2024~2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期中检测卷B 数学试卷（考试时间120分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、卡西欧计算器、考试中途不得传借文具.2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分.3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰，作答在试卷上一律不评分.一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）1. (){}(){},|5,R ,,|1,R A x y y kx x B x y y kx x ==+∈==+∈，则A B = _______【答案】∅【解析】【分析】根据一次函数函数值的图象性质，确定集合的交集即可.【详解】对于函数5y kx =+与函数1y kx =+k 相同，则函数图象表示的直线平行且不重合，所以两个图象没有交集；故A B =∅ .故答案为：∅.2. 若实数x ，y 均在[-2，1]的区间内，则xy 的取值范围为_______.【答案】[]2,4-【解析】【分析】根据x y 、的符号分类讨论，再利用不等式的性质求范围.【详解】由题意得21x -≤≤，21y -≤≤；当01x <≤，01y <≤时，01xy <≤；当20x -≤<，20y -≤<时，02x <-≤，02y <-≤，此时04xy <≤；当01x <≤，20y -≤<时，02y <-≤，所以02xy <-≤，即20xy -≤<；当20x -≤<，01y <≤时，02x <-≤，所以02xy <-≤，即20xy -≤<；当0x =或0y =时，0xy =；综上所述：24xy -≤≤的故答案为：[]2,4-3. 甲、 乙两人同时解关于x 的方程：2log log 20x x b c ++=.甲写错了常数b ，得两根为14及18；乙写错了常数c ，得两根12及64，则这个方程的真正的根为___________【答案】4或8【解析】【分析】利用对数方程的解法进行分析即可求解.【详解】原方程可变形为：222log log 0,x b x c ++= 甲写错了b ，得到根为14及18，()()2211log log 23648c ∴=⨯=-⨯-=；又 乙写错了常数c ，得到根为12及64，221log log 6452b ⎛⎫∴=-+=- ⎪⎝⎭；∴原方程为222log 5log 60x x -+=，即()()22log 2log 30x x --=，2log 2x ∴=或2log 3x =，4x ∴=或8.故答案为：4或8.4. 已知实数m 为常数，对于幂函数()()21m f x m m x =--，甲说：f (x )是奇函数；乙说：f (x )在()0,∞+上单调递增；丙说：f (x )的定义域是R ，甲、乙、丙三人关于幂函数f (x )的论述只有一人是错误的，则m 的取值集合为________.【答案】{}2【解析】【分析】利用幂函数的定义可求得m 的值，根据m 的值分类讨论即可.【详解】由()()21m f x m m x =--是幂函数，得211m m --=，解得1m =-或2m =；当1m =-时，()11f x x x-==，此时函数()f x 是奇函数，在()0,∞+单调递减，定义域为()(),00,-∞+∞ ，此时乙和丙论述是错误的，甲的论述是正确的，故1m =-不符合题意；当2m =时，()2f x x =，此时函数()f x 是偶函数，在()0,∞+单调递增，定义域为R ，的此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故2m =符合题意；综上所述，m 的取值集合为{}2，故答案为：{}25. 若对任意正实数a ，b ；不等式2214a b ab k +≥恒成立，则实数k 的取值范围为______.【答案】()1,0,4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】变形得14a b k b a ≤+，利用基本不等式求4a b b a+的最小值，进而解决恒成立问题.【详解】因为0a >，0b >，所以由2214a b ab k +≥，得41a b b a k +≥，即14a b k b a ≤+恒成立；由基本不等式得44a b b a +≥=，当且仅当4a b b a =，即2a b =时，等号成立；因此4a b b a +的最小值为4，则14k ≤，解得0k <或14k ≥；故答案为：()1,0,4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭6. 已知正实数a ，b ；若141a b+=，则1114a b +--的最小值为________.【答案】1【解析】分析】由141a b+=得4b a ab +=，则41a a b -=，4b b a -=，代入1114a b +--后利用基本不等式求最小值即可.【详解】由141a b +=，得4b a ab +=，则()41a b a =-，即41a a b -=，同理可得4b b a -=；因此，由基本不等式可得111144b a a b a b +=+≥=--，当且仅当4b a a b=，即3,6a b ==时，等号成立；故答案为：17. 若函数21,0()1,0x mx x f x x m x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为(0)f ，则实数m 的取值范围为________.【【答案】[]1,0-【解析】【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果.【详解】当0x ≤时，()21f x x mx =++关于2m x =-对称，若最小值为(0)f ，可知02m -≥，即可得0m ≤；又当0x >时，()12f x x m m m x =++≥+=+，当且仅当1x =时等号成立；若最小值为(0)f 可得(0)2f m ≤+，即12m ≤+，解得1m ≥-；综上可知，实数m 的取值范围为[]1,0-.