上海市嘉定区2020届高三二模数学卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合}8,6,4,2{=A ，}3,2,1{=B ，则=B A ∩___________．2．线性方程组⎩⎨⎧=+=-8352y x y x 的增广矩阵为____________．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于______________．4．在5)2(-x 的二项展开式中，3x 项的系数为__________．5．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥0210y x y x ，则y x z +=的最大值为___________．6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于___________．7．设各项均为正数的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，632=+a a ，则=6S ___________．8．已知函数x x f a log 2)(+=（0>a 且1≠a ）的反函数为)(1x f y -=．若2)3(1=-f ，则=a ________．9．设z C ∈，092=+z ，则=-|4|z ____________．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_________（结果用数值表示）．11．设P 是双曲线1822=-y x 上的动点，直线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 3t y t x (t 为参数)与圆1)3(22=+-y x 相交于A 、B 两点，则PA PB ⋅的最小值是_______________．12．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A bc c b a sin 32222=++，则=A ___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知x R ∈，则“1>x ”是“12<-x ”的（）．.A 充分非必要条件.B 必要非充分条件.C 充要条件.D 既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是),0(+∞上的增函数，又是偶函数的是（）．.A xy 1=.B xy 2=.C ||1x y -=.D ||lg x y =15．如图，若正方体1111D C B A ABCD -的侧面11B BCC 内动点P 到棱11B A 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（）．.A 椭圆.B 双曲线.C 抛物线.D 圆1A16．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n S 2是6和n a 的等差中项．若对任意的*n N ∈，都有],[13t s S S nn ∈-，则s t -的最小值为（）．.A 32.B 49.C 21.D 61三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5=PC ，⊥PD 底面ABCD ．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a R ∈，函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=．（1）若)(x f （x R ∈）是奇函数，求a 的值；（2）若3)6(=πf ，求方程2)(=x f 在区间],0[π上的解．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x （*x N ∈）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高%2x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为⎪⎭⎫⎝⎛-x a 5092（0>a ）万元．（1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆)0(12222>>=+Γb a b y a x ：过点)2,0(P ，且它的一个焦点与抛物线x y 82=的焦点相同．直线l 过点)0,1(Q ，且与椭圆Γ相交于A 、B 两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为)2,1(=d，求OAB ∆的面积（其中O 为坐标原点）；（3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知m 为正整数，各项均为正整数的无穷数列}{n a 满足：⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数为偶数n n n nn a m a a a a ,,21，记数列}{n a 的前n 项和为n S ．（1）若81=a ，2=m ，求7S 的值；（2）若5=m ，253=S ，求1a 的值；（3）若11=a ，m 为奇数，求证：“m a n >+1”的充要条件是“n a 为奇数”．参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．}2{2．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-8512313．π44．405．36．34π7．638．29．510．7411．312．3π二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B 14．D 15．C 16．B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为PD ABCD ⊥平面，所以DC PD ⊥．又因为5,3==PC DC ，所以422=-=DC PC PD ，……………………………………2分所以四棱锥ABCD P -的体积为124333131=⨯⨯⨯=⋅=PD S V ABCD ．……………………………………………………………6分（2）解法1：由题意得AD ∥BC ，所以直线BC 与BP 所成的角就是异面直线AD 与BP 所成的角．………………………………2分PD ABCD PD BC BC PCD BC PCBC CD ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面平面………………………5分在Rt PCD ∆中，35tan ==∠BC PC PBC ，35arctan =∠PBC ．所以异面直线AD 与BP 所成角的大小为35arctan ．………………………………………8分解法2：以D 为坐标原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得有关点的坐标为)0,0,0(D ，)0,0,3(A ，)0,3,3(B ，)0,3,0(C ，)4,0,0(P ．…………………2分所以)0,0,3(-=AD ，）（4,3,3--=BP ．……………4分设异面直线AD 与BP 所成的角为θ，向量AD 与BP 所成的角为ϕ，因为3434334340)3(0)3(3cos =⨯⨯+-⨯+-⨯-==BP AC ϕ，…………………6分又34343cos cos ==ϕθ，所以34343arccos =θ．即所求异面直线AC 与D C 1所成角的大小为34343arccos．…………………………………8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，…………………………………………2分即)cos 2sin 3()(cos )2sin 322x a x x a x +-=-+-（，即0cos 22=x a ，所以0=a ．