD，相交于点O，由已知条件推导出SA⊥BD，AC⊥BD，从而得到BD⊥平面SAC，由此能证明平面SBD⊥平面SAC．（Ⅱ）取BC的中点E，以A点为原点，AE、AD、AS所在的直线分别为x轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成角θ的余弦值．本题考查平面与平面垂直的证明，考查平面与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．【答案】解：（Ⅰ）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A则…（3分）（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3，…（4分），，，，…（8分）所以ξ的分布列为…（9分）…（10分）（Ⅲ）15天的空气质量达到一级或二级的频率为…（11分），所以估计一年中有天的空气质量达到一级或二级．…（13分）（说明：答243天，244天不扣分）【解析】（Ⅰ）从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，共有C种情况，恰有一天空气质量达到一级，共有种情况，由此可求概率；（Ⅱ）ξ服从超几何分布：其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，故可得其分布列和数学期望；（Ⅲ）一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=，一年中空气质量达到一级或二级的天数η～B（360，），求出期望，即可得到结论．本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20.已知数列{a n}满足a1=3，a n+1-3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列．（Ⅱ）设S n=+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n的值．【答案】（I）证明：∵b n=，a n+1-3a n=3n（n∈N*），∴==∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列．（II），∵，∴，∴S n=+++…+=1+3+32+33…+3n-1=，∴，∴，＜＜∴＜＜解得1＜n＜5∴n=2，3，4【解析】（I）由已知求出==满足等差数列的定义．（II）由题意可先求a n，进一步求出利用等比数列的前n项和公式求出S n求出满足不等式＜＜的所有正整数n的值．本题主要考查了利用数列的递推公式证明等差数列，及等差数列的通项公式的应用，数列求和方法的应用．21.如图，在直角坐标系x O y中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，．将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）若，求x2；（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=2S2，求角α的值．【答案】（Ⅰ）解：由三角函数定义，得x1=cosα，．因为，，，所以．所以．（Ⅱ）解：依题意得y1=sinα，．所以，．依题意S1=2S2得，即sin2α=-2[sin2αcos+cos2αsin]=sin2α-cos2α，整理得cos2α=0．因为＜＜，所以＜＜，所以，即．【解析】（Ⅰ）由三角函数定义，得x1=cosα=，由此利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果．（Ⅱ）依题意得y1=sinα，，分别求得S1和S2的解析式，再由S1=2S2求得cos2α=0，根据α的范围，求得α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．22.给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2的距离为（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程（Ⅱ）过椭圆C的“伴随圆”上的一动点Q作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．【答案】（Ⅰ）由题意可知：c=，a=，∴b2=a2-c2=1．∴椭圆方程为：=1，=2，∴椭圆C的“伴椭圆”方程为：x2+y2=4．（Ⅱ）设直线方程为：y=kx+m∵截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d=，∵，∴d2=2，∴m2=2（1+k2）．（*）又，得（1+3k2）x2+6mkx+3m2-3=0，∵直线l与椭圆相切，∴△=1+3k2-m2=0，设Q（x0，y0），直线y-y0=k（x-x0），1+3k2-m2=1+3k2-（y0-kx0）2=0，即（3-）k2+=0，∴，又∵Q（x0，y0）在“伴椭圆”上，∴，∴．∴k1k2=-1，∴l1⊥l2．【解析】（Ⅰ）利用椭圆标准方程及其a、b、c的关系即可得出椭圆方程，进而得到“伴椭圆”的方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公、直线与椭圆相切的性质及点Q的坐标满足“伴椭圆”的方程即可证明．熟练掌握椭圆标准方程及其a、b、c的关系、点到直线的距离公式、、及直线与椭圆相切的性质、“伴椭圆”的定义是解题的关键．23.设函数，，（其中e为自然底数）；（Ⅰ）求y=f（x）-g（x）（x＞0）的最小值；（Ⅱ）探究是否存在一次函数h（x）=kx+b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；（Ⅲ）数列{a n}中，a1=1，a n=g（a n-1）（n≥2），求证：＜．【答案】解：（Ⅰ）y=f（x）-g（x）的定义域为{x|x＞0}，y=f（x）-g（x）=，y′=2x-=，易知0＜x＜时y′＜0，x＞时y′＞0，所以y=f（x）-g（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，所以x=时y=f（x）-g（x）取得最小值为0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（）=g（）=，所以h（）=，所以可设h（x）=kx+-，代入f（x）≥h（x），得-≥0恒成立，所以△=（k-1）2≤0，所以k=1，h（x）=x，设G（x）=x-ln（2ex），则G′（x）=1-，当0＜x＜时G′（x）＜0，当x＞时G′（x）＞0，易知G（x）≥G（）=0，即h（x）≥g（x）对一切x＞0恒成立；综上，存在h（x）=x符合题目要求，它恰好是y=f（x），y=g（x）图象的公切线．（Ⅲ）先证{a n}递减且＜a n＜1（n≥2）；由（Ⅱ）知g（x）≤x，所以a n=g（a n-1）≤a n-1，即{a n}为递减数列；又a1=1，＞，所以＞，…因为当a k＞时总有＞，所以＜…＜a n＜a n-1＜…＜a1=1；所以＜==＜=．【解析】（1）表示出y=f（x）-g（x），用导数判断其单调性，根据单调性即可求出最小值；（2）由（Ⅰ）知f（）=g（）=，从而得h（）=，于是h（x）可表示为关于k的一次函数，根据f（x）≥h（x）恒成立可求得k值，从而可求得h（x）表达式，再验证h（x））≥g（x）对一切x＞0恒成立即可；（3）由（Ⅱ）先证{a n}递减且＜a n＜1（n≥2），然后进行放缩：（a k-a k+1）•a k+1＜=，求和利用上述结论即可证明；本题考查利用导数求函数的最值、函数恒成立及数列与不等式的综合问题，考查学生分析问题解决问题的能力，本题综合性强，难度大，对学生能力要求较高．。

