第五章投影与视图
复习课
一、学情与教材分析
1.学情分析
学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，初步积累了观察、操作、想象、推理、交流等数学活动经验和体验. 本课时在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识做进一步深化.
2.教材分析
本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握. 本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作能力和空间现象能力，为高中阶段几何知识的学习打下基础，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标
知识与技能：
1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。
2.通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。
过程与方法：
1.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。
2.通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。
情感与态度：
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。
三、教学重难点
重点：正确区分常见几何体的三视图.
难点：灵活运用光线与影子解决简单的实际问题
四、教法建议
教师采用“诱思导学——归纳总结——拓展提高”的方法，引导学生复习巩固投影与视图的智商，培养学生解决此类问题的综合能力.
五、教学过程
1、回顾思考
我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题：
1．生活中有哪些中心投影和平行投影现象？举例说明。
2．中心投影和平行投影的特点分别是什么？举例说明灯光及其形成的影子、太阳光及其形成的影子的应用.
3．什么是几何体的三种视图？圆柱、圆锥、球、正方体的三种视图分别是什么？如何画直棱柱的三种视图？
4．一个几何体的三种视图有什么特征？它与实物有什么联系？
5. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。
6．用你自己喜欢的方式梳理本章的知识。
设计意图：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，明确各个知识点之间的联系，“串珠为链”，做到基础知识网络化。
活动的注意事项：基于学生两年来的训练与培养，绝大部分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.
如
教师在和学生共同回顾本章知识框架时注意：
1.如果有些学生总结的结构图与老师的不一样，只要是合理、全面，老师都要给于肯定和鼓励。
2.在学生展示知识结构图的同时，和学生共同总结本章需要注意的问题：
（1）中心投影与平行投影的区别：中心投影是由一个点发出的光线所形成的投影；平行投影是平行光线所形成的投影。
（2）同一时刻下的平行投影，物体高度之比等于其对应的影长之比。
（3）在我国北方地区，在一天当中，影子的长短及方向变化：
长短变化：长→短→长； 方向变化：正西→正北→正东
（4）在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
2、分类梳理
专题一：中心投影作图
例1：如图是灯光下形成投影，请你在图中画出小朋友的影长．
答案：见解析
解析：解：如图所示，
FG 即为小朋友的影长．
中心投影
投影
平行投影
圆柱、圆锥、球、直
三棱柱、直四棱柱等
简单几何体的视图
根据视图描述相应
几何体的形状 投影与视图 丰富的实例
视图
点拨：先画射线AB、CD，确定点光源O的位置，再连接OE并延长，与地面交于点F，则FG 为小朋友的影长．
针对训练1：如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，
（1）请画出路灯O的位置；
（2）画出标杆EF在路灯下的影子FH．
答案：见解析
解析：解：（1）如图，点O为所作；
（2）如图，FH为所作．
点拨：（1）根据中心投影的定义，延长MA和NC，它们的交点即为投影中心，即路灯O的位置；（2）连结OE并延长交马路的一侧于H，则FH为EF在路灯下的影子．
专题二：利用光沿直线传播的性质构造相似三角形测高
例2. 小明想测量路灯杆上灯泡的高度，就拿起一根2 m长的竹竿伸向路灯，但无论如何也触不到.于是他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，量得竹竿的影长正好是 1 m；然后他沿着影子的方向走出两根竹竿的长度(即4 m)，又竖起竹竿，测得竹竿的影长正好是一根竹竿的长度
(即2m)，你知道小明将怎样计算灯泡的高度吗?
答案：见解析
解析：解：如图所示，
AE 是第一次竖起竹竿的位置，此时有△AEC ∽△POC ，AE=2m ，AC=1m. 于是有AE OP AC CP =，即21OP CP =，∴CP＝12OP ，AP ＝12
OP －1.
BF 是第二次竖竹竿的位置，此时有△BFD ∽△POD ，BF=2m ，BD=2m ，AB=4m.
于是有FB OP DB DP =，即22=OP DP
，∴O P ＝DP.
∴DP ＝DB ＋BC ＋CP ＝DB ＋BA ＋AP,即OP ＝2＋4＋12
OP －1.解得：OP=10.
故灯泡的高为10 m.
点拨：在投影问题的实际应用中，利用投影知识建立相似三角形的数学模型，是解决该类问题的基本思路.在学习中要善于思考、归纳题目的应用规律.本题先构造相似△AEC ∽△POC ，得到关系：CP ＝12OP ，AP ＝12
OP －1.再构造相似△BFD∽△POD，得到关系OP ＝DP ，从而可建立方
程求解.
例3. 如图所示，已知AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB 高5m ，DE 高10 m.某一时刻AB 在阳光下的影子BC=3m ，你能推算出此时DE 在阳光下的影子EF 的长吗?
答案：见解析