……………………………………………………………6分（2）因为3)6(=πf ，即36cos 3sin32=+ππa ，解得2=a ．…………………………2分所以x x x f 2cos 22sin 3)(+=，即11cos 22sin 3)(2+-+=）（x x x f ，即12cos 2sin 3)(++=x x x f ，162sin2)(++=（πx x f ．……………………………4分设2162sin2=++）（πx ，即2162sin =+）（πx ．…………………………………………5分因为],0[π∈x ，则得613,6[62πππ∈+x ，所以662ππ=+x 或65π或613π，解得0=x 或3π=x 或π．……………………………………………………………………8分19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由题意得1002%)21(2)100(⨯≥+⨯⨯-x x ，……………………………2分即0502≤-x x ，……………………………………………………………………………4分解得500≤≤x ．又因为*N ∈x ，所以*,500N ∈≤<x x ．…………………………………………………6分（2）从事蔬菜加工的农户年总收入为)5092xa x -（万元，从事蔬菜种植的农户年总收入为%)21(2)100(x x +⨯⨯-万元，根据题意得%)21(2)100()5092x x xa x +⨯⨯-≤-（恒成立，…………………………4分因为*N ∈x ，所以1100254++≤xx a 恒成立．而9110025421100254=+⨯≥++xx x x ，………………………………………………6分当且仅当25=x （*N ∈）时，等号成立．所以9≤a ，因此a 的最大值为9．………………………………………………………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）由题意知2,2==c b ，则得8222=+=c b a ，………………………………3分所以椭圆Γ的方程为14822=+y x ．……………………………………………………4分（2）由题意知直线l 的点方向式方程为211-=-y x ，即22-=x y ．…………2分设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+2214822x y y x 得01692=-x x ，解得01=x 或9162=x ．…………………………4分于是OAB ∆的面积为916916|2|21=⨯-⨯=S ，即所求OAB ∆的面积为916．…………6分（3）假设存在点)0,(m M ，使得MB MA ⋅为定值．设),(),,(2211y x B y x A ．①当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为)1(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(14822x k y y x 得0824)212222=-+-+k x k x k （，由一元二次方程根与系数的关系得2221222121)4(2,214k k x x k k x x +-=+=+，因为),11y m x MA -=（，),22y m x MB -=（，所以)1)(1()()(212212121--+--=+--=⋅x x k m x m x y y m x m x MB MA ）（）（22212212))(()1(k m x x k m x x k ++++-+=22222222214)(21)4(2)1(k m kk k m k k k +++⨯+-+-⨯+=222221)542()8(kk m m m +--+-=．……………………………………………3分若MB MA ⋅为定值，则得2542822--=-m m m ，解得411=m ，此时167-=⋅MB MA ；……………………………………………………………………………4分②当直线l 的斜率不存在时，不妨设)214,411(),214,411(B A -，当点M 的坐标为）（0411时，167-=⋅MB MA ．………………………………………………………………………5分综上，在x 轴上存在点），（0411M ，使得MB MA ⋅为定值167-．……………………………6分21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）由题意得7,5,3,1,2,4765432======a a a a a a ，………………3分所以307=S ．………………………………………………………………………………4分（2）①若1a 是奇数，则512+=a a 是偶数，252123+==a a a ，由253=S ，得2525)5(111=++++a a a ，解得71=a ，符合题意；…………2分②若1a 是偶数，不妨设k a 21=（*N ∈k ），则k a a ==212．若k 是偶数，则2223k a a ==，由253=S ，得2522=++kk k ，此方程无整数解；……………………………………………4分若k 是奇数，则53+=k a ，由253=S ，得25)5(2=+++k k k ，解得5=k ，符合题意，此时101=a ．综上，71=a 或101=a ．………………………………………………………………6分（3）充分性：由已知n a Z +∈，所以当n a 为奇数时，1n n a a m m +=+>．……………………2分必要性：猜想：当n a 为奇数时，m a n ≤；n a 为偶数时，m a n 2≤．……………………4分用数学归纳法证明：（i）当1=n ，2时，1a 为奇数，m a ≤=11；2a 为偶数，m m a 212≤+=．（ii）假设当k n =时，猜想成立．即k a 为奇数时，m a k ≤；k a 为偶数时，m a k 2≤．若k a 为奇数，则m a a k k +=+1且1+k a 为偶数；由m a k ≤，得m a k 21≤+；若k a 为偶数，则21kk a a =+，由m a k 2≤，得m a k ≤+1．此时，若1+k a 为奇数，则m a k ≤+1；若1+k a 为偶数，则m m a k 21≤≤+．综上，1+k a 为奇数，m a k ≤+1；1+k a 为偶数，m a k 21≤+．即当1+=k n 时，猜想也成立．根据（i）和（ii），猜想成立．……………………………………………………………………6分因为当n a 为偶数时，m a a nn ≤=+21，所以当m a n >+1时，n a 为奇数．……………………8分。
