2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：数据分析(含解析)

2020年中招数学复习考前考点模拟导航练观察与实验（解析版)1．将正整数1至2016按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2000 B．2019 C．2100 D．21482．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是（）……A．1 B．2 C．3 D．4m n表示第m排从左向右第4．如图将1236按下列方式排列．若规定(,)n个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（）．A．1 B．2C．3D．65．将正偶数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8第二行16 14 12 10第三行18 20 22 24第四行32 30 28 26……根据上面规律，2020应在（）A．125行，3列B．125行，2列C．253行，2列D．253行，3列6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．17．桌子上有8只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这8只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（）．A．3 B．4 C．5 D．68．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如3()(3)(4)()nkx k x x x nL=+=+++++∑；若对于任意x都有()222580n k xk x a x bx -⎡⎤+-=++⎣⎦∑，则a ，b 的值分别是( ) A ．4，20- B ．4，20 C ．4-，20- D ．4-，209．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．132610．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2＝﹣1（即方程x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1……，则i 2018＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．ID ．﹣i11．把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x 是集合的一个元素时，100－x 也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m ，且1180＜m ＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）A ．23B ．24C ．24或25D ．2612．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1， 2， 3， 4，…，同心圆与直线y x =和y x =-分别交于1A ， 2A ， 3A ， 4A ，…，则30A 的坐标是（ ）A ．(4242-B ．(4242-C ．(8282-D ．()30,30 13．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC ________∠DEF （填“>”，“=”或“<”）14．请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：_____________________15．如图所示的每个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于6，则()2y z x +-=_______.16．已知一列数的和1220191(122019)2x x x +++=⨯+++L L ，1223|31||32|x x x x -+=-+==L 20182019|3x x -+2018丨=20191|32019|x x -+，则12323x x x --=_____.17．观察下列各组式子： ①2611513133⨯-+==⨯；②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117 (575735)⨯-+==⨯ （1）请根据上面的规律写出第 4个式子；（2）请写出第n 个式子，并证明你发现的规律．18．（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．（理解）：（1）如图，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2n =________；（运用）：（3）n 边形有n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以（m n +）个点为顶点，把n 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形．当3n =，3m =时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以7y =．①当4n =，2m =时，如图，y = ；当5n =，m = 时，9y =；②对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，通过归纳猜想，可得y = （用含m 、n 的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 19．观察下列等式的规律，解答下列问题:①1111()24224=-⨯;②1111()46246=-⨯;③1111()68268=-⨯…… （1）按以上规律，第④个等式为: ;第n 个等式为: (用含n 的代数式表示，n 为正整数);（2）按此规律，计算：111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯ （3）探究计算(直接写出结果)：1111=2558811299302++++⨯⨯⨯⨯… . 20．阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的k 倍的三角形叫做“k 倍三角 形”(k 为正实数)．（1）理解：根据“k 倍三角形”的定义填空(填“锐角”、“直角”或“钝角”)：①当1k =时，k 倍三角形一定是_____________三角形；②当1k <时，k 倍三角形一定是______________三角形．（2）探究：当1k >时，已知Rt △ABC 为“k 倍三角形”，且2AB =，2BC =，求所有满足条件的k 值．（3）拓展：若Rt △ABC 是“k 倍三角形”，且90C =o ∠，AB c =，AC b =，BC a =.当2k =时，求a b c-的值． 21．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ． （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x +3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．22．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设S ＝1+2+3+…+100 ①则S ＝100+99+98+…+1 ②①+②，得（即左右两边分别相加）：2S ＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），＝100101101101+++L 144424443个， ＝100×101， 所以，S ＝100101⨯③，所以，1+2+3+…+100＝5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．（1）计算：1+2+3+ (101)（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝；（3）至少用两种方法计算：1001+1002+ (2000)方法1：方法2：参考答案1．D【解析】相邻三个数按顺序排列可表示为：(x-1)、x、(x+1).将这三个数加起来分别取等于2000、2019、2100、2148，若x为正数，则满足题意，因此可以求出(x-1)、x、(x+1).【详解】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，解得：x＝673，x＝66623（舍去），x＝700，x＝716．∵673＝96×7+1，∴2019不合题意，舍去；∵700＝100×7，∴2100不合题意，舍去；∵716＝102×7+2，∴三个数之和为2148．故选：D．【点睛】相邻三个数的表示方法，及求三个相邻的数的大小.2．C【解析】根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数．【详解】解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4•i＝i，i6＝i5•i＝﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵20194＝504…3，∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法中的新定义问题，解题的关键是理解运算法则，通过计算找出规律．3．C【解析】认真读题可知老虎所在的号位是3-1-2-4这四个数一个循环，根据这个规律求解即可.第12次变换后虎在第13个旋转后的图形，∵13÷4=3 (1)∴第12次交换位置后，老虎所在的号位是3故选C.考点：找规律-图形的变化【点睛】解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.4．B【解析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8)表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B．【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．5．D【解析】找规律题型，发现规律：（1）每行4个数字，从小到大依次排列，且这一行的第一个空不填写；（2）2行一个循环，一个循环中，顺序按照先从左到右，再从右到左；（3）数字都是偶数【详解】正偶数依次排列，2020是第1010个数根据分析中的规律，每个循环是8个数字，则1010÷8=1262L因此，第1010个数（即2020）是完成126个循环后，再往后数2个数的位置一个循环是2行，故126个循环是第252行再往后2个数字，故是253行，第3列数字（第一个数字空缺）故选D【点睛】找规律的题型，难度不大，但需要细心，在解题过程中，特别是“+1”、“－1”的位置，需要额外注意.6．D【解析】将前几次结果计算出来即可发现输出值得规律，根据规律即可选出答案.【详解】根据框图所示，当输入的x=27时，第一次输出的结果为127=9 3⨯第二次输出的结果为19=3 3⨯第三次输出的结果为13=1 3⨯第四次输出的结果为1+2=3第五次输出的结果为13=1 3⨯第六次输出的结果为1+2=3第七次输出的结果为13=1 3⨯……从第2次开始循环出现3,1 因为2019110042-= 所以第2019次输出的结果为1，故答案为D.【点睛】本题考查的是规律探索和总结，能够发现输出的数值从第二次开始出现循环是解题的关键. 7．B【解析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况。

