第7章,相交线与平行线综合测试

六年级数学下册第七章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和2∠互为补角B ．1∠和4∠是同位角C ．2∠和4∠是内错角D ．2∠和3∠是对顶角2、如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离可能为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm3、下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．4、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5、如图，直线a，b被直线c所截，则下列符合题意的结论是（）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒6、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线7、过点A 画线段BC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B与4∠是同位角；∠是内错角．④1∠与3A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④9、如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°10、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．2、如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠．若3415COB ︒'∠=，则AOD ∠等于___．3、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．4、（1）如图1，若直线m 、n 相交于点O ，∠1＝90°，则a ______b ；（2）若直线AB 、CD 相交于点O ，且AB ⊥CD ，则∠BOD ＝______；（3）如图2，BO ⊥AO ，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为1∶3，那么∠COA ＝___ ，∠BOC 的补角为______．5、如图，直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分AOC ∠．（1）若70AOC ∠=︒，则BOC ∠=______度；（2）若90BOC AOM ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，:2:1∠∠=AOD BOD ．(1)求DOE ∠的度数；(2)求BOF ∠的度数．3、已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．4、如图，已知EF ∥AD ，1 2.∠=∠试说明180.DGA BAC ∠+∠=︒请将下面的说明过程填写完整．解：EF∥AD，(已知)∴∠=______.(______).2又12∠=∠，(已知)13∴∠=∠，(______).∴∥______，(______)AB∴∠+∠=︒______)180.(DGA BAC5、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．解：A、1∠和2∠是邻补角，故此选项不符合题意；B、1∠和4∠是同位角，故此选项不符合题意；C、2∠不是内错角，故此选项符合题意；∠和4∠是对顶角，故此选项不符合题意．D、2∠和3故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2、A【解析】【分析】点P到直线m的距离即为点P到直线m的垂线段的长度，据此解答即可．【详解】解：由图可知，PC长度为3cm，是最小的，则点P到直线m的距离小于3cm，可以是2cm，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3、C【解析】根据对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，分别判断即可．【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；B、两角两边没有互为反向延长线，选项错误；C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项正确.D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，根据定义解题是关键．4、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．5、A【解析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．6、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．7、D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A、图上BD为过点B画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；B、图上AD为过点D画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；C、图上BD为过点B画线段BC的垂线交AC于点D，不符合题意；D、图上AD为过点A画线段BC所在直线的垂线段，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．8、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；∠是内错角，说法正确；②1∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；∠是内错角，说法正确，④1∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．9、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD=153°，∴∠BOC=180°-153°=27°，∵CD为∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=27°，∵∠AOE=90°，∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．故选：D．【点睛】本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．二、填空题1、130°【解析】【分析】根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=40°，根据OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．︒'2、11130【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD =2∠BOC ，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∵射线OC 平分∠DOB ．∴∠BOD =2∠BOC ，∵3415COB ︒'∠=，∴6830BOD ︒'∠=，∴∠AOD =180°683011130︒︒''-=，故答案为：11130︒'．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．3、 反向延长线 ∠2，∠3【解析】略4、 ⊥ 90° 60° 150°【解析】略5、∠2与∠4【解析】【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．三、解答题1、（1）110，（2）120BOC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求110BOC ∠=°；（2）根据180BOC AOC ∠=︒-∠和12AOM AOC ∠=∠，代入解方程求出AOC ∠即可．【详解】解：（1）∵70AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：110．（2）∵OM 平分AOC ∠， ∴12AOM AOC ∠=∠，∵90BOC AOM ∠-∠=︒， ∴1180902AOC AOC ︒-∠-∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．2、 (1)30(2)45︒【解析】【分析】（1）∠AOD ：∠BOD ＝2：1结合直线AB ，可推导出∠BOD ；再根据OE 平分∠BOD ，即可完成求解；（2）根据∠DOE ＝30°推导出∠COE ；再由OF 平分∠COE ，得到∠COF ，从而完成求解．(1)（1）∵:2:1∠∠=AOD BOD ，180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴1180603BOD ∠︒=⨯=︒，又∵为OE 平分BOD ∠， ∴11603022DOE BOE BOD ∠=∠=∠=⨯︒=︒；(2) 18030150COE COD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分COE ∠， ∴111507522EOF COE ∠=∠==︒⨯︒， ∴753045BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒-=︒︒．【点睛】本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．