绝密★启用前嘉定区2019学年高三第二次质量调研测试数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合{2,4,6,8},{1,2,3}A B ==，则A B =∩______．2．线性方程组2538x y x y -=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为_________． 3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于_______．4．在5(2)x -的二项展开式中，3x 项的系数为_______． 5．若实数,x y 满足0120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为_______．6．已知球的主视图的面积是π，则该球的体积等于_________．7．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为123,1,6n S a a a =+=，则6S =______．8．已知函数()2log a f x x =+（0a >且1a ≠）的反函数为1()y fx -=．若1(3)2f -=，则a =_____． 9．设2,90z z ∈+=C ，则|4|z -=________．10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．11．设P 是双曲线2218y x -=的动点，直线3cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆22(3)1x y -+=相交于A B 、两点，则PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值是_________．12．在ABC V 中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222sin a b c A ++=，则A =______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知x ∈R ，则“1x >”是“|2|1x -<”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是（ ）．A ．1y x =B ．2x y =C ．1||y x =-D ．lg ||y x = 15．如图，若正方体1111ABCD A B C D -的侧面11BCC B 内动点P 到棱11A B 的距离等于它到棱BC 的距离，则点P 所在的曲线为（ ）．A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项．若对任意的*n ∈N ，都有13[,]n nS s t S -∈，则t s -的最小值为（ ）．A ．23B ．94C ．12D ．16三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，边长为3，5PC =，PD ⊥底面ABCD ．（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）求异面直线AD 与BP 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数a ∈R ，函数2()2cos f x x a x =+．（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若36f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()2f x =在区间[0,]π上的解． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员()*x x ∈N 户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2%x ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为92(0)50a x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元． （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>过点(0,2)P ，且它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同．直线l 过点(1,0)Q ，且与椭圆Γ相交于A B 、两点．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 的一个方向向量为(1,2)d =r ，求OAB V 的面积（其中O 为坐标原点）； （3）试问：在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅u u u r u u u r 为定值？若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知m 为正整数，各项均为正整数的数列{}n a 满足：1, 2,n n n n n a a a a m a +⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若18,2a m ==，求7S 的值； （2）若35,25m S ==，求1a 的值；（3）若11,a m =为奇数，求证：“1n a m +>”的充要条件是“n a 为奇数”．嘉定区2019学年第二学期高三年级质量检测卷检测（2020.5.19）一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．解析：{2}．2．解析：125318-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 3．解析：2124S ππ=⋅⋅=．4．解析：515()(2)r r r r T C x -+=-，故3x 的系数为225(2)40C -=．5．解析：max 213Z =+=．6．解析：3244133r S r r V ππππ==⇒=⇒==． 7．解析：由()6261126(0)26312q q q q S -+=>⇒=⇒==-．8．解析：1(3)2(2)332log 22a f f a -=⇒=⇒=+⇒=．9．解析：由2903z z i +=⇒=±，则|4||34|5z i -=±-=．10．解析：33438247C P C ⋅==． 11．解析：设圆心为(3,1)O ，并且直线过O ，则22222()()1213PA PB PO OA PO OB PO OA PO ⋅=+⋅+=-=-≥-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．。
嘉定（长宁）区高2020届三第二次质量调研（二模）数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合，则__________．【答案】【解析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{x|2＜x＜5，x∈R}；∴A∩B＝{3，4}．故答案为：{3，4}．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.已知复数满足（是虚数单位），则__________．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由i＝3+4i ，得，∴|z|＝||．故答案为：5．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.若线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则__________．【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值，从而求出结果．【详解】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值而线性方程组的增广矩阵为，可直接写出线性方程组为即把x＝1，y＝1，代入得，解得＝3．故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的性质的合理运用．4.在的二项展开式中，常数项的值为______________．【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【详解】解：在的二项展开式中，通项公式为：T r+1x4﹣r x4﹣2r，令4﹣2r＝0，解得r＝2．∴常数项6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知一个圆锥的主视图(如图所示)是边长分别为的三角形，则该圆锥的侧面积为_________.