啤酒瓶换啤酒问题

空瓶换酒——由一道“生活中的数学题”引发的思考·邓忠洪摘要：既注重生活经验，又具有数学头脑的人，他不仅学会生活，而且能享受生活——用所有的空瓶，换最多的酒来畅饮！生活为我们数学提供了素材，创设了情景，只要我们学会用数学思维方法来解决中生活的数学问题，那么我们的学习和生活质量就会好，幸福指数就会高，生活就一定甜甜美美。

关键词：生活数学问题思考生活中有许多客观事物的存在，很多人都熟视无睹觉得理所当然没有必要进行深入的思考，更没有必要运用数学思维来思考，就像当年大家没有发现苹果为什么只往地上掉一样。

所以，我们教师尤其是数学教师必须有意引导，转变学生思考问题的观念——有意识地运用数学思维来思考解决生活中的问题。

生活为我们数学思维提供了丰富的素材，创设了情景，所以，我们非常有必要用数学思维方法来解决中生活的很多问题。

一、【现象】小学有这样一道“生活中的数学”题：“某商店出售啤酒，为了回收空瓶，规定每3个空瓶可以换一瓶啤酒。

爸爸买了11瓶啤酒，他最多可以喝多少瓶啤酒？（思路点睛：第一次喝完后的空瓶可再换啤酒。

）”笔者发现两种现象——收集到两种解答方案，一种是“商家”用他的生活经验设计的，这种现象（方案）还比较普遍，被大多数人所理解和接受；另一种是“消费者”结合生活，用我们的数学思想和方法来设计的，这种现象（方案）极其少见，多数人认为只是理论而已，不切实际，生活中根本行不通。

商家（生活经验）【思路点睛——第一次喝完后的空瓶可再换啤酒】：解：11－2＝9（瓶） 9÷3＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶）1＋2＝3（瓶） 3÷3＝1（瓶） 11＋3＋1＋1＝16（瓶）答：他最多可以喝16瓶啤酒。

消费者（数学方法）【思路点睛——每（ ）个空瓶可以换一瓶啤酒喝】：买 第一次换第二次换第三次换酒喝了瓶子被换走 酒喝了瓶子还剩下“空瓶换酒”（生活经验）示意图每（2）个空瓶可以换一瓶啤酒（喝） “空瓶换酒”（数学方法）示意图 = =每3个空瓶可以换一瓶啤酒（走）解：11÷（3－1）＋11＝16.5（瓶）答：他最多可以喝16瓶半啤酒。

1、5个空瓶子可以换1瓶可乐喝，那么200个空瓶子最多可以喝到多少瓶可乐？卡卡西解析：200÷(5-1)=50公式一：N个换1瓶，总共M个可以换：M÷（N-1）瓶子问题变式：“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶B.298瓶C. 300瓶 D .302瓶设需要买A瓶啤酒A+A÷(7-1)=347公式二：A+A/(N-1)=M。

（如果出现小数就进1）A至少买水瓶数M喝水瓶数N换一瓶水空瓶数27人到商场买水喝，遇到商场搞促销，三个空瓶子可以换一瓶水，问27个人，一人一瓶最少买多少瓶水？浏览次数：848次悬赏分：10 |解决时间：2009-10-2 16:22 |提问者：和风细雨123主最佳答案今天面试刚刚碰到这个问题了：解答如下：每3个人喝一轮水27/3=9个轮次第1次：必须先买3瓶，然后就可以免费换一瓶，第2-8次：可以拿免费换的1瓶+ 另外买2瓶＝3瓶，如此反复8次；这样所有人就全喝到了。

所以具体表达式为：（1*3）+（2*8）＝19瓶15个人只有10元，水是一元一瓶，现在三个空瓶子能换瓶水，这样才能每人都喝到一瓶水？浏览次数：1232次悬赏分：0 |解决时间：2008-5-1 12:43 |提问者：huyong2004981最佳答案 15买10瓶，换三瓶，借2个空瓶子（换四）三瓶子换一再把空瓶子还给别人．一块钱买一瓶啤酒，两支空瓶子可以换一瓶啤酒。

问20快钱你最多能喝到几瓶啤酒？浏览次数：1454次悬赏分：0 |解决时间：2008-6-2 19:46 |提问者：bigshowzs最好补充算法最佳答案答案：39瓶20元买20瓶酒20个空瓶换10瓶酒10个空瓶换5瓶酒5个空瓶换2瓶酒（余1个空瓶）2个空瓶换1瓶酒1个空瓶加上前面余下的1个空瓶换1瓶酒，，，又有个空瓶再借一瓶又可喝一瓶，计40所以：20+10+5+2+1+1=39一个人拿十块钱买矿泉水，一块钱一瓶，三个空瓶子可以再换一瓶。

“统筹问题”典型题选讲(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除“统筹问题”典型题选讲统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。

随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际，这类题目出现的几率也越来越大。

所以我们有重点研究统筹问题的必要。

华图教育集团公务员考试辅导专家李委明老师特别选择了一些统筹问题的典型题进行讲解，希望能对各位考生备战国考有所帮助。

一、时间安排问题【例1】（山西2009-105）妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？A16分钟 B17分钟 C18分钟D19分钟［答案］A［解析］时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

总共需要1+15＝16（分钟）【例2】（河北选调2009 -59）星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，拖地要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟，干完所有这些事情至少需要多少分？［答案］C［解析］时间统筹：打开全自动洗衣机洗衣服的同时完成擦玻璃、收拾厨房、拖地的工作。

总共需要10+20+15+15+10＝70（分钟）【例3】（山西2009-98）A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。

如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？分钟分钟分钟分钟［答案］D［解析］时间统筹：尽量让谈话时间短的人先谈，以节省总谈话时间。

那么谈话依次需要6、12、18、25分钟，第一个人D需要停留6分钟，第二个人B需要停留6+12＝18（分钟），第三个人A需要停留6+12+18＝36（分钟），第四个人C需要停留6+12+18+25＝61（分钟）。

剩余空盖数 9 12 14 15 15 15 15 剩余空盖数 6 8 9 9 9 9 9 剩余空盖数 3 4 5 5 5 5 5 剩余空盖数 2 3 3 3 3
2元一瓶。首先，10元换5瓶 第一回合：用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 5 5 2 2 3 3 1 2 4 1 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 2 3 2 1 2 3 1 1 第三回合：利用第二回合空盖换1瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 1 2 2 1 1 总结算 15 1 剩余空盖数 5 7 8 9 剩余空盖数 3 4 5 剩余空盖数 2 3 3
2元一瓶。首先，100元换50瓶 第一回合：用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 50 50 2 25 25 3 12 13 4 6 7 5 3 4 6 2 2 7 1 1 8 0 1 9 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 24 25 2 12 13 3 6 7 4 3 4 5 2 2 6 1 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 12 13 2 6 7 3 3 4 4 2 2 5 1 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶
剩余空盖数 50 75 87 93 96 98 99 99 99 剩余空盖数 27 39 45 48 50 51 51 剩余空盖数 15 21 24 26 27 27 27
轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 6 7 2 3 4 3 2 2 4 1 1 5 0 1 6 0 1 7 用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 3 4 2 2 2 3 1 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 2 3 2 1 2 3 1 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 第二回合：利用第一回合空盖换2瓶，继续用尽空瓶 轮次 单次喝啤酒数 剩余空瓶数 1 1 2 2 1 1 3 0 1 4 0 1 总结算 195 1