专题24数据的分析(共50题)一．选择题(共22小题)1．(2020•深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟)：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是()A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】x=(247+253+247+255+263)÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．2．(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是()A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，故选：B．3．(2020•烟台)如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据()A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，故选：C ．4．(2020•随州)随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34(单位：℃)，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．30，32B ．31，30C ．30，31D ．30，30【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可． 【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30， 故选：D ．5．(2020•孝感)某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元 4 6 8 10 人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为( ) A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6， 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6， 故选：B ．6．(2020•广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( ) A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解析】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C ．7．(2020•株洲)数据12、15、18、17、10、19的中位数为( ) A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数． 【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．8．(2020•辽阳)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解析】∵s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s 甲2＜s 乙2＜s 丙2＜s 丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A ．9．(2020•天水)某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，41【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【解析】将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44， 所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，故选：C ．10．(2020•荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为( ) A ．95，99B ．94，99C ．94，90D ．95，108【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论． 【解析】这组数据的平均数=110(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)＝94， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120， ∴这组数据的中位数=90+1082=99， 故选：B ．11．(2020•潍坊)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数(个) 141144145146则关于这组数据的结论正确的是( ) A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可． 【解析】根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x =141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误； 众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误； 故选：B ．12．(2020•黄冈)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选( )去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解析】∵x 乙=x 丙＞x 丙=x 丁， ∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S 乙2＜S 丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．13．(2020•广元)在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩(m ) 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( ) A ．1.70m ，1.65m B ．1.70m ，1.70mC ．1.65m ，1.65mD ．1.65m ，1.60m【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．【解析】∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m ， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m ， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m ；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m ，众数是1.60m ． 故选：D ．14．(2020•黑龙江)一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是( ) A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.2【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x 为正整数、有唯一众数4得出x 的值，再利用算术平均数的定义求解可得．【解析】∵从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5(x 为正整数)，唯一的众数是4， ∴x ＝2或x ＝1，当x ＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6； 当x ＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6， 故选：C ．15．(2020•岳阳)今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．36.3，36.5B ．36.5，36.5C ．36.5，36.3D ．36.3，36.7【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5， 故选：B ．16．(2020•内江)小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．80，90B ．90，90C ．90，85D ．90，95【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得． 【解析】将数据重新排列为80，85，90，90，95， 所以这组数据的中位数是90，众数为90， 故选：B ．17．(2020•苏州)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s )：日走时误差 0 1 2 3 只数3421则这10只手表的平均日走时误差(单位：s )是( ) A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解析】x =1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D ．18．(2020•安徽)冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( ) A ．