第2章：证券投资的收益和风险
1．一张1年期贴现发行债券，面值1000元，售价900元，其到期收益率是多少？ 答：1000900=1+r 元元（）
，故到期收益率=11.11%r 。 2．如果名义利率为21%，通货膨胀率为10%，试精确计算实际利率。
答：根据公式2.18实际利率计算公式111*-++=πr r 可得，1+21%*=-1=10%1+10%
r 。 3．年初，王新提取了5万元存款投资于一个股票和债券的组合，其中，2万元投资于股票，3万元投资于公司债券。一年以后，王新的股票和债券分别值2.5万元和2.3万元，在这一年中，股利收入为1000元，债券利息收入为3000元（股利和债息没有进行再投资）。问：
（1）王新的股票在这一年中的收益率是多少？
（2）王新的债券在这一年中的收益率是多少？
（3）王新的总投资在这一年中的收益率是多少？
答：（1）股票的收益率=(2.5-2)+0.1100%=30%2
⨯ （2）债券的收益率= 2.3-3+03100%=-13.33%3
⨯（）. （3）总的收益率= 2.5-2+ 2.3-3+0.1+0.3100%=4%5
⨯（）（） 4．有A 、B 两种面值均为10000元的证券：证券A 为3个月期国库券，售价9764元；证券B 为6个月期国库券，售价为9539元。问：
（1）哪一种证券的实际年收益率更高？
（2）计算这两种国库券的银行贴现收益率。
答：（1）]/)365([持有期长度天或年持有期收益率年收益率⨯=
证券A 的实际年收益率=10000-9764100%4=9.44%10000
⨯⨯（）； 证券B 的实际年收益率=10000-9539100%2=9.22%10000
⨯⨯（）； 比较可知，证券A 的实际年收益率大于证券B 的实际年收益率。
（2）根据公式2.28银行贴现收益率n
F PD F r bd 360⨯-= 证券A 的银行贴现收益率100009764360100%=9.33%1000091
-=⨯⨯ 证券B 的银行贴现收益率100009539360100%=9.12%10000182-=
⨯⨯ 5．投资者考虑投资50000元于一年期银行大额存单，利率7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的银行大额存单，年收益率为3.5%+通货膨胀率。问：
（1）哪一种投资更为安全？
（2）哪一种投资预期收益率更高？
（3）如果投资者预期来年通货膨胀率为3%，哪一种投资更好？为什么？
（4）如果我们观察到无风险名义利率为每年7%，无风险实际利率为3.5%，我们能推出市场预期通货膨胀率是每年3.5%吗？
答：（1）当预期未来一年通货膨胀率小于3.5%时，投资于利率7%的银行大额存单更为安全；当预期未来一年通货膨胀率大于3.5%时，投资于与通货膨胀率挂钩的银行大额存单更为安全；当预期未来一年通货膨胀率等于3.5%时，两种投资方式没有差异。
（2）由于未来的预期通货膨胀率不确定，所以两种投资的预期收益率无法直接比较。
（3）直接投资于利率7%一年期银行大额存单更好。理由是预期来年的通货膨胀率为3%，则与通货膨胀率挂钩的银行大额存单的年收益率为6.5%，低于7%的银行大额存单。
（4）不能，此处3.5%仅是一个近似的预期通货膨胀率估计值。根据公式2.18实际利率111*-++=π
r r ，可以反推出预期通货膨胀率=3.38%π。 6．假定有10万元的初始投资。投资于股票，有60%的概率盈利50%，有40%的概率亏损30%。无风险收益率为5%。股票投资的预期风险溢价是多少？ 答：股票的预期收益=100000[60%50%+40%(-30%)]=1800⨯⨯⨯；
无风险收益=100005%=500⨯；
股票的预期风险溢价=1800-500=1300
7．为什么厌恶风险的投资者不愿意参与公平游戏？
答：假设有一简单情形的公平游戏：投资者初始投资10万元，一年后期末投资价值有1/2的概率变为15万元（即盈利5万元），另有1/2的概率变为5万元（即损失5万元），因此，此项投资的预期收益为0。根据边际效用递减的规律，损失5万元造成的效用的减少超过了盈利5万元形成的效用的增加。首先考虑效用增加的情况。概率2/1=p ，投资价值从10万元增加到15万元。利用对数效用函数，效用从ln(100000)=11.51增加到ln(150000)=11.92，增加了0.41，其效用增加了2/141.0⨯=0.21。其次，考虑投资价值从10万元降低到5万元的情况。效用损失为ln(100000)-ln(50000)=11.92-11.51=0.69，因而效用损失为2/169.0⨯=0.35。它大于预期效用的增加。
我们计算得出的风险投资的预期效用为
12[()]()(1)()(1/2)ln(50000)(1/2)ln(150000)E U W pU W p U W =+-=⨯+⨯=11.37
持有10万元的效用值11.51，比参与公平游戏的11.37还大。因此，风险厌恶投资者将不会参加公平游戏。
8．请根据表2-6显示的4种可供选择的投资，回答后面的0三个问题：
（1）如果投资者的风险厌恶系数A=4，投资者会选择哪种投资？
（2）如果投资者是风险中性的，会选择哪种投资？
（3）如果投资者的风险厌恶系数A=3，投资者对各项投资降低的预期收益率各为多少？
答：根据公式2.35投资效用2005.0)(σA r E U -=。
（1） A=4时，4种投资的效用如下表：
比较上述四种投资的效用，第4种投资的效用最大，因此选择第4种投资。
（2） 如果投资者是风险中性，则风险厌恶系数A=0，2()0.005U E r A σ=-，得
U=()E r ，即投资方式的选择与投资项目的标准差无关。四种投资中第4