故答案为：[]1,0-8. 已知函数b y x=-在()0,∞+上都是严格减函数，则对于()1b f x x b =+-，f (1)___0.（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）【答案】<【解析】【分析】由函数b y x=-的单调性得实数b 的取值范围，进而判断()1f 的符号.【详解】由函数b y x =-在()0,∞+上都是严格减函数，得0b ->，即0b <；对于函数()1b f x x b =+-，有()1110bf b b =+-=<，故答案为：<9. 设a 为实数，函数()(),02,01g x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪+⎩是奇函数，则()g x =__．【答案】221x ---【解析】【分析】根据()00f =可求a ，再由0x >时()()g x f x =--可求解.【详解】因为()f x 是奇函数，所以()020f a =+=，所以2a =-.当0x >时，220,()()2211x g x f x x x -⎛⎫-<=--=-+=--⎪-+-⎝⎭．故答案为:221x ---.10. 下列关于不等式的命题是假命题的序号为______.（1）若110a b<<，则0a b +<，2ab b <；（2）用反证法证明a =0或b =0时可假设ab ≠0；（3）若a ，b 为正数，则3322a b a b ab +>+；（4）设,R x y ∈，若426x x y y +-++-≤，则xy 的取值范围为[]0,6.【答案】（3）（4）【解析】【分析】利用不等式的性质和作差法可判断（1）和（3）；通过逻辑推理可判断（2）；利用特殊值法可判断（4）.【详解】对于（1），由110a b<<得0b a <<，则0a b +<成立且0ab >，故()20b ab b b a -=->，即2ab b <成立，因此（1）为真命题；对于（2），当0ab ≠不成立时，有0ab =成立，即0a =或0b =，故（2）为真命题；对于（3），()()()332222a b a b ab a a b b b a +-+=-+-()()()()222a b a b a b a b =--=-+，显然，当a b =时，3322a b a b ab +>+不成立，故（3）为假命题；对于（4），假设4x =，2y =，此时426x x y y +-++-=，满足426x x y y +-++-≤，8xy =不满足[]0,6xy ∈，故（4）为假命题；故答案为：（3）（4）11. 若方程20ax bx c ++=有唯一的实数根2，则不等式20ax bx c ++≥的解集为______.【答案】{}2或R 或(],2-∞或[)2,+∞【解析】【分析】首先根据方程的类型分类讨论，再根据一次函数和二次函数的图象求解即可.【详解】①0a =时，由题意知方程0bx c +=有唯一的实数根2，此时0b ≠，且20b c +=，得不等式20bx b -≥，即()20b x -≥，则当0b >时，2x ≥；当0b <时，2x ≤.②当0a ≠时，由题意知方程20ax bx c ++=有唯一的实数根2，即二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点(2,0)，当0a >时，不等式20ax bx c ++≥的解集为R ，当0a <时，不等式20ax bx c ++≥的解集为{}2，综上所述，不等式20ax bx c ++≥的解集为{}2或R 或(],2-∞或[)2,+∞；故答案为：{}2或R 或(],2-∞或[)2,+∞12. 若两个函数()y f x =和()y g x =对任意[,]x a b ∈都有|()()|1f x g x -≤，则称函数()y f x =和()y g x =在[],a b 上是“密切”的，已知常数1m >，若函数()1()3x x F x m m -=-与2()3x G x m =在[]1,2上是“密切”的；则m 的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由函数“密切”的定义结合对勾函数的单调性求解即可.【详解】因为()1()3x x F x m m -=-与2()3x G x m =在[1,2]上是“密切”的，所以()12133x x x m m m ---≤在[1,2]上恒成立，即13x x m m+≤在[1,2]上恒成立；因为1m >，[1,2]x ∈，所以由指数函数的单调性得2,x m m m ⎡⎤∈⎣⎦，2111,x m m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以13x x m m+≤在[1,2]上恒成立；根据对勾函数的性质可得，函数1x x y m m=+在[)1,x m ∈+∞上单调递增，又因为2,x m m m ⎡⎤∈⎣⎦，且1m >，所以函数1x x y m m=+在2,m m ⎡⎤⎣⎦上单调递增；所以当2x m m =时，函数1x x y m m =+取最大值，最大值为221m m +，所以2213m m+≤，即42310m m -+≤，所以223524m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得232m ≤-≤2m ≤≤，所以222m ≤≤m ≤≤；故答案为：二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）13. 命题m ：两个幂函数有三个公共点，命题n ：两个幂函数相同，则命题m 是命题n 的（ ）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分也非必要【答案】B【解析】【分析】利用常见的幂函数3y x =和y x =可说明不充分，再说明必要性即可.