众数是11B ．平均数是12C ．方差是187D ．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A 选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D 符合题意； x =(11+10+11+13+11+13+15)÷7＝12，即平均数是12，于是选项B 不符合题意；S 2=17[(10﹣12)2+(11﹣12)2×3+(13﹣12)2×2+(15﹣12)2]=187，因此方差为187，于是选项C 不符合题意；故选：D ．A ．10B ．9C ．11D ．8【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可． 【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10， 故选：A ．20．(2020•连云港)“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是( ) A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：A ．21．(2020•无锡)已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( ) A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【解析】这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26)÷5＝24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．22．(2020•辽阳)一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．8【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 【解析】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．二．填空题(共21小题)23．(2020•营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ．【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．24．(2020•盐城)一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ． 【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得． 【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7−4+25=2，故答案为：2．25．(2020•湘西州)从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t )的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲≈7.5，x 乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ． 【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得． 【解析】∵x 甲=x 乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002， ∴S 甲2＞S 乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定， ∴应该选择的玉米种子是乙， 故答案为：乙．26．(2020•武汉)热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h )，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ． 【分析】根据中位数的定义求解可得．【解析】将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4+52=4.5，故答案为：4.5．27．(2020•怀化)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．【解析】根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72(分)28．(2020•江西)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．【分析】直接根据众数的定义可得答案．【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．29．(2020•青岛)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用(填甲或乙)．应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解析】∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x甲＜x乙，∴乙将被录用，故答案为：乙．30．(2020•绥化)甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学．【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【解析】依题意有(1+3+a +10)÷4＝5， 解得a ＝6． 故答案为：6．32．(2020•长沙)长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ． 【分析】根据中位数和众数的概念求解即可． 【解析】这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．33．(2020•衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x ＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5．34．(2020•宁波)今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差S 2(单位：千克2)如表所示：甲 乙 丙 x 45 45 42 S 21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 ． 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．35．(2020•乐山)某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解析】把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为39， 所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．36．(2019•德阳)某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度(cm ) 40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm ．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解析】这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53(cm )，故答案为：53．37．(2020•湘潭)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 6400 步． 【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答． 【解析】这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400(步)，故答案为：6400．38．(2020•郴州)某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为S 2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S 新2＝ 8.0 ． 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2＝8.0； 故答案为：8.0．39．(2020春•温岭市期末)某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量(g )如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2 ＜ S 乙2(填“＞“、“＝”、“＜”)质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙321【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案． 【解析】∵x 甲=70+71×4+726=71，x 乙=70×3+71×2+736=4256，∴S 甲2=16[(70﹣71)2+(72﹣71)2]=13， S 乙2=16[(70−4256)2×3+(71−4256)2×2+(73−4256)2]=14216， ∵14216＞13，∴S 甲2＜S 乙2，故答案为：＜．40．(2020春•朝阳区期末)为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示(各项成绩均按百分制计)：项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩(分)969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩(百分制)，则小明的最后得分是 97分 ．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解析】小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97(分)， 故答案为：97分．41．(2020春•雁塔区校级期末)在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．【解析】将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．42．