3、36︒【解析】【分析】先根据平角的定义和:2:3EOC EOD ∠∠=可得72EOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得1362AOC EOC ∠=∠=︒，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：180,:2:3EOC EOD EOC EOD ∠+∠=︒∠∠=，2180725EOC ∴∠=⨯︒=︒， OA 平分EOC ∠，1362AOC EOC ∠=∠=∴︒， 由对顶角相等得：36BOD AOC ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．4、3∠ ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】 解：EF ∥AD ，（已知）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠，（已知）13∠∠∴=，（等量代换）AB DG ∴∥，（内错角相等，两直线平行）180DGA BAC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：3∠ ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．5、22︒【解析】【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB4、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点5、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB，∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．8、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米9、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度10、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．2、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．3、如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是___________．4、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B 到OA 的距离是________cm ；O 点到AB 上各点连接的所有线段中________最短．5、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点О在直线AB 上，BOD ∠与COD ∠互补，BOC n EOC ∠=∠．(1)若24AOD ∠=︒，3n =，求DOE ∠的度数；(2)若DO OE ⊥，求n 的值；(3)若4n =，设AOD α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示DOE ∠的度数）．2、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．3、已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．4、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．5、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．2、A【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可．【详解】A．∠1和∠2两边是互为反向延长线，是对顶角，故此选项正确；B．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；C．∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；D．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．4、B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．5、D【解析】【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6、D【解析】【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：D．【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．8、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．9、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．10、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．二、填空题1、PC垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】，PA，PB，PD都不垂直于AD，解：∵PC AD∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．2、 8 三线八角同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略3、垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：因为AB垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路AB奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．4、＞ 3 2 垂线段【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．5、对顶角相等【解析】【分析】利用对顶角的定义进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．三、解答题1、 (1)68(3)145.2DOE α∠=︒+【解析】【分析】（1）先证明=24,COD AOD ∠=∠︒再求解44,COE ∠=︒ 从而可得答案；（2）先证明,COD AOD ∠=∠再证明,COE BOE ∠=∠设,COE x ∠= 则,BOE nx x ∠=- 再列方程求解即可；（3） 先证明,COD AOD α∠=∠= 设,COE y ∠= 而4,n = 则4,BOC y ∠= 则42180,y α+=︒ 解方程求解,y 再利用角的和差关系可得答案.(1) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠ 24AOD ∠=︒，3n =，BOC n EOC ∠=∠24,COD ∴∠=︒ 3BOC EOC ∠=∠，1802424132,44,BOC EOC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠=︒244468.DOE ∴∠=︒+︒=︒(2) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠设,COE x ∠=,BOE nx x ∴∠=-,OD OE ⊥90,COD COE AOD BOE ∴∠+∠=︒=∠+∠,COE BOE ∴∠=∠,nx x x ∴-= 而0,x ≠解得： 2.n =(3) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD α∴∠=∠=设,COE y ∠= 而4,n = 则4,3,BOC y BOE y ∠=∠=42180,y α∴+=︒145,2y α∴=︒- 11+4545.22DOE ααα∴∠=︒-=︒+ 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.2、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE 的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD =40°，∴∠AOC =∠BOD =40°.∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE =∠AOC =40°，∴1801804040100EOD AOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．3、见解析【解析】【分析】先判定EF //AC ，得到2A ∠=∠，31∠=∠，等量代换可得∠2=∠3，从而EF 平分BED ∠．【详解】证明：AC BD ，EF BD ⊥，//EF AC ∴，2A ∴∠=∠，31∠=∠， 又1A ∠=∠，∴∠3=∠A ，23∴∠=∠，EF ∴平分BED ∠．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【解析】【分析】（1）由EO ⊥AB ，得到∠BOE =90°，则∠COE +∠BOD =90°，再由∠EOC ：∠BOD ＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．5、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．。

