高一数学参考答案

高一数学参考答案

一、选择

1----5BDABD 6----10CCBDC 11、12D D

二、填空

13、655 14、15°或75° 15、向左平移π8个单位 16、①②③

三、解答

17、原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α

＝(sin α＋cos α)2(sin α－cos α)(sin α＋cos α) ＝sin α＋cos αsin α－cos α ＝tan α＋1tan α－1

， 又∵tan α＝12，∴原式＝12＋112

－1＝－3. 18、解 (1)a ＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b ＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)，

a ·

b ＝3×4＋(－2)×1＝10.

∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50， ∴|a ＋b |＝5 2. （2）cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17

＝10221221. 19.(1)

()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx x f ，所以函数()x f 的最小正周期为π. 因为()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为增函数，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ上为减函数，又()10=f ，12-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf 26=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，所以函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣

⎡2,0π上的最大值为2，最小值为-1. （2）由（1知

()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 200πx x f ，又因为()560=x f ，所以5362sin 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 由

⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,32620πππx ，从而5462cos 0-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 所以

103

432cos 0-=x 20、解：(1)f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ＋m ＝2sin(2x ＋π6

)＋m ＋1.

∴函数f (x )的最小正周期T ＝π，在[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]，[2π3

，π]． (2)∵当x ∈[0，π6]时，f (x )单调递增，∴当x ＝π6

时，f (x )的最大值等于m ＋3.当x ＝0时，f (x )的最小值等于m ＋2.

由题设知⎩⎪⎨⎪⎧

m ＋3<4m ＋2>－4

，解得，－6

＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)． ∵函数经过点⎝⎛⎭⎫π6，2，∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭

⎫π3＋φ＝1. 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6

，∴函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵0

2sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π6与g (x )＝m 的交点个数情况，且0

⎛⎭⎫2x ＋π6和y ＝m (m ∈R )的图象．由图可知，当－2

线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．∴

m 的取值范围为－2

π对称，两根和为43π；当1

2120.

2010,1,2110,1010,.,4

31250162sin 22个或数所以函数在上有零点个个上有零点个数故区间上恰有两个零点，也不是零点，区间不是零点时，个；上零点个数是零点时，在所以个周期，上恰含因为区间或得令πππππππππππ+++++++∈+=+==+⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=a a k a k a k a a a a a a a Z k k x k x x g x x g