2017年高考物理一轮总复习 专题四 专题提升四 圆周运动中的临界问题课件

(2)因为 v2>v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙 所示，有
FT′sin α＝Lmsivn22α FT′cos α＝mg 解得 FT′＝2mgFT′＝－12mg舍去.
方法技巧：临界问题的解题思想： (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表 明题述的过程中存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词 语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就 是临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼， 表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点.
答案：A
图 D27
小专题2 圆周运动的临界问题
突破 两类临界问题的分析
考向 1 与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到
最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有fm＝
mv2 r
，静
摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，
如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一
角速度.下列说法正确的是( )
A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等
C.ω＝ k2gl是 b 开始滑动的临界角速度
图 Z2-1
D.当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
解析：a 与 b 所受的最大摩擦力相等，而 b 需要的向心力 较大，所以 b 先滑动，A 正确；在未滑动之前，a、b 各自受到 的摩擦力等于其向心力，因此 b 受到的摩擦力大于 a 受到的摩
擦力，B 错误；b 处于临界状态时 kmg＝mω2·2l，解得 ω＝
kg 2l
，
C 正确；ω＝ 23klg小于 a 的临界角速度，a 所受摩擦力没有达

专题：圆周运动中的临界问题一、竖直平面内的圆周运动 1.受力分析 小球用轻绳拉着在竖直平面内做圆周运动是典型的变速圆周运动。

如图所示，把重力分解可知，除最高点和最低点外，其他各点，小球切线方向加速度均不为零，因此小球做变速（速度、方向）圆周运动。

2.最高点的临界状态分析 （1）“绳模型”（或单圆形轨道，球在轨道内做圆周运动模型，此处简称为“单轨模型”）a.小球能通过最高点的临界条件为：mg ＝m Rv 2得：v ＝gR ，此时物体处于完全失重状态，绳上没有拉力；b.当v ＞gR ，小球能过最高点，绳上有拉力；c.当v ＜gR故球不能过最高点。

（2）“杆模型”（或双圆形轨道，球在双轨道内部运动，此处简称为“双轨模型”）因轻杆可以产生拉力，也可产生支持力，双轨模型时，内轨可产生支持力，外轨产生向下的压力。

a.小球能通过最高点的临界条件为：v ＝0，F ＝mg （F 为支持力）；b.当０＜v ＜gR 时，v 增大，F 减小且0<F<mg （F 方向沿半径向外），mg －F ＝m Rv 2 ；c. 当v ＝gR 时，F=0 ，完全失重状态；d.当v ＞gR 时，F 方向沿半径向内， F ＋mg ＝m Rv 2；最低点时，对于各种模型，都是拉力（或者支持力N ）T －mg ＝m Rv 2。

例1、长L=0.5m ，质量可忽略不计的轻杆，其一端固定于O 点，另一端连有质量m ＝2kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动。

当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算大小，并说明是拉力还是支持力） （1）当v ＝1m/s 时，大小为 16 N ，是 支持 力； （2）当v ＝4m/s 时，大小为 44 N ，是 拉力 力。

解析： 此题先求出v ＝gR ＝5.010⨯m/s ＝5m/s 。

（1）因为v ＝1m/s ＜5m/s ，所以轻杆作用给小球的是支持力，有mg －F ＝m R v 2得：F ＝16N ；（2）因为v ＝4m/s ＞5m/s ，所以轻杆作用给小球的是拉力，有mg ＋F ＝m Rv 2得：F ＝44N ；3.竖直平面内的匀速圆周运动 如果某物体固定在电动机或其他物体上绕水平轴匀速转动，则该物体将做匀速圆周运动，此时电动机或转动体对该物体的作用力与物体的重力的合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心。

A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA 小于盘与B间的动摩擦因数μB
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解析 把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦
力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力
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A．6 cm B．15 cm C．30 cm D．34 cm
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解析 转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的
向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处 r＝
r1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向
外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mg－fm＝Mω2r1，得r1＝
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A．OB绳的拉力范围为0～
3 3 mg
B．OB绳的拉力范围为
33mg～2 3
3 mg
C．AB绳的拉力范围为
33mg～2 3
3 mg
D．AB绳的拉力范围为0～2 3 3mg
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解析 当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，
AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则
g R
C.
3g 2R
D.
g 2R
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解析 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环 对球的弹力、绳子的拉力。细绳要产生拉力，绳要处于拉 伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角 为60°。如图所示，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运 动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为F ＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°一定，所以当角 速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以 对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速 度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin

2025版高考物理一轮复习课件第四章专题强化：圆周运动的临界问题第5课时目标要求会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题。

内容索引考点一 水平面内圆周运动的临界问题考点二 竖直面内圆周运动的临界问题考点三 斜面上圆周运动的临界问题课时精练><考点一水平面内圆周运动的临界问题1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

2.与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。

例1　如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20 m/s时，根据F n＝，得所需的向心力为1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为a m＝＝7.0 m/s2，D正确。

例2　如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。