高一数学必修4任意角的三角函数
第一课时：1.2.1 任意角的三角函数（一）
教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 教学重点：熟练求值. 教学难点：理解定义. 教学过程：
一、复习准备：
1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限
2. 锐角的三角函数如何定义？
3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？ 二、讲授新课：
1. 教学任意角的三角函数的定义：
① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x ,y )的坐标与α三角函数有何关系？ → 推广：任意角
② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x , y ), 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝
y x
. ② 讨论：与点P 的位置是否有关？
α与2k π＋α的三角函数值有何关系？
当α的终边落在x 轴、y 轴上时，哪些三角函数值无意义？ 任何实数是不是有三角函数值？
三个三角函数的定义域情况是怎样的？ 2. 教学例题：
① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值
3π、 －2π、
32π、 －72
π 讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值. ② 思考：已知角终边上任一点P (x , y )，如何求它的三角函数值呢?
结论：先求22r x y +sin y r α=、cos x r α=、tan y
x
α=.
③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值.
（学生试求→订正→小结解法：先求r ，再按定义求. ）
④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？ ⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？
结论： sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=， tan(2)tan k απα+=，其中k Z ∈．
作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.
⑥ 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：
73π、－94
π. 3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）. 三、巩固练习：
1. 已知角α的终边在直线y ＝2x 上，求α的正弦、余弦和正切值.
2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.
3. 已知点(3,4)P a a -(0)a ≠，在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值
4. 作业：书P17 1、2、3题.
第二课时：1.2.1 任意角的三角函数（二）
教学要求：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值. 教学重点：灵活运用诱导公式. 教学难点：理解转化. 教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式）
2. 在0～2π或0°～360°间求出与下列终边相同的角：
750°、
174
π
、－116π、－1020°
二、讲授新课：
1. 教学三角函数值的符号： ① 讨论：各个象限的符号情况？
② 出示例：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.
sin250°、cos （－
4π）、tan(－666°36’)、tan 113π、sin 174
π
、cos1020°
（分析：如何用诱导公式（1）转化到0°～360°？→ 试练 → 订正）
③ 出示例：根据下列已知，判别θ所在象限：
sin θ>0且tan θ<0 、 tan θ×cos θ<0 （口答→分析思路）
2. 教学诱导公式的运用：
① 讨论：根据三角函数的定义，θ与2k π＋θ的三个三角函数情况怎样？ ② 提出：诱导公式一（三个）
分析作用：求任意角的三角函数转化到0～2π间求值.
③ 出示例：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）.
750°、
174
π
、－116π、－1020°
（教师示例750°→学生试求其它三个→订正）
④ 练习：函数cos tan cos tan x x
y x x
=+
的值域. 解法：分象限讨论，去绝对值.
变式：求sin cos |tan |
sin cos tan x x x y x x x
=++
的值域. 3. 小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°～360°而求，或用计算器求. 三、巩固练习： 1. 已知θ∈（
52
π
,3π），求： 39tan log 4θ⋅tan tan 1421θθ+-+的值.
2. 解方程：|sin x |＝－sin x
（思路：根据各象限的符号，分情况讨论） 3. 作业：教材P17 5、7题.
第三课时：用单位圆中的线段表示三角函数值
教学要求：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线. 教学重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线. 教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念. 教学过程：
一、复习准备：
1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）
2. 三个三角函数是怎样定义的？
