烙饼问题(磨课一)

《烙饼问题》解题方法浅见

烙饼问题出现在人教版小学四年级数学教材中，属于最优化问题的范围，往上溯就是华罗庚的运筹学问题。教与学习这类问题都是为了培养学生寻找解决问题的最优化方案的意识和水平。教学烙饼问题，大都是让学生模拟烙饼、讨论、比较，得出最优化方案。教与学习这类问题都有一定的难度，于是有人想找到一个解决这类问题的公式，但是，还没有一个公式经得起检验。

其实，烙饼问题重在解题时动手动脑的过程中，让学生体会最优化思想的应用，培养学生解决问题时寻找最优化方案的水平，能不能概括出公式不重要。

规律还是能找到，那就是

烙饼的方案有很多，烙饼时先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面，这样才能保证快速寻找到最优化方案(最短时间)。

再想深点还能得出一个有规律的思路：

要烙的饼数是一个定值→要烙的饼面数就也是一个定值，每锅能放最多饼数是一个定值→要烙完这些饼面的锅数就有一个最小值，烙好饼的每一面的时间是一个定值→要烙完这些饼的时间就有一个最小值（最短时间）。

根据上面的规律，愚见以为解答烙饼问题有两种方法值得学习和掌握。一是列表分析法；二是三步计算法。

一、列表分析法。如果要求讲出过程，用列表分析法较方便。

例：某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？

列表分析如下：（先保证把每个饼的一面烙到，再烙饼的另一面。）

锅数 饼1 饼2 饼3

一 正 正

二 反 正

三 反 反

三个饼设为1、2、3,每个饼都有正面和反面： 第一个5分钟，烙饼1和饼2的正面； 第二个5分钟，烙饼2的反面和饼3的正面； 第三个5分钟，烙饼1和饼3的反面。 15分钟3个饼就都烙好了。

熟练后，上表可简化为

烙饼问题双师案例

一、题目。

用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面需要3分钟，两面都要烙。

（1）烙3张饼至少需要多少分钟？

（2）烙5张饼至少需要多少分钟？

（3）烙7张饼至少需要多少分钟？

二、解析。

1. （1）烙3张饼至少需要多少分钟？

我们将三张饼分别标记为A、B、C。

第一步：先放A和B的正面，需要3分钟。

第二步：把A的反面和C的正面放入锅中，此时B的正面已经烙好，需要3分钟。

第三步：把B的反面和C的反面放入锅中，需要3分钟。

总共花费3×3 = 9分钟。

2. （2）烙5张饼至少需要多少分钟？

先烙前2张饼，每次烙2张，共需2×3 = 6分钟（因为一张饼有两面，每面3分钟，2张饼同时烙就需要6分钟）。

再按照烙3张饼的方法烙剩下的3张饼，需要9分钟。

所以烙5张饼至少需要6 + 9=15分钟。

3. （3）烙7张饼至少需要多少分钟？ 先烙4张饼，每次烙2张，共需4×3÷2 = 6分钟（4张饼共8面，每次烙2面，每面3分钟，所以是8×3÷2 = 12分钟）。

再按照烙3张饼的方法烙剩下的3张饼，需要9分钟。

所以烙7张饼至少需要12 + 9 = 21分钟。

数学广角烙饼问题小丽妈妈的煎饼铺子开张啦！

煎饼铺

•1张饼两面都要烙，每面需要3分钟。

•店里的锅，一次只能放2张饼。

•

先入锅的那一面为正面，后入锅的那一面为反面。烙饼规则：

2、第一位顾客走后，又来了第二位顾客，要了2个饼，请问他最快

需要多久才能吃到香喷喷的煎饼呢？顾客来咯！1、来了第一位顾客，要了１个饼，请问客人要等多久？3（正面）+3(反面)=6分钟

次数饼1饼2所用时间（分）1正正32反反3

总时间（分）6为什么烙一个烧饼和两个烧饼所花时间是一样的呢？

3、这位顾客吃完饼后，又要求老板再烙4个饼，打包回家，请问老板最快需要多久可以烙完4个饼？6+6=12分钟

4、如果要求老板烙6个饼呢？需要多少时间？

烙8个饼的话又需要等多久？10张呢？12张呢？．．．你发现了什么？６个饼：6＋6＋6＝18分钟８个饼：6＋6＋6＋6＝24分钟．．．饼的个数面数烙的次数最短时间（分）

2426

482+2=412

6122+2+2=618

8162+2+2+2=824

10202+2+2+2+2=1030...

饼数是偶数时，2张2张地烙最省时间。

5、店里又来了一位顾客，要了三个饼，因为赶着上班，

所以请你帮忙想想，怎么烙才能让顾客最短时间内吃到饼

呢？1

23

动手探究3张饼的烙法

1、先想好怎么烙？

2、拿出3张圆片代替饼，书本代替

锅，烙一烙。

3、烙完后，小组交流，怎样用时最

少？小组长记录方法。

方案一：一张一张的烙。

时间：3×6=18分钟

方案二：先烙二张再烙第三张。

时间：3×4=12分钟

方案三：先烙二张正面，再烙其中一张的反面

和第三张的正面最后烙剩下的二面。

时间：3×3= 9分钟汇报：

称作“最优方法”

1正

2正反3同时烙饼1反面和饼3的正面3分钟

2反3反同时烙饼2和饼3的反面3分钟同时烙饼1和饼2的正面3分钟3张饼的烙法

1正2正

烙5张饼,怎样烙最省时间谁来介绍一下方

法？

烙7张、9张……呢？怎样烙最省时间？你发现了什么？动手烙烙！饼的个数面数烙的次数最短时间（分）

烙饼问题

授课教师：刘秀菊

教学内容：人教版四年级上册第八单元“数学广角——烙饼问题”。

教学目标:

1、知识与技能

（1）、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用。

（2）、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。

2、过程与方法

理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

教具准备：课件、三张圆片

教学过程：

一、创设情景导入新课。

课件多媒体出示图片：鸡蛋。

师：孩子们，请看，这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟3个鸡蛋大约用多长时？

师：同学们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板书课题） 二、自主探索，探究烙法

（一）：解读信息，理解烙饼规则

课件出示情境：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？

（二）观察法，探究两张饼的最优烙法

1、明确烙一张饼的时间。

2、研究2张饼的最优方案

（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法

（1）、课件出示问题：

（2）、小组内动手操作讨论后汇报

（3）、教师引导归纳

三、总结方法，探究规律

1、反馈烙4个饼的方法。

2、反馈烙5个饼的方法。

3、烙6、7、8、9、10个饼出示课件

4、总结方法

四、巩固练习、实践应用（见课件）

五、课堂总结

师：学了今天这节课，你想说什么？

板书设计

烙饼问题

烙1张饼：3+3=6（分钟）

烙2张饼：①3+3+3+3=12（分钟）②3+3=6（分钟 ）