【详解】若两个幂函数相同，则它们的图像完全重合，有无数个公共点，自然也满足有三个公共点（这是一种特殊情况包含在其中），所以n m ⇒；反之，若两个幂函数有三个公共点，例如3y x =和y x =，它们有三个公共点(0,0)，(1,1)，(1,1)--，但这两个幂函数并不相同，所以m n ¿.综上所述，命题m 是命题n 的必要不充分条件.故选：B14. 函数2y ax bx =+与函数()0ay x b a =+≠在同一平面直角坐标系中的图像可能为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过二次函数的大致图像确定对应参数的取值范围，再由指数型函数图像得到对应参数的取值范围，对吧对应参数的取值范围是否相同.【详解】A 选项，由二次函数图像可知：0,0a b <<，由指数型函数图像可知：0,0a b ，A 选项错误；B 选项，由二次函数图像可知：0,0a b <>，由指数型函数图像可知：0,0a b <=，B 选项错误；C 选项，由二次函数图像可知：0,0a b <>，由指数型函数图像可知：0,0a b ，C 选项正确；D 选项，由二次函数图像可知：0,0a b <>，由指数型函数图像可知：0,0a b <<，D 选项错误；故选：C.15. 函数222()1x xf x x --=-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值对选项惊喜排除，由此确定正确选项.【详解】由210x -≠得()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，因为222222()()()11x x x xf x f x x x -----==-=----，所以函数()f x 为奇函数，排除A ，D ；由题易知，图中两条虚线的方程为1x =±，则当2x =时，5(2)04f =>，排除C ，所以B 选项符合.故选：B 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.16. 德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在R 上的解析式可表示为：()1,Q 0,Qx f x x ∈⎧=⎨∉⎩，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（ ）①狄利克雷为偶函数；②狄利克雷为奇函数；③狄利克雷函数值域为[]0,1；④对于任意R x ∈，均有()()1f f x -=.⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出.⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点.A. ①③④⑥B. ②③⑤C. ①④D. ①④⑥【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义可判断①②；求得值域判断③；分类计算可判断④；根据狄利克雷函数特点可判断⑤；取特殊点可判断⑥.【详解】由于()1,Q 0,Q x f x x ∈⎧=⎨∉⎩，设任意Q x ∈，则x -∈Q ，()1()f x f x -==；设任意x ∉Q ，则x -∉Q ，()0()f x f x -==；总之，对于任意实数，()()f x f x -=恒成立，所以狄利克雷函数为偶函数；故①正确，②错误；函数()1,Q 0,Qx f x x ∈⎧=⎨∉⎩的值域为{0,1}，故③错误；当Q x ∈时，x -∈Q ，可得(())(1)1f f x f -==，当x ∉Q 时，x -∉Q ，(())(0)1f f x f -==，所以对于任意R x ∈，均有(())1f f x -=，故④正确；因为在两个有理数之间有无数个无理数，在两个无理数之间有无数个有理数，故狄利克雷函数的图像不可以通过列表描点法画出，故⑤错误；取()0,1,,A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，此时ABC V 为等边三角形，故⑥错误.故选：C三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17. 对数的运算大大增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命.（1）设log a c 、log b c 是关于x 的方程2310x x -+=的两个实数根，求：log ab c 的值；（2）已知221x y +=，且,0x y >，若()log 1a x m +=，1log 1a n x=-，求：log a y 的值.【答案】（1）13 （2）2m n-【解析】【分析】（1）根据韦达定理列出关于log a c 和log b c 的方程，然后利用换底公式进行化简，代入计算即可；（2）将对数式转化为指数式，利用指数运算和对数运算的性质求值即可.【小问1详解】因为log a c 、log b c 是关于x 的方程2310x x -+=的两个实数根，所以由韦达定理得log log 3log log 1a b ab c c c c +=⎧⎨⋅=⎩，由log log 1a b c c ⋅=得11log log c c a b=⋅，则log log 1c c a b ⋅=；由log log 3a b c c +=得113log log c c a b +=，所以log log log log 3log log c c c c c c a b a b a b⋅⋅+=，即log log 3c c a b +=，则111log log log log 3ab c c c c ab a b ===+.【小问2详解】由()log 1a x m +=，得1m a x =+，由1log 1an x =-，得11n a x =-，则1n a x -=-；所以()()22111m n a a x x x y -⋅=+-=-=，即2m n y a -=，故211log log log 222m n a a a m n y y a --===.18. 