(2020•遂宁)一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解析】根据众数定义就可以得到：x＝4．故答案为：4．43．(2020•牡丹江)若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数为15和21，∴x=21+14+15+21+95=16，故答案为：16．三．解答题(共7小题)44．(2020•南京)为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量(单位：kW•h)进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115 348≤x ＜433 16 433≤x ＜518 17 518≤x ＜603 2 8603≤x ＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：(1)该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内； (2)估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有多少户． 【分析】(1)根据中位数的定义即可得到结论； (2)根据题意列式计算即可得到结论． 【解析】(1)∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数， ∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内； 故答案为：2； (2)50+100200×10000＝7500(户)，答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有7500户．45．(2020•苏州)为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”) (2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x )分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数 0 5 25 30 40请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【分析】(1)工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； (2)①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围； ②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．【解析】(1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三；(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840(人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．46．(2020•北京)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下： a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b ．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段 1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 (结果取整数)；(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32．直接写出s 12，s 22，s 32的大小关系． 【分析】(1)结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； (2)结合以上所求结果计算即可得出答案；(3)由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案． 【解析】(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173(千克)，故答案为：173；(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9(倍)，故答案为：2.9；(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中， ∴s 12＞s 22＞s 32．47．(2020•陕西)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： (1)这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ． (2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得； (2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解析】(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．(2)x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；(3)18×1.45×2000×90%＝46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．48．(2020•河南)为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．质量频数机器485≤x＜490490≤x＜495495≤x＜500500≤x＜505505≤x＜510510≤x＜515甲224741乙135731 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：。

2020年中招数学复习考前考点模拟导航练平面直角坐标系（解析版)1．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同。

若第六层高档服装销售摊位可表示为()6,2,3，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．()6,2,5B ．()6,4,4C ．()6,3,5D ．()6,4,52．如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2OA =,则点B 坐标为( )A ．(1， 1)B ．(2, 1)C ．(2, 2)D ．(1，2)3．如果点(,)P x y 满足0xy =，那么点P 必定在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．坐标轴上4．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）6．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A．2B．3C．7D．118．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1，1) 9．若m 是任意实数，则点M（1+m²，-1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四10．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(12) C．(3，－1) D．(－1，2) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－3，0)，C(0，－2)，D30)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C ．正方形D ．不能确定 12．点P (2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y 轴上动点M 的纵坐标y m 表示学生的期中考试成绩，直线x ＝10上动点N 的纵坐标y n 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线x ＝6的交点为P ，则点P 的纵坐标y p 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A ．①③B ．②③C ．②D ．③14．已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 2P 的坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,Ft 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( )A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或616．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点04A （，），点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB V 内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时， 点B 的横坐标的所有可能值是_______.当点B 的横坐标为4n （n 为整数时），m =__________.（用含n 的代数式表示）.17．点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m -2n 的值为18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，b ），点C （3，0），其中0＜b ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OB 的长；（3）已知点D 在线段OB 的上，若228BAD OC OB S ∆-= ，四边形OCAD 的面积为3，求2-a a 的值．21．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x P 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．22．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积．23．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有多少种？