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2017年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷及答案(理科)

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2017年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数y=与y=ln（1﹣x）的定义域分别为M、N，则M∪N=（ ） A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 2．（5分）若复数z=，则复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）已知向量，，则“m=1”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）已知角α（0°≤α＜360）终边上一点的坐标为（sin235°，cos235°），则α=（ ） A．215° B．225° C．235° D．245° 6．（5分）已知 f（x）=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（e）＞f（2）＞f（3） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 7．（5分）执行所给的程序框图，则输出的值是（ ）

A． B． C． D． 8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）若x，y满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A．y≥0 B．x≥2 C．2x﹣y+1≥0 D．x+2y+1≥0 10．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣4，0）作抛物线的两条切线CA，CB，A，B为切点，若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点，△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线标准方程是（ ） A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x 11．（5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，∠ACB=45°，∠ADB=30°，∠BCD=120°，CD=40，则AB=（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40 12．（5分）已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论： （1）m∈[1，2）； （2）a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数； （3）关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）若（﹣3x）n的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，

则f（0）的值为 ． 15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点M（﹣3，4）关于一条渐进线的对称点恰为右焦点f2，则该双曲线的标准方程为 ． 16．（5分）在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积．若三角形的三边长为a，b，c，其面积S=，这里p=（a+b+c），已知在△ABC中，BC=6，AB=2AC，其面积取最大值时sinA= ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）.已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N* （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求证：对任意的n∈N*，Tn＜

． 18．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4． （1）求证：平面ABCD⊥平面ADEF； （2）求直线CF与平面EAC所成角的正弦值． 19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸（mm） 38 48 58 68 78 88 质量（g） 16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5 对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：

75.3 24.6 18.3 101.4 （Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程； （Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望． 附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（vn，un），其回归直线u=α+βv的斜

率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣． 20．（12分）如图，点F是抛物线τ：x2=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且=（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k1，k2． （ I）求抛物线τ的方程； （Ⅱ）若k2﹣k1=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值． 21．（12分）设函数， （1）求证：； （2）当x≥1时，f（x）≥lnx﹣a（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列． （Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=a2，经过伸缩变换得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

[.选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1| （Ⅰ）求函数f的图象与直线y=1围成的封闭图形的面积m （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a、b满足a+2b=abm，求a+2b的最小值． 2017年河北省邯郸市武安三中高考数学保温试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数y=与y=ln（1﹣x）的定义域分别为M、N，则M∪N=（ ） A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 【解答】解：函数 的定义域满足x﹣2≥0，据此可得：M={x|x≥2}； 函数y=ln（1﹣x）的定义域满足1﹣x＞0，据此可得：N={x|x＜1}； 据此可得M∪N=（﹣∞，1）∪[2，+∞）． 故选：D．

2．（5分）若复数z=，则复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：z===+i，

则复数=﹣i对应的点（，﹣）在第四象限． 故选：D．

3．（5分）已知向量，，则“m=1”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由，可得：m2﹣1=0，解得m=±1， ∴“m=1”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A．

4．（5分）有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：因为5道题中有3道理科题和2道文科题， 所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P==． 故选：B．

5．（5分）已知角α（0°≤α＜360）终边上一点的坐标为（sin235°，cos235°），则α=（ ） A．215° B．225° C．235° D．245° 【解答】解：由题意，已知角α（0°≤α＜360）终边上一点的坐标为（sin235°，cos235°），α在第三象限． 即x=sin235°，y=cos235°）， r==1．

∴sinα==cos235°， 即sinα=cos（270°﹣35°）=﹣sin35°=sin（180°+35°）=sin215°， ∴α=215°． 故选：A．

6．（5分）已知 f（x）=，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（e）＞f（2）＞f（3） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 【解答】解：f′（x）=，

令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e， 令f′（x）＜0，解得：x＞e， 故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减， 故f（e）＞f（3），

而f（3）﹣f（2）=﹣=ln=ln＞0， 故f（3）＞f（2）， 故选：D．

7．（5分）执行所给的程序框图，则输出的值是（ ）

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2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B C D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考真题——理科数学(全国Ⅲ卷)含答案

2017年高考真题——理科数学(全国Ⅲ卷)含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B C D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABC．3D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP=λAB +μAD，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A =，B =，则A B 中元素的个数为{}22(,)1x y x y +=│{}(,)x y y x =│ A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．B C D ．2123．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为x y x y x y A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆22221x y a b-=y x =有公共焦点，则C 的方程为221123x y +=A ．B ．C ．D ．221810x y -=22145x y -=22154x y -=22143x y -=6．设函数f (x )=cos(x +)，则下列结论错误的是3πA ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =对称83πC ．f (x +π)的一个零点为x =D ．f (x )在(,π)单调递减6π2π7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．π3π4π2π49．等差数列的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则前6项的和{}n a {}n a 为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为22221x y a b+=直径的圆与直线相切，则C 的离心率为20bx ay ab -+=A B C D ．1311．已知函数有唯一零点，则a =211()2()x x f x x x a e e --+=-++A ．B ．C ．D ．112-131212．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若= +，则+的最大值为APλAB μAD λμA ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S = ，则S T ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P I (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）∞U ∞(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）∞U ∞（2）若z=1+2i ，则 41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量 , 则ABC=1(2BA =u u v 1),2BC =u u u v ∠(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若 ，则 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=(A) (B) (C) 1 (D) 642548251625（6）已知，，，则432a =344b =1325c =（A ） （B ）（C ）（D ）b a c <<a b c <<b c a <<c a b<<（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（8）在中，，BC 边上的高等于,则 ABC △π4B =13BC cos A =（A （B（C ）（D ）-- (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B ）54+（C ）90（D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是⊥（A ）4π （B ）（C ）6π92π（D ） 323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为22221(0)x y a b a b+=>>C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）（B ）（C ）（D ）13122334（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意，2k m ≤中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有12,,,k a a a （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.{x ‒y +1≥0x ‒2y ≪0x +2y ‒2≪0（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长y =sin x ‒3cos x y =sin x +3cos x 度得到。