教师招聘考试专业基础知识试卷三
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（三）
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一． 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 若复数112mizi是纯虚数，则实数m等于 ( )
（A）1 （B）1 （C）12 （D）12
2. 设全集UR，集合220Axxx，2230Bxxx，则()UABIð（ ）
（A）2,1 （B）2,3 （C）1,3 （D）1,1
3．已知命题:p实数x满足loglog(1)aaxx，其中01a；命题:q实数x满足11x；则p是q的（ ）
（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．下列函数中，周期为且图像关于直线3x对称的函数是（ ）
(A) ()2sin()23xfx (B) ()2sin(2)3fxx
(C) ()2sin()26xfx (D) ()2sin(2)6fxx
5．已知,mn是两条异面直线，点P是直线,mn外的任一点，有下面四个结论：
① 过点P一定存在一个与直线,mn都平行的平面。
② 过点P一定存在一条与直线,mn都相交的直线。
③ 过点P一定存在一条与直线,mn都垂直的直线。
④ 过点P一定存在一个与直线,mn都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（ ）
（A）. 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4
6．若函数1()mxfxen的图象在1(0,)Mn处的切线l与圆22:1Cxy相交,则点(,)Pmn与圆C的位置关系是( )
（A）圆内 (B)圆外 (C)圆上 (D) 圆内或圆外
7．已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，若12315aaa，且133551315535SSSSSS，则2a（ ） 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. A.2 B. 12
C. 3 D. 13
8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S为( )
(A) 3S (B) 43S
(C) 12S (D)2S
9．已知12,FF分别是双曲线2222:1xyCab
(0,0)ab的左，右焦点。过点2F与双曲线的一条渐
近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且
01290FMF，则双曲线的离心率为（ C ）
(A)2 (B) 3
(C) 2 (D) 3
10．已知函数31,0()3,0xxfxxxx，则方程2(2)fxxa（2a）的根的个数不可能为 ( A )
( A)3 (B).4 (C).5 (D).6 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)
11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中
抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方
图,则这些同学成绩的中位数为_______.
(保留一位小数)12．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的
正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________ 。
13．已知实数,xy满足不等式组20302xyxyxym,
且zxy的最小值为3,则实数m的值是_________。
14. 在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知点
D是BC边的中点，且21()2ADBCaac•uuuruuur，则角B_________。
15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的,,ABC三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是45o,在B点测得山顶的仰角是60o，在C点测得否 开始
S=3,k=1
k<2010?
输出s
结束 是
k=k+1
第12题图
俯视图 侧视图 正视图 1 1 3 5 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 山顶的仰角是30o，若ABBCa,则这座山的高度为 ___ （结果用a表示）。
16. 在多项式6101()(1)xxx的展开式中，其常数项为__________。
17．在等比数列na中，若前n项之积为nT，则有323()nnnTTT。则在等差数列nb中，若前n项之和为nS，用类比的方法得到的结论是_______。
三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分14分) 在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,,abc已知,26Aa；设内角Bx，ABC的面积为y。
（1）求函数()yfx的解析式和定义域；
（2）求函数()yfx的值域。
19．(本小题满分14分) 某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34，答对面试中的每一个问题的概率为12。
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。
20．(本小题满分14分)如图，在几何体SABCD中， AD平面SCD，BC平面SCD，2,1ADDCBC，又2,SD，0120SDC。
（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；
(2) 求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值。
21． (本小题满分15分)已知椭圆22:14xEy，直线:1lxmy与椭圆交于不同的两点,AB。 B 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （1）．若直线(0)ykxk与椭圆交于不同的两点,CD，当1m时，求四边形ACBD面积的最大值；
（2）在x轴上是否存在点M，使得直线MA与直线MB的斜率之积为定值。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（本题满分15分） 已知函数32()(63)xfxxxxte，tR.
（1）若函数()yfx依次在,,()xaxbxcabc处取到极值。
①求t的取值范围；
②若22acb，求t的值。
⑵ 若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式 ()fxx恒成立。求正整数m的最大值。
答案
一．选择题：
1.B,(1)11112222miimmzimQ是纯虚数，.
2.D,(1,)(,2),(1,3),)1,1.UABCABQ（
3.A,101,0,,.2pxxxpqqp若为真，则即不能推出
4.D,,.TxDQ所以选B或D，关于对称，选3
5.A, ①错。因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论。②错。因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论。③对。④错。若结论成立，则有mnP。
6.B,22222211,11.mxymnnQ切线l的方程为mx+ny=1,与相交
7.C,1132531231223133111,3,S5,,15.5SaSaaaaaaaaaaaQ
8.B,1,,2,3,2010,.2SkSL44是周期为4的一个数列当时33
9.C, 1212cbc3cbccbc(,-),F(,0),(,0),(-,),(,),22a22a22aMcFcMFMFuuuuruuuur
10.A.15351535153524,,5,3,6.512512512aaaa或>3,个根个根个根
二.填空题：
11. 72.8 ,72.8左右两边的矩形面积和各为0.5. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 12. 833,1183823.223S
13. 6 ,作出线性区域后可得,z在(6-2m,2m-3)处取得最大值-3.
143,2221111(AB+AC)(ACAB)=()(),cos,.22223ADBCbcaacBB•uuuruuuruuuruuuruuuruuur
15. 155a ,,3.hCEh3设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=h,BE=3
16.495,6103222226106100417210610610610(1)(1)320,0,4,1,7.2,10.22(1)495.krrkkkrrkrrCxxCxCCxrkkrkrkrCCCCCCQ展开式的通项为
17. 323()nnnSSS 。类比可得.
三.解答题：
18．解：（1）设ABC的外接圆的半径为R，则224,2sin6RR。
则115()sin2sin2sin4sinsin()246yfxbcARBRCxx，
定义域为5|06xx。………………7分
（2）513()4sinsin()4sin(cossin)622fxxxxxxQ
而540,26333xx。
则3sin(2)123x，故函数()yfx的值域为0,23。………………14分
19.解；（1）笔试和面试得分之和为25分的概率为
223333221333331131127()()()()442422128pCCCC，
笔试和面试得分之和为30分的概率为33331333127()()42512pCC，