《相交线与平行线》测试题一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质： 平行线的判定：（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行； （2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行； （3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。

2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。

4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________．5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______， ∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的 有 ；与线段A A '相等的有 。

7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____。

8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF, 若∠1=72°,则∠2=____ ___.二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分） 9、如图7，以下说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠是内错角 B 、2∠与3∠是同位角C 、1∠与3∠是内错角D 、2∠与4∠是同旁内角10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕A 、1个或3个B 、2个或3个C 、1个或2个或3个D 、0个或1个或2个或3 12、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A 、一对内错角的平分线互相平行B 、一对同旁内角的平分线互相平行C 、一对对顶角的平分线互相平行D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对 14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）A 、②③B 、 ①②③C 、①②④D 、 ①④ 15、如图9，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对 16、如图10，直线b a ,都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。

鲁教五四新版六年级下学期第7章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共12小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是()个．A．1或3B．0、1或3C．0、1或2D．0、1、2或3 2．已知两直线相交，则下列结论成立的是()A．所构成的四个角中，有一个角是直角B．四个角都相等C．相邻的两个角互补D．对顶角互补3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是() A．150︒B．135︒C．120︒D．100︒4．在图中，1∠是对顶角的是()∠和2A．B．C．D．5．如图，115∠的度数为()∠=︒，点B，O，D在同一直线上，则2AOC∠=︒，90A．75︒B．15︒C．105︒D．165︒6．已知：OA OC∠的度数为()∠∠=，则BOC⊥，:2:3AOB AOCA．30︒B．60︒C．150︒D．30︒或150︒7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是()A．l与a，b平行或相交B ．l 可能与a 平行，与b 相交C ．l 与a ，b 一定都相交D ．同旁内角互补，则两直线平行8．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A ．垂直或平行 B ．垂直或相交 C ．平行或相交D ．平行、垂直或相交9．下列说法中正确的是( ) A ．两点之间线段最短B ．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C ．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D ．过直线外一点有两条直线平行于已知直线 10．下列说法正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．不相交的两条直线叫平行线D ．邻补角的平分线互相垂直 11．下列画图语句中，正确的是( ) A ．画射线3OP cm = B ．连接A ，B 两点 C ．画出A ，B 两点的中点 D ．画出A ，B 两点的距离12．下列作图语句正确的是( ) A ．延长线段AB 到C ，使AB BC = B ．延长射线ABC ．过点A 作////AB CD EF D ．作AOB ∠的平分线OC二．填空题（共10小题）13．三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点． 14．三条直线相交，最多有 个交点．15．如图，直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则AOE ∠= ︒．16．如图，直线a，b相交，231∠=︒．∠=∠，则317．如图，直线AB．CD相交于点O，OE AB∠=︒，则AOC∠=EOD⊥，O为垂足，如果38度．18．如图，AB，CD相交于点O，OE AB∠=．∠=︒，则AOD⊥，垂足为O，44COE19．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，．20．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有和两种．21．若直线//a b，//b c，则，其理由是．22．已知三条直线a，b，c，如果//b c，那么a与c的位置关系是．a b，//三．解答题（共10小题）23．如图，已知直线AB和CD相交于O点，90COF∠=︒，∠，28∠=︒，OF平分AOECOE求BOD∠的度数．24．如图，直线AB、CD交于O点，且80∠，OF为OE的反向∠=︒，OE平分BOCBOC延长线．（1）求2∠和3∠的度数；（2）OF平分AOD∠吗？为什么？25．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC∠的平分线，OE AB⊥，OF CD⊥．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果40AOD∠=︒．①那么根据，可得BOC∠=度．②因为OP是BOC∠的平分线，所以12COP∠=∠=度．③求BOF∠的度数．26．如图，点O是直线AB上一点，40AOC∠=︒，OD平分AOC∠，70COE∠=︒．（1）请你说明DO OE⊥；（2）OE平分BOC∠吗？为什么？27．画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF 、GH 的位置关系是 ．（3）连接AC 和BC ，则三角形ABC 的面积是 ．28．按要求完成作图， 并回答问题；如图在ABC ∆中： （1） 过点A 画BC 的垂线， 垂足为E ； （2） 画ABC ∠的平分线， 交AC 于F ； （3） 过E 画AB 的平行线， 交AC 于点G ；（4） 过点C 画AB 所在的直线的垂线段， 垂足为H ．29．如图，已知AGD ACB ∠=∠，12∠=∠．求证：//CD EF ． （填空并在后面的括号中填理由） 证明：AGD ACB ∠=∠ ( ) //DG ∴ ( ) 3∴∠= ( )12∠=∠ ( ) 3∴∠= （等量代换） ∴ // ( )30．如图，已知A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明//BD CE ．31．如图，如果AE 平分DAC ∠，//AE BC ，那么你能得出AB AC =吗？请简要说明理由．32．如图：已知//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，125FGC ∠=︒，求EFG ∠的度数． 