五年级数学下册概念汇总
第一单元图形的变换
1、可以根据三个方向观察到的形状摆出原来的图形。
第二单元因数和倍数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12的因数。
2、a × b=c (a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做 a 和 b 的倍数。
3、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
5、因数和倍数是互相依存的。
6、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
7、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28、496、8128也是完全数。一共有48个完全数。
8、2、3、5的倍数的特征。
2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。
5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。
3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是任何数。
9、整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。（偶数都是双数，奇数都是单数。）
10、在全部整数里，不是奇数就是偶数。
11、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。
12、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。
13、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数
偶数－奇数=奇数
奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数偶数+偶数＝偶数奇数＋偶数=奇数14、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
15、1既不是质数，也不是合数。
16、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比如1.
17、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。
18、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。。。。那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
19、100 以内质数表： 2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71 73．79．83．89．97
第三单元长方体和正方体
1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。
2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
5、观察长方体最多能看到它的三个面。
6、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。
7、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。
8、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
9、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。
10、棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4
长＝棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽
11、正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12
12、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。
13、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
14、表面积计算公式：
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （ab+ac+bc）×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 6a²
正方体＝底面积×6 底面积＝表面积÷6
15、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
16、常用的体积单位：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（m³）
17、棱长是1cm的正方体，体积是1cm³；棱长是1dm的正方体，体积是1dm³；棱长是1m 的正方体，体积是1m³.
18、体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高
长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高）
长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高）
长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）
即V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b
19、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体的体积 = 底面积×高长方体的底面积 = 体积÷高长方体的高 = 体积÷底面积即V=Sh h=V÷S S=V÷h
20、长方体的体积公式同样适用于正方体，即长方体或正方体的体积 = 底面积×高
21、 1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³ 1 m³ =1000000 cm ³
22、乘飞机的行李尺寸规定：机场行李托运一般不超过此规格：90、65、50；手提行李的三边之和一般不得超过115；（单位均为厘米）
23、我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”意思是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：升（L）和毫升（ml）
25、1L=1 dm³ 1L=1000ml 1ml=1 cm³
26、一般用排水法求不规则物体的体积
27、表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。
第四单元分数的意义和性质
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”.
4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
