1 高考思想方法训练
1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
解析：当a>1时，则集合A＝{x|x≤1或x≥a}，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2.故1
当a＝1时，则集合A＝R，显然A∪B＝R.故a＝1；
当a<1时，则集合A＝{x|x≥1或x≤a}．
由A∪B＝R，可知a－1≤a，显然成立，故a<1；
综上可知，a的取值范围是a≤2.故选B项．
答案：B
2．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(m－1)(a－1)>0等价于 m>1，a>1或 m<1，a<1，而logam>0等价于 m>1，a>1或 00.
答案：B
3．已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( )
A.833 B．43
C.239 D．43或833
解析：当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×3×12×4＝43；当长、宽分别为4和6时，体积V＝43×233×12×6＝833.
答案：D
4．(2017·太原市模拟题)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过集点F的直线交该抛物线 2 于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则|AB|＝( )
A．6 B．8
C．12 D．16
解析：由题易知抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，△AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝16k2＋16，所以△AOB的面积为12×1×16k2＋16＝6，解得k＝±2，所以|AB|＝1＋1k2|y1－y2|＝6，故选A.
思想方法训练2 分类讨论思想
能力突破训练
1.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,4)
C.[2,4]
D.(2,+∞)
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c
C.2a=c D.a2+b2=c2
3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( )
A.p=q
B.p
C.p>q
D.当a>1时,p>q;当0
4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=λ,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
6.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为 ( )
A.R B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于( )
A.6 B.7
C.8 D.10
8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为( ) A.30° B.60°
C.30°或60° D.45°或60°
9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是 .
10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .
湖南省省级示范性高中……洞口三中高三数学第二轮总复习讲义
专题内容： 函数与方程的思想
一、方法概述
① 函数思想是指通过构造函数,从而应用函数图象、性质解决相关问题的一种思想方法,即用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式把这种数量关系表示出来,并研究其内在联系,使问题获解;运用函数思想解题,首先要深入观察题目的结构特征,揭示内在联系,挖掘隐含属性,从而恰当地构造函数,然后利用函数性质去实施解题;函数思想在求变量的取值范围、解不等式、证不等式、方程有解的条件分析、方程的实根个数的讨论等方面,都有着广泛的应用.
② 方程思想是指将反映变量之间的关系式看作是一个方程,或者将所研究的问题化归为一个方程问题,然后通过对方程的讨论,从而使问题获解的一种思想方法.用方程思想处理常量、变量和参数之间的内在联系,是一种重要的解题策略,并与函数思想相辅相成.
二、范例剖析
※【★题1】①解不等式log2(-x)
A （-∞,-1） B （-∞,-2） C （-1,0） D （-2,0）
②已知函数（x）=2x1+2x (x∈R),则-1（31）=______ (答案 : -1)
③不等式4x+log3x+x2>5的解集为( C )
A R+ B ｛x|x>0｝ C ｛x|x>1｝ D ｛x|x>2｝
解、视为函数（x）=4x+log3x+x2则x∈(0,+∞),且（x）为↗, （1）=5
※【★题2】给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2|
乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿
解、①甲真，则不等式|x|+|x-2|2
②乙假,则方程4x2+4(m-2)x+1=0有实根，
即△＝［４（m-2)]2-4×4×1≥0m≤1或m≥3
思想方法训练2 分类讨论思想
能力突破训练
1.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,4)
C.[2,4]
D.(2,+∞)
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c
C.2a=c D.a2+b2=c2
3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( )
A.p=q
B.p
C.p>q
D.当a>1时,p>q;当0
4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=λ,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
6.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为 ( )
A.R B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于( )
A.6 B.7
C.8 D.10
8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为( ) A.30° B.60°
C.30°或60° D.45°或60°
9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是 .
10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为 .
