江苏高考数学备考 解析几何综合

2011届高三强化班数学三轮复习教学案：

八大C 级考点强化八：解析几何综合

一、基础巩固训练

1、 当a 为任意实数时，若直线2(1)0ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心并且与

22x y +2410x y +-+=相外切的圆的方程是 .

2、若直线m 被两条平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与，则m 的倾斜角为 .

3、直线3y kx =+与圆22

(3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，MN ≥k 的

取值范围是 .

4、椭圆22

192

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的大小为 .

51by +=与圆22

1x y +=相较于,A B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是

直角三角形(O 是坐标原点），则点(,)P a b 与点(0,1)之间距离的最大值为 . 6、设圆2

2

1x y +=的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，则线段AB 长度的最小值为 .

7、抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 点P 以每秒12

π

弧度的速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t = 秒.

8、设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的半角距为c .已知原点到直线:l bx ay ab +=的距

离为

1

14

c +，则c 的最小值为 . 二、例题精选精讲

例1、已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2

:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、

22(,)B x y （其中12x x <）．

（1）求1x 与2x 的值（用a 表示）；

（2）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值．

例2、已知离心率为23的椭圆1C 的顶点21,A A 恰好是双曲线13

22

=-y x 的左右焦点，点P

是椭圆上不同于21,A A 的任意一点，设直线21,PA PA 的斜率分别为21,k k . （1）求椭圆1C 的标准方程；

（2）试判断21k k ⋅的值是否与点P 的位置有关，并证明你的结论； （3）当2

11=k 时，圆2C ：022

2=-+mx y x 被直线2PA 截得弦长为554，求实数m 的

值。

例3、已知圆2

2

:2O x y +=交x 轴于A 、B 两点，P 在圆O 上运动（不与A 、B 重合），过P 作直线1l ，OS 垂直于1l 交直线2:3l x =-于点S ．

（1）求证：“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=u u u r u u u r

”为真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 三、目标达成反馈

1、如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_________.

2、已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，

且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 .

3、若过点(,)A a a 可作圆2

2

2

2230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 .

4、已知抛物线)0(22

>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22

221x y a b

-=的右焦点，且双曲线过

点（22

32,

a b p p

），则该双曲线的渐近线方程为 . 5、在平面直角坐标系内，点P 到点(1,0)A 、(,4)B a 及到直线1x =-的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，那么a = .11-或

6、已知直线063:=-+y x l ，圆C ：223x y +=，若00(,)P x y 是直线l 上的点，圆C 上存在点Q ，使60OPQ ∠=︒(O 为坐标原点),则0x 的取值范围是 .

7、已知圆C 通过不同的三点P (m ,0)、Q (2,0)、R (0,1),且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.(1)试求圆C 的方程；(2)若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足→CP?→CA=→CP?→CB ，

①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围.

8 、已知椭圆E 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，长轴是短轴的2倍，且椭圆E 过点

2

(2,)2

；斜率为k 的直线l 过点(0,2)A ，n r 为直线l 的一个法向量，坐标平面上的点B 满

足条件n AB n ⋅=r u u u r r ．

（1）写出椭圆E 方程，并求点B 到直线l 的距离； （2）若椭圆E 上恰好存在3个这样的点B ，求k 的值．

大C 级考点强化八：解析几何综合答案

一、基础巩固训练

1、2

2

(2)(2)9x y -++=； 2、34π； 3、3

[,0]4

-； 4、120︒； 521+； 6、2； 7、3； 8、4.

二、例题精选精讲

例1、解：（1）由2

y x =可得，2y x '=．