对于对数函数性质的证明和探究，是研究该函数的必要途径：（1）已知函数()2lg 4y ax ax =-+的值域为R ，求：实数a 的取值范围；（2）求证：对于对数函数()log a f x x =，()log b g x x =，若b a >且a ，b 同时是(0,1)或(1,)+∞中的元素，则必有函数()f x 在(1,0)左侧低于()g x ，在(1,0)右侧高于()g x .【答案】（1）[)16,+∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知()0,∞+函数()24g x ax ax =-+的值域的子集，利用二次函数的性质列不等式，求解即可；（2）利用作差法比较()(),f x g x 的大小，即可证明两个函数图像的位置关系，过程中利用了对数运算的性质和换底公式.【小问1详解】令()24g x ax ax =-+，由函数()2lg 4y ax ax =-+的值域为R ，得()(){}0,y y g x ∞+⊆=；当0a =时，()4g x =，不符合题意；当0a ≠时，由二次函数的性质得20Δ160a a a >⎧⎨=-≥⎩，解得16a ≥，则实数a 的取值范围是[)16,+∞.【小问2详解】由题意，()()log log a b f x g x x x -=-()lg lg 11lg lg lg lg lg x x x a b a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()lg lg b x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为0b a >>，所以1b a >，则lg 0b a>；①当01a b <<<时，在区间()0,1x ∈上lg 0x <，则()lg lg 0b x a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()()f x g x <，区间()1,x ∈+∞上lg 0x >，则()lg lg 0b x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()f x g x >，故函数()f x 在点(1,0)左侧低于()g x ，在点(1,0)右侧高于()g x 成立；②当1a b <<时，在区间()0,1x ∈上lg 0x <，则()lg lg 0b x a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()()f x g x <，()1,x ∈+∞上lg 0x >，则()lg lg 0b x a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()f x g x >，故函数()f x 在点(1,0)左侧低于()g x ，在点(1,0)右侧高于()g x 成立；综上所述，对于对数函数()log a f x x =，()log b g x x =，若b a >且a ，b 同时是(0,1)或(1,)+∞中的元素，在则必有函数()f x 在(1,0)左侧低于()g x ，在(1,0)右侧高于()g x .19. 已知关于x 的不等式(kx －k 2－4)(x －4)＞0，其中k ∈R.（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A ∩Z ＝B (其中Z 为整数集)．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）答案见解析（2）能；2k =-，B ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集A .（2）结合（1）的结论进行分类讨论，结合基本不等式求得和正确答案.【小问1详解】当k ＝0时，A ＝{x |x <4}；当k >0且k ≠2时，A ＝{x |x <4或4x k k >+}；当k ＝2时，A ＝{x |x ≠4}；当k <0时，A ＝{x |4k k+<x <4}．【小问2详解】由（1）知：当k ≥0时，集合B 中的元素的个数有无限个；当k <0时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集．因为4k k+＝－[(－k )＋()4k -]≤－4，当且仅当k ＝－2时取等号，所以当k ＝－2时，集合B 中的元素个数最少，此时A ＝{x |－4<x <4}，故集合B ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}．20. 某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x 万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y （万元），通过市场统计调查得出：当0＜x ≤20时，y =x 2+40x -100；当x ＞20时，y =81x +1600x-600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出.（1）设2024年该童装生产线的利润为W （2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W 的函数解析式及其定义域；（2）请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）W =―x 2+40x ―200,0<x ≤20―x ―1600x+300,x >20，定义域为(0,+∞)（2）40万套， 520万元【解析】【分析】（1）根据80300W x y =--分段代入计算即可；（2）利用二次函数的性质和基本不等式分段求最值，再进一步比较即可.