人教版数学七年级下册-10.2直方图(第2课时)教案

10.2直方图教学目标【知识与技能】1.了解频数及频数分布的概念.2.能根据情况，选择合适的组距进行分组，会列频数分布表.3.会画简单的频数分布直方图或频数折线图，并利用它获取相关信息，用以估计总体相关情况，即所有数据的分布情况.【过程与方法】由问题引入，通过问题的解决了解画频数分布直方图的全过程，在此基础上要求学生自己画一个频数分布直方图.【情感态度】增强对统计的兴趣，养成调查研究的良好习惯和科学态度.教学重难点【教学重点】画频数分布直方图【教学难点】组距和组数的确定及对频数分布的意义的理解.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题下列数据是截止到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：29 39 35 33 39 28 33 35 3131 37 32 38 36 31 39 32 3837 34 29 34 38 32 35 36 3329 32 35 36 37 39 38 40 3837 39 38 34 33 40 36 36取组距为3，列出频数分布表，画出频数分布直方图.这个问题中，最大值是____，最小值是____，取组距为3，可分成的组数为____组.频数分布表画频数分布直方图和频数折线图（已画出一部分，请补全）【教学说明】全班同学独立作业，然后交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.怎样确定组距、组数？什么叫频数？什么叫频率？2.每组为什么只包括最小值，而不包括最大值？3.画频数分布直方图的目的是什么？【归纳结论】1.（1）组距的确定没有统一规定，应结合具体问题恰当选取，过小则组数太多，过大则组数太少，都不适宜.一般来说，选取的组距将数据分成5~9组比较合适.（3）频数：落在各组内数据的个数叫频数.（4）频率=频数/数据总数.2.分组时，规定每组只包括最小值，不包括最大值，这是为了避免边界争端，这也是如果=7时应分成8组，而不能分成7组的原因.3.画频数分布直方图的目的是为了直观地了解数据的分布情况.三、运用新知，深化理解1.填空：（1）某班50名学生在适应性考试中，分数在90~100分的百分比为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人.（2）某数据的最大值与最小值差是31，某同学把它分成8组，已知组距是整数，则组距是______.（3）已知数据25，21，23，27，29，24，25.如果取组距为3，那么应分成______组.（4）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是2，8，15，x,5，则x=______.2.为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下表：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_______;（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优.根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议：__________________________________________________.3.为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：175 168 170 176 167 181 162 173171 177 179 172 165 157 172 173166 177 169 181 160 163 166 177175 174 173 174 171 171 158 170165 175 165 174 169 163 166 166174 172 166 172 167 172 161 173167 165（1）列频数分布表；（2）画频数分布直方图；（3）画频数折线图.4.某服装厂要生产5万件初中生校服投放市场，随机抽查60名学生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167 154 159 166 169 159 156 166162 158 159 156 166 160 164 160157 156 157 161 158 158 153 158164 158 164 158 153 157 162 162159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161154 165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153请你用你所学的知识帮助厂长设计一个具体的生产计划.【教学说明】题1、2可让学生自由答题，题3教师可和学生探讨后分出组数、组距，然后让学生在草稿纸上列频数分布表，画频数分布直方图，频数折线图.老师巡视，对有困难的学生加以点拨，题4难度较大，教师可单独讲解，并说明在制订生产方案时只需列出频数分布表即可，至于频数分布直方图与频数折线图可不画出.【答案】1.（1）5 （2）4 （3）3 （4）202.（1）16（2）略（3）同学们应加强身体锻炼.3.略.4.上面数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是169-146=23（cm），取组距为3cm，则233=723，将数据分成8组，列频数分布表如下：频数分布表可画频数直方图如图所示可画频数折线图如图所示.生产计划方案如下：将校服按从小到大分成8个型号.1号：146~149；2号：149~152；3号：152~155；4号：155~158；5号：158~161；6号：161~164；7号：164~167；8号：167~170.生产1号服装：0.017×50000=850（件）；生产2号服装：0.050×50000=2500（件）；生产3号服装：0.100×50000=5000（件）；生产4号服装：0.133×50000=6650（件）；生产5号服装：0.300×50000=15000（件）；生产6号服装：0.183×50000=9150（件）；生产7号服装：0.167×50000=8350（件）；生产8号服装：0.050×50000=2500（件）.四、师生互动，课堂小结1.画频数分布直方图的一般步骤：（1）计算最大值最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.2.直方图与条形图的区别：直方图的各长方形通常是连续排列中间没有空隙，长方形的宽表示各组距，高表示频数，它反映的是数据的分布情况；条形图一般不连续排列，中间一般有间隙，长方形的高表示频数，宽没有什么特殊的意义，只表示数据的一种类别.3.频数折线图的各点的位置：起点是向前多取一个组距，在横轴上取这个组距的中点即可，中间各点取各小长方形顶部宽的中点（组中值），末点是向后多取一个组距，在横轴上取这一个组距的中点即可. 课后作业1.布置作业：从教材“习题10.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃.践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是让学生在数学学习过程中，增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活相联系，让学生在情感态度价值观等方面都得到充分发展.。