24．已知：如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(－1,1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)．(1)继续填写：A 6(________，________)，A 7(________，________)，A 8(________，________)，A 9((________，________)．A 10((________，________)，A 11(________，________)，A 12(________，________)，A 13(________，________)．(2)写出点A 2010(________，________)，A 2011(________，________)．25．如图，已知直线l ：2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =++经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线2()2y x h h =-+-（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案1．D【解析】根据摊位的表示方法，第一个数表示楼层，第二个数表示横坐标，第三个数表示纵坐标，然后写出即可．【详解】解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键．2．A【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，∵OAB是等腰直角三角形，∴OC=12OA=1，BC=12OA=1，∴点B坐标为(1，1).故选A.3．D【解析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．【详解】∵xy=0，∴x 和y 中至少有一个为0，当x 为0时，点P 在y 轴上；当y 为0时，点P 在x 轴上；当x 和y 都为0时，点p 在原点．综上点P 一定在坐标轴上，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.4．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()3,5A -所在象限为第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．D【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．【详解】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．6．A【解析】直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是（3，﹣4），∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，225．34故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．7．C【解析】过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×12=1，∴CD=12，C′D3∵顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC22ADC D'+2235+22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．故选C．【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．8．D【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC =4，CD =2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇， 以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 9．D【解析】根据平方的非负性可得1+m ²＞0，然后根据各象限内点的坐标特征即可得出结论．【详解】解：∵m ²≥0 ∴1+m ²＞0∵-1＜0∴点 M （1+m ²，-1）在第四象限故选D ．【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握平方的非负性和各象限内点的坐标特征是解决此题的关键．10．A【解析】试题解析：由点(),1A x 与点()2,B y 关于x 轴对称，可知2, 1.x y ==-故A 点坐标为()2,1，B 点坐标为()2,1.-由于,A B 两点关于x 轴对称，可知在直线AB 上的点的横坐标为2.所以在直线AB 上的点是()2,3.故选A.11．B【解析】分析：由A （0，2），B （0），C （0，-2），D （，0），可得OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，即可判定四边形ABCD 是菱形．详解：∵A （0，2），B （0），C （0，-2），D （0），∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．故答案为：菱形．点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．12．D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．13．C【解析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【详解】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．14．B.【解析】试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，-t）（t＜0），∵P2，∴t2+（-t）2=2）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（-1，1）.故选B.考点：点的坐标.15．D【解析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．16．3,4 6n -3【解析】直接利用已知画出3m =时的三角形进而得出答案， 根据题意，分别找出n =1、2、3时的整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．【详解】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，m =3时，点B 的横坐标是：3、4．故答案为：3、4．如图，分别取n 等于1，2，3，4……则4n 等于4，8，12，16……画图可得m 分别等于3，9，15，21……故点B 的横坐标为4n 时，整点个数为63m n =-．【点睛】本题考查点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n 增加1，整点的个数增加6是解题的关键．17．31． 【解析】试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P （m ，5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m =5；点Q （8，n ）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n =-8．所以3m -2n =3×5-2×（-8）=31．考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．18．3【解析】在y 轴上的点横坐标为零，即a -3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a -3=0∴a =3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．19．（2n ﹣1﹣0.5，0）．【解析】试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1-0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴点A n的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n-1-0.5，0）．考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．20．（1）见详解（2）1（3）2【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根据AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；（3）过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根据OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、OD=OC-CD=3a-6，最后由S四边形OBAD=S△OAB+S△OAD可得关于a的方程，变形可得答案．【详解】解：（1）(2)如图，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E .若a =2，则A （2，2），连接BC ，则在Rt △BOE 中，BC 2= OB 2+OC 2=b 2+9，在Rt △AEC 中AC 2= AE 2+EC 2=22+(3-2)2=5，在Rt △AFB 中AB 2= AF 2+BF 2=22+(2-b )2，∵∠BAC =90°，∴在Rt △ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即22+(2-b )2+5= b 2+9，解得：b =1，即OB = b =1；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，连接A D.