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4π再代入侧面积公式可得．【详解】解：根据圆锥的主视图可知：圆锥的母线长为5，底面半径为2，所以底面周长为4π，侧面积为5×4π＝10π，故答案为：10π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，考查了计算能力，属基础题．6.已知实数满足，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得A（0，﹣1）．化z＝x+2y为y x，由图可知，当直线y x过A（0，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z＝0+2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设函数(其中为常数)的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为__________．【答案】【解析】【分析】求出原函数的反函数，代入已知点的坐标求得a，则方程f﹣1（x）＝2的解可求．【详解】解：由y＝f（x），得x﹣a＝y2（y≥0），∴函数f（x）的反函数f﹣1（x）＝x2+a（x≥0）．把点（0，1）代入，可得a＝1．∴f﹣1（x）＝x2+1（x≥0）．由f﹣1（x）＝2，得x2+1＝2，即x＝1．故答案为：x＝1．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，关键是明确反函数的定义域是原函数的值域，是基础题．8.学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为____________(结果用数值表示)【答案】【解析】【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知直线（为参数）与抛物线相交于两点，若线段中点的坐标为，线段的长为__________．【答案】【解析】【分析】化简直线的参数方程为普通方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求出m，通过弦长公式求解即可．【详解】解：直线（t为参数），可得直线的方程y＝k（x﹣1），k＝tanα，把直线的方程代入抛物线方程可得：ky2﹣4y﹣4k＝0，直线（t为参数）与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，设A（，），B（，），线段AB中点的坐标为（m，2），可得+＝4，解得k＝1，y2﹣4y﹣4＝0，＝﹣4，线段AB的长：•8．故答案为：8．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，弦长公式的应用，考查计算能力．10.在中，已知，为线段上的一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值．【详解】解∵∵A，P，D三点共线，∴，即m．∴，又∵．∴，即CA•CB＝8．∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用．11.已知有穷数列共有项，记数列的所有项和为，第二项及以后所有项和为第项及以后所有项和为，若是首项为，公差为的等差数列的前项和，则当时，__________．【答案】【解析】【分析】设数列{}的前n项和为T n，则S（n）＝T m﹣T n，又知道S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当1≤n＜m时，即可得到的表达式．【详解】解：S（n）是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，所以S（n）＝n n2，则＝S（n）﹣S（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣2n﹣1，故填：﹣2n﹣1．【点睛】本题考查了数列通项的求法，等差数列的前n项和公式，属于基础题．12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若对于属于都有，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，先得到[﹣1，3]一个周期内f（x）的图象，求出该周期内使f（x）≥1﹣log23成立的x的范围，从而推出的范围，再分t的范围讨论即可．【详解】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x，或x，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[，]．设g（x），若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）∈[，]．故g（x）∈[，]．①当0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t，]⊆[，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t]⊆[，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．【点睛】本题考查了复合函数的值域、对称区间上函数解析式的求法、二次函数在闭区间上的最值、函数的对称性、周期性、恒成立等知识．属于难题．二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)13.已知,则“”是“”的．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式简化条件，结合充分必要性定义即可作出判断.【详解】解：“”⇔0＜x＜1．∴“”是“x＜1”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、充分必要性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14..产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的年至年第季度我国工业产能利用率的折线图（％）．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年第二季度与年第二季度相比较:环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如二季度与年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中正确的是( )A. 年第三季度环比有所提高B. 年第一季度同比有所提高C. 年第三季度同比有所提高D. 年第一季度环比有所提高【答案】C【解析】【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2020年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2020年第三季度环比有所下降，故A错误；2020年第一季度利用率为74.2%，2020年第一季度利用率为72.9%，故2020年第一季度同比有所下降，故B错误；2020年底三季度利用率率为73.2%，2020年第三季度利用率为76.8%，故2020年第三季度同比有所提高，故C正确；2020年第四季度利用率为78%，2020年第一季度利用率为76.5%，故2020年第一季度环比有所下降，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．15.已知圆的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆两点，点在点与点之间。