2014年高考题专题整理 --立体几何第I 部分1.【2014年陕西卷（理05）】已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）32.3A π .4B π .2C π 4.3D π【答案】 D【解析】D r r r r 选解得设球的半径为.π3434V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π2.【2014年重庆卷（理07）】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体'''ABC A B C -,如右图所示，4,'5,'2,3AB A A B B AC ====，经检验该几何体的三视图满足题设条件。

其表面积'''''''''ABC ACC A ABB A BCC B A B C S S S S S S ∆∆=++++，3515615146022=++++=，故选择B3.【2014年安徽卷（理07）】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为俯视图左视图正视图3245C'B'A'C BA（A ）321+ （B ）318+（C ）21（D ）18【答案】A【解析】此多面体的直观图如下图所示表面积为61121622⨯⨯⨯-⨯⨯ 3212)2(432+=⨯⨯+第（7）题图4.【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）A ． 圆柱B ．圆锥C ． 四面体D ．三棱柱【答案】A【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A5.【2014年湖南卷（理07）】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示. 将该石材切割、打磨，加工成球，则能得到最大球的半径等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ,则2286862r r r -+-=+⇒=，故选B6.【2014年辽宁卷（理04）】已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的正（主）视图侧（左）视图俯视图111111111111是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B【解析】A ．若m ∥α，n ∥α，则m ，n 相交或平行或异面，故A 错；B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n ，故B 正确；C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α，故C 错；D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α，故D 错．故选B7.【2014年全国大纲卷（08）】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π【答案】A【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2， ∴R 2=（4﹣R ）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A8.【2014年四川卷（理08）】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。

陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）数学理试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小 题，每小题5分，共50分）． 1.已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜x 2+3一4<0｝，则A ∩B 等于（ ） A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4）2.已知i 为虚数单位，复数z ＝2i （2一i ）的实部为a ，虚部为b ，则log a b 等于（ ） A. 0 B. 1 C ．2 D.33.设,a b r r 是两个非零向量，则“a b r r g>0"是“,a b r r夹角为锐角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A.13 B. 23C. 2D. 1 5、设展开式的常数项为（ ）A.12B.6 C 、4 D. l6.已知一只蚂蚁在圆：x 2＋y 2＝1的内部任意随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻 该蚂蚁爬行在区域｜x ｜+｜ y ｜≤1内的概率是（ ）A 、2π B 、2π C 、4π D 、4π 7.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0 时,f(x)＝2＋f(12)log 2x ，则f(－2)＝（ ）A. 1B. 3 C ．一1 D ．一3 8．定义一种运算符号“”，两个实数a ，b 的“a b ”运 算原理如图所示，若输人a ＝2cos，b ＝2tan， 则输出P ＝（ ）A.4B ．2C 、0 D.一29.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ）A. 12 B ．18 C ．24 D.4810.设函数f(x)的导函数为f '(x)，对任意x ∈R 都有f(x) >f '(x)成立，则（ ） A. 3f(ln2）＞2f(ln3) B ．3f( 1n2）＝2f( 1n3）C. 3f(ln2）＜2f(ln3）D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定第11卷（非选择题）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知函数f(x)＝，且函数g(x)＝f(x)＋x 一a 只有一个零点，则实数a的取值范围是＿＿＿ 12.观察下列等式：则第n 个等式为＿＿＿＿＿＿ 13.如图为函数f(x) ＝tan （42x ππ-）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B 在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．14.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的410，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r 最大取＿＿＿＿时，才能使玻璃球触及杯底．15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选讲选做题）已知a ，b ，c ，d ∈R ，且a 2＋b 2＝2，c 2＋d 2＝2，则ac ＋bd 的最大值为＿＿＿B.（几何证明选讲选做题）如图，已知△ABC 的∠BAC 的平分线与BC 相交于点D, △ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ，若EB ＝8，EC ＝2，则ED ＝＿＿＿＿C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心到直线()6R πθθ=∈的距离是＿＿＿＿三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S ＝3accosB （1）若c ＝2a ，求角A ，B ，C 的大小； （2)若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．17.（本小题满分12分） 在等差数列中，公差d ≠0，a 1＝1且a 1，a 2 ，a 5成等比数列．在数列中,b 1＝3，（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n 项和为Tn ．18.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，AB ／／CD ，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ＝2 ．E 为AB 中点．现将该梯形沿DE 析叠．使四劝形BCDE 所在的平面与平面ADE 垂直。

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：样本数据1x ，2x ，，nx 的标准差 球的表面积公式(n x x ++-24S R π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn kn n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°）A C.4 D.12 【答案】B【KS5U 解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60°， 所以2222224444cos123a b a b a b a b a b π+=++⋅=++⋅=2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）【答案】D【KS5U 解析】易知抛物线的焦点在y 轴上，所以抛物线24x y =的焦点坐标是（0，1）。

3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）（第3题图）【答案】A【KS5U 解析】由图可知：1,01b a <-<<，所以函数()xg x a b =+的图像应是单调递减， 且由指数函数向下平移得到，故选A 。

4.,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C【KS5U 解析】5262n r rrnC x-5026n r-=，0,1,r =…，n 有解，即35nr =，所以n 的值可以是10。