课题：10.2 直方图教学目标：认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．重点：画直方图，能从直方图中读取数据蕴含的信息．难点：画直方图，会用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．教学流程：一、知识回顾问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？答案：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.二、探究为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：158 158 160 168 159 159 151 158 159168 158 154 158 154 169 158 158 158159 167 170 153 160 160 159 159 160149 163 163 162 172 161 153 156 162162 163 157 162 162 161 157 157 164155 156 165 166 156 154 166 164 165156 157 153 165 159 157 155 164 156选择身高在哪个范围的同学参加呢？问题1：想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢？答案：数据(身高)的分布情况！即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较小. 问题2：如何知道数据的分布情况呢? 答案：对这些数据适当分组来进行整理 讲解：对数据分组整理的步骤： (1)计算最大与最小值的差. 最大值－最小值＝172－149＝23(cm) 强调：这说明身高的范围是23 cm. (2)决定组距和组数.概念：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.如：组距为3，1721492327333最大值－最小值＝＝＝组距则组数为8. 即数据分成8组：149≤x＜152， 152≤x＜155， …，170≤x＜173. 追问1：究竟分几组比较合适呢？答案：原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数. 追问2：组数的多少由什么决定？答案：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. (3)列频数分布表．概念：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数. 强调：因为12＋19＋10＝41(人)所以可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学．追问：如果组距取2或4，那么数据又分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？ (4)画频数分布直方图.强调1：横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值. 小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.频数小长方形的面积＝组距＝频数组距强调2：在等距分组时，各小长方形的(频数)与高的比是常数(组距) ，所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.三、归纳你能总结一下绘制直方图的步骤？1.计算最大与最小值的差；2.决定组距和组数；3.列频数分布表；4.以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.四、应用提高例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.56.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.解：(1)计算最大与最小值的差.在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4－4.0＝3.4(cm).(2)决定组距和组数.最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于3.41110.33，可以分成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.想一想：你从图、表中可以得到什么信息？答案：麦穗长度大部分落在5.2cm到7.0cm之间，其他范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x ＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗最少，总共只有7根.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.你能说出绘制直方图的步骤吗?2.直方图能描述什么样的数据？3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点?六、达标测评1. 一个样本含有20个数据：35，31， 33， 35， 37， 39， 35， 38， 40， 39，36， 34， 35， 37， 36， 32， 34， 35， 36， 34.在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成_______组， 32.5~34.5这组的频数为_________.答案：5；42.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成( )A.10组B.9组C.8组D.7组答案：A3. 在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题.(1)该班有名学生；(2)70.5~80.5这一组的频数是；(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是 .答案：(1)44；(2)14；(3)80.七、布置作业教材150页习题10.2第1、2题．。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
10.2 直方图教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
直方图是数据整理的一种基本方法，近年学业水平考试对频数分布直方图的考查占有一定比例，后今后学习信息收集统计起到铺垫作用。

《新课标》要求学生会画频数分布直方图和频数折线分布图，并能解决简单的生活实际问题，在教学中应重视学生已有的知识和经验为出发点，推理知识发生的过程，引导学生自主探索、合作交流达成目标。

2、教学目标：
（1）认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息。

（2）进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。

3、教学重、难点
教学重点：（1）画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息。

（2）用频数分布直方图描述数据。

教学难点：①决定组数和组距；②绘制频率分布直方图
突破重难点的方法：
①从解决实际问题的需要出发，根据频数分布直方图的特点和作用，学习制作这
种统计图的方法；
②结合具体问题，使学生在具体情境中感知频数、频数分布等概念。

二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
调查，被调查的学生捐款情况如图所示：。

5．布置作业
教科书 习题10.2 第2、4题
2．利用新知，解决实际问题
（3）完成频数分布表
分组
4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 5.5≤x＜5.8 5.8≤x＜6.1 6.1≤x＜6.4 6.4≤x＜6.7 6.7≤x＜7.0 7.0≤x＜7.3 7.3≤x＜7.6
合计
划记 一 一 丅 正
2．利用新知，解决实际问题 请学生分组讨论,列出样本的频数分布表，
画出频数分布直方图，并说明从图表中可以得 到什么信息？
想想步骤！
2．利用新知，解决实际问题 解题过程：
（1）计算最大与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它 们的差是7.4－4.0＝3.4（cm）。
你算对了吗？
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 5:47:24 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
10.2 直方图 （第2课时）
课件说明
学习目标： 进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直 方图解释数据中蕴含的信息．
学习重点： 用频数分布直方图描述数据．
1．复习引入
你能说出画频数分布直方图的步骤和特点吗？
步骤： ①计算最大与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④以横轴表示变量取值，纵轴表示频数，画频数分布直方图.源自2．利用新知，解决实际问题