【小问1详解】当020x <≤时，()28040100300W x x x =-+--240200x x =-+-；当20x >时，16008081600300W x x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭1600300x x =--+；所以W =―x 2+40x ―200,0<x ≤20―x ―1600x+300,x >20，且定义域为(0,+∞).【小问2详解】当020x <≤时，生产线利润240100P x x =-++，易知二次函数开口向下，对称轴20x =，所以当20x =时，W 有最大，最大值为500；当20x >时，16001600600600P x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭600520≤-+=，当且仅当1600x x=，即40x =时，等号成立，此时W 的最大值为520；综上所述，2025年生产40万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为520万元21. 设()()()()()00g x x f x h x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩＜，则称()()()()()00h x x F x g x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩＜为()f x 的“域反函数”.（1）若()()()()121020m x x f x m x x ⎧⎪+≥=⎨+⎪⎩（）＜，若()()2m h x m x =+是幂函数，求：()f x 的“域反函数”的定义域与值域；（2）若()22,0,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，试判断()f x 的“域反函数”()F x 的奇偶性，并据此猜想出一条普适结论（无需证明）；（3）是否存在整数a 使得()bf x ax c =+ (其中a ，c 为常数，b 为素数)的“域反函数”在R 上为偶函数，且满足()()21104f x f ax f ⎛⎫+<< ⎪⎝⎭恒成立，若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）定义域为[)()1,00,-+∞ ，值域为[)0,+∞（2）函数()F x 为奇函数，猜想：()f x 为奇函数的充要条件是其“域反函数”()F x 为奇函数，()f x 为偶函数的充要条件是其“域反函数”()F x 为偶函数.（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）根据函数()x 是幂函数可得实数m 的值，根据域反函数的定义以及常见幂函数的定义域和值域可求函数()F x 的定义域和值域；（2）根据函数奇偶性的定义判断，再据此给出猜想即可；（3）根据（2）可得函数()f x 为偶函数，则()2f x ax c =+，利用二次函数的图象与性质列不等式，解得10a -<<，进而判断.【小问1详解】由函数()()2mh x m x =+是幂函数，得21+=m ，解得1m =-，则()11h x x x-==，因此函数()()1211,0,0x x f x x x -⎧⎪+≥=⎨<⎪⎩，由域反函数的定义得：当0x ≥时，()1F x x -=，此时自变量x 应满足0x >；当0x <时，()()121F x x =+，此时自变量x 应满足10x +≥，解得1x ≥-；综上，()f x 的域反函数()F x 的定义域为[)()1,00,∞-⋃+，且()()112,01,10x x F x x x -⎧>⎪=⎨+-≤<⎪⎩，当0x ≥时，由幂函数1y x -=的性质可知0y >；当10x -≤<时，幂函数()121y x =+单调递增，则01y ≤<；因此函数F (x )的值域为[)0,∞+，即函数()f x 的域反函数的值域为[)0,∞+.【小问2详解】由()22,0,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，得()()1f x x x x x x =+=+，根据定义得()22,0,0x x x F x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，化简得()()1f x x x =-，故函数()F x 的定义域为R ，又()()()1F x x x F x -=--=-，则函数F (x )为奇函数；又函数()f x 的定义域为R ，且()()()1f x x x f x -=-+=-，则函数()f x 为奇函数；猜想：()f x 为奇函数的充要条件是其“域反函数”F (x )为奇函数，()f x 为偶函数的充要条件是其“域反函数”F (x )为偶函数.证明如下：若()f x 是奇函数，所以当0x <时，有f (―x )=―f (x )，即()()h x g x =--.同理，当0x ≥时，有f (―x )=―f (x )，即()()g x h x -=-.当0x >时，0x -<，所以()()()()F x g x h x F x -=-=-=-；当0x <时，0x ->，所以()()()()F x h x g x F x -=-=-=-；当0x =时，由于()f x 是奇函数，所以()00f =，那么()()()0000F g h ===，也满足()()F x F x -=-，所以对于所有在其定义域内的x ，都有()()F x F x -=-，所以F (x )是奇函数.类似地，可证明当F (x )是奇函数时，()f x 是奇函数，所以()f x 为奇函数的充要条件是其“域反函数”F (x )为奇函数，同理可证：()f x 为偶函数充要条件是其“域反函数”F (x )为偶函数.【小问3详解】不存在整数a 满足题意，理由如下：由（2）可知()f x 是偶函数，又b 为素数，则2b =，故()2f x ax c =+，又由()()21104f x f ax f ⎛⎫+<< ⎪⎝⎭恒成立，得20114a ax x <⎧⎪⎨<+⎪⎩，解得10a -<<，故不存在整数a 满足条件.的。
