函数的基本性质_单元检测题及参考答案(A)

函数的基本性质单元检测题（A ）

1．下列判断正确的是（ ）

A 、对于函数y=f(x)，若在定义域内的一个区间D 上，存在两个数

12,x x D ∈，当12x x <时，有12()()f x f x >，则函数f(x)在区间D 上是增函数；

B 、对于函数y=f(x)，若在定义域内的一个区间D 上，存在两个数

12,x x D ∈，当12x x <时，有12()()f x f x <，则函

数f(x)在区间D 上是增函数；

C 、如果函数y=f(x)在定义域内的一个区间

D 上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在它的定义域上具有单调性；

D 、如果函数y=f(x)在定义域内的一个区间D 上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在区间D 上具有单调性；

2．下列结论正确的是：

A 、偶函数的图象一定与y 轴相交 ；

B 、奇函数y=f(x)若在x=0处有定义，则f(0)=0；

C 、奇函数y=f(x) 的图象一定过原点；

D 、图象过原点的奇函数一定是单调函数。

3．函数f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）

A 、f(-2)>f(0)>f(1)

B 、f(-2)>f(1)>f(0)

C 、f(1)>f(0)>f(-2)

D 、f(1) > f(-2)>f(0) 4

．已知函数2()(0)f x x x =≠，则函数f(x)（ ）

A 、是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数

B 、是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

C 、是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数

D 、是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

5．设函数53()7f x ax bx cx =+++（a,b,c 为常数，x ∈R ），若f(-7)=–17,则f(7)=( )

A 、31

B 、17

C 、-31

D 、24

6．函数y=|1+2x|+|2-x|的单调增区间是（ ）

A 、(12-

,+∞) B 、[12-,2] C 、 (12-,2)∪(2,+ ∞) D 、(12-

,2)和(2,+ ∞) 7．设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，

2()1f x x =+，则f(-2)=______________。 8．若f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+ ∞)上是减函数，满足f(π)

9．若f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x)，则当x ≥0时，函数f(x)的解析式_____________。

10．试判断函数2223(0)()0(0)

23(0)x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩的奇偶性。

11．函数2()1ax b f x x +=

+是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f =。(1)确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在（-1，1）上是增函数。

参考答案：

一、选择题：1。D 2。B 3。B 4。C 5。A 6。D

二、填空题：7。-5 8。[-π,π] 9. 当x ≥0时，f(x)=x(1+x)。

三、解答题：

10．解：f(x)的定义域R.

(1)当x>0时，-x<0。

222()()2()323(23)()f x x x x x x x f x -=-+-+=-+=--+-=-； (2)当x=0时，f(-x)=-f(x)=0；

(3) 当x<0时，-x>0。

22()()2()3(23)()f x x x x x f x -=--+--=-++=-。 综合以上知，对于x ∈R,总有f(-x)=-f(x),∴f(x)是R 上的奇函数。

11.（1）解：依题意得：(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即20

1012021514b a a b b ⎧=⎪+⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪+⎪⎩ ∴

2()1x f x x =+； （2）证明：任取1211x x -<<<，1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1211x x -<<< ∴

2212120,10,10x x x x -<+>+> 1211x x -<< ∴1210x x -> ∴12()()0f x f x -< ∴函数f(x)在（-1，1）上是增函

数。