北京邮电大学816高等代数考研真题试题2017年—2019年
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北京邮电大学
2017年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
请考生注意：①所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。
②不允许使用计算器
一(15分) 设R 是实数域，21,i =-12(), ()[],f x f x x ∈R 12()()(),f x f x if x =+并且12((),())() 1.f x f x d x =≠ 证明：()f x 与()d x 有相同的根集.
二(15分) 计算行列式 11
11(1)()(1)()1111
n
n n n n n n a a a n a a a n D a
a a n ---+----=--. 三(15分) 设A 是(2)n n n ⨯≥矩阵, 且A 的秩为()1r n =-A . 证明存在常数k , 使得
*2*(),k =A A 其中*A 是A 的伴随矩阵. 四(15分) 设向量组
(Ⅰ): 12(2,0,1,),(3,2,1,1);T T a =-=--αα
(Ⅱ): 12(5,6,5,9),(1,4,,5);T T a a =--=+--ββ
试问: 当a 为何值时, 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价,并写出等价表示式; 当a 为何值时, 向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价.
五(15分) 设A 为3阶实对称矩阵, ()2r =A ，126λλ==是A 的二重特征值.若123(1,,0),(2,1,1),(0,1,1)T T T a ===-ααα都是A 的属于特征值6的特征向量.
(1) 求a 的值;
(2) 求A 的另一个特征值和对应的特征向量;。