由平面直角坐标系知：OF =OE =AF =AE =a ，∠AEC =∠AFB =90°，∵∠BAC =∠CAE +∠BAE =90°，∠F AE =∠F AB +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠F AB ，在△ACE 和△ABF 中，AEC AFB CAE FAB AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝∴△ACE ≌△ABF （AAS ），∴BF =CE =3-a ，∴OB =OF -BF =a -(3-a )=2a -3∵OC =3，228BAD OC OB S ∆-=，∴9-（2a -3）2=8BAD S ∆即BAD S ∆=232a a - ∵S 四边形OCAB =S 四边形OCAD +BAD S ∆S 四边形OCAB = S 四边形OEAB +S △ACE△ACE ≌△ABF ，∴S 四边形OCAD +BAD S ∆= S 四边形OEAB +S △ACE = S 四边形OEAB +S △ABF = S 四边形OEAF =a 2∵四边形OCAD 的面积为3∴3+232a a -= a 2 化简得：2=2a a -【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键．21．（1）0；（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】整体解析：(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a ；(2)①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A ，B 的横坐标之间的关系得到213x x =+，再根据131x +=223x -列方程求解.（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且()1,21A a +，∴211a +=，解得0a =．（2）①∵()1,21A a +，(),3B a a --，又∵AB x P 轴，∴213a a +=-，∴4a =-，∴()1,7A -，()4,7B -．②∵()1,7A -，()4,7B -，∵将AB 平移至EF ，即()11,31A x x '+，()22,23B x x '-，∴213x x =+，∴()113,23B x x +'+，∵AB x P 轴，∴A B x ''P 轴，∴113123x x +=+，解得12x =．∴()2,7A '，()5,7B '．22．（1）见解析（2）4【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC ；(2)过点C 分别作坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC ，如图所示．(2)S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.23．5种.【解析】质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，这样质点向正方向跳动4次，向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同，因而有5种运动方案.【详解】解：共有如下方案：@可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；@向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；④向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次.质点不同的运动方案共有5种.故答案为：5.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案.24．（1）见解析（2）点A2010(503,503)，A2011(－503,503)【解析】（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.（2）根据（1）的规律即可得出答案．【详解】(1)根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，A11(－3,3)，A12(－3，－3)，A13(4，－3)．(2)根据(1)可得：在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.所以点A2010(503,503)，A2011(－503,503)．【点睛】本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，难度适中．25．（1）点B 的坐标为（1，1）；点D 在直线l 上．（2）①2h m =．②12m =+ 【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后求得点B 的坐标，用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式验证即可．（2）根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可；过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，证得△ACE ∽△CDF ，然后用m 表示出点C 和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m 的值即可．解：（1）由题意可知A （0，2），又因为抛物线经过点A ， 所以有，解得， 所以抛物线解析式为， 从而得出点B 的坐标为（1，1）；因为点D 是抛物线（h >1）的顶点， 所以点D 的坐标为（h ，2－h ），将（h ，2－h ）代入中，左右两边相等，所以点D 在直线l 上．（2）①交点C 的纵坐标可以表示为：或由题意知：=，整理得：，解得，或， ∵h >1∴． ②点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，过点C 作CN ⊥DE ，垂足为点N ，则四边形CMEN是矩形，∴∠MCN=90°，又∵∠ACD=90°∴∠MCA=∠DCN∴△ACM∽△DCN∴由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=从而有由①得，∴整理，得解得，，又∵点C在第一象限内，∴．“点睛”本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．。

2020-2021初中数学数据分析知识点总复习附解析一、选择题1．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22故选：C．【点睛】此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据2．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.3．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．【详解】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．4．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A、平均数为150×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选A．【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为67889106+++++=8，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=53，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为7788896+++++=476，中位数为882+=8、众数为8，方差为16×[2×（7﹣476）2+3×（8﹣476）2+（9﹣476）2]=1736，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．6．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A ．3.25亿、3.2亿、0.245 B ．3.65亿、3.2亿、0.98 C ．3.25亿、3.2亿、0.98 D ．3.65亿、3亿、0.245【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿 平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】【分析】【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．8．回忆位中数和众数的概念；9．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85【答案】D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】数据85出现了4次，最多，故为众数；按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．故选：D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【答案】A【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义求解可得．解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为25252+=25，故选：A．12．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【详解】解：这组数据的众数是110，A正确；16x=×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；21S6= [（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝83，B错误；中位数是109.5，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．13．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．15．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.25D．这些运动员成绩的方差是 0.0725【答案】B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．18．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．19．下列说法正确的是( )A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.20．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.。