下面提供三种思路： （1）过点F 作//FH AB ； （2）延长EF 交CD 于M ； （3）延长GF 交AB 于K ． 请你利用三个思路中的两个思路， 将图形补充完整，求EFG ∠的度数． 解（一): 解（二):参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是( )个． A ．1或3B ．0、1或3C ．0、1或2D ．0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解． 【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D ．2．已知两直线相交，则下列结论成立的是( ) A ．所构成的四个角中，有一个角是直角 B ．四个角都相等 C ．相邻的两个角互补 D ．对顶角互补【分析】根据相交线的性质，分析选项可得答案． 【解答】解：根据相交直线的性质，分析可得： A 、所构成的四个角中，不一定有直角，错误； B 、四个角不一定都相等，错误； C 、符合邻角的定义，正确；D 、对顶角相等，错误．故选：C ．3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．100︒【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180︒列式进行计算即可得解．【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α， 所以，3180αα+=︒， 解得45α=︒， 3345135α=⨯︒=︒．故选：B ．4．在图中，1∠和2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可． 【解答】解：A 、1∠和2∠不是对顶角； B 、1∠和2∠是对顶角； C 、1∠和2∠不是对顶角；D 、1∠和2∠不是对顶角．故选：B ．5．如图，115∠=︒，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，则2∠的度数为( )A ．75︒B ．15︒C ．105︒D ．165︒【分析】由图示可得，1∠与BOC ∠互余，结合已知可求BOC ∠，又因为2∠与COB ∠互补，即可求出2∠．【解答】解：115∠=︒，90AOC ∠=︒， 75BOC ∴∠=︒， 2180BOC ∠+∠=︒， 2105∴∠=︒．故选：C ．6．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=，则BOC ∠的度数为( ) A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．30︒或150︒【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB∠与AOC∠的位置关系，分类求解．【解答】解：OA OC⊥，∴∠=︒，AOC90∠∠=，AOB AOC:2:3∴∠=︒．60AOB因为AOB∠内，一种是在AOC∠外．∠的位置有两种：一种是在AOC①当在AOC∠=︒-︒=︒；∠内时，906030BOC②当在AOC∠=︒+︒=︒．BOC∠外时，9060150故选：D．7．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是()A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行【分析】由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．【解答】解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选：A．8．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是()A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．9．下列说法中正确的是()A．两点之间线段最短B．若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D．过直线外一点有两条直线平行于已知直线【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选：A．10．下列说法正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．不相交的两条直线叫平行线D．邻补角的平分线互相垂直【分析】根据平行线的性质、平行线的定义、平行公理、补角的性质进行分析．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误；B、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B错误；C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故C错误；D、AOB∠的角平分线；所以∠与BOC∠与BOC∠互为邻补角，OD、OE分别为AOB∠+∠+∠+∠=︒；所AOD BOD BOE COE AOD BOD∠=∠、BOE COE∠=∠；又因为180以22180⊥，故D正确．∠+∠=︒；所以OD OEBOD BOE∠+∠=︒；即90BOD BOE故选：D ．11．下列画图语句中，正确的是( )A ．画射线3OP cm =B ．连接A ，B 两点C ．画出A ，B 两点的中点D ．画出A ，B 两点的距离【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A 、射线没有长度，错误；B 、连接A ，B 两点是作出线段AB ，正确；C 、画出A ，B 两点的线段，量出中点，错误；D 、量出A ，B 两点的距离，错误．故选：B ．12．下列作图语句正确的是( )A ．延长线段AB 到C ，使AB BC =B ．延长射线ABC ．过点A 作////AB CD EF D ．作AOB ∠的平分线OC【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A 、应为：延长线段AB 到C ，BC AB =，故本选项错误；B 、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C 、过点A 作只能作CD 或EF 的平行线，CD 不一定平行于EF ，故本选项错误； D 、作AOB ∠的平分线OC ，正确．故选：D ．二．填空题（共10小题）13．三条直线两两相交，最少有 1 个交点，最多有 个交点．【分析】最少的交点个数即其相交于一点，而最多也就能构成一个三角形，即三个交点．【解答】解：如图所示：两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．故答案为1，3．14．三条直线相交，最多有 3 个交点．【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点．15．如图，直线AB ，CD 相交于点0，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则AOE ∠= 40 ︒．【分析】根据对顶角相等可得80AOD ∠=︒，再根据角平分线的性质可得AOE ∠的度数．【解答】解：80BOC ∠=︒，80AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，80240AOE ∴∠=︒÷=︒，故答案为：40．16．如图，直线a ，b 相交，231∠=∠，则3∠= 45 ︒．【分析】根据邻补角的定义和性质，结合图形可得1∠与2∠互为邻补角，即12180∠+∠=︒，又因231∠=∠，可求得1∠，再根据对顶角相等可得3∠．【解答】解：由图示得，1∠与2∠互为邻补角，即12180∠+∠=︒，又231∠=∠，131180∴∠+∠=︒，145∴∠=︒，3145∴∠=∠=︒．故答案为：45．17．如图，直线AB ．CD 相交于点O ，OE AB ⊥，O 为垂足，如果38EOD ∠=︒，则AOC ∠= 52 度．【分析】根据垂线的定义，可得90AOE ∠=︒，根据角的和差，可得AOD ∠的度数，根据邻补角的定义，可得答案．【解答】解：OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒，9038128AOD AOE EOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，180********AOC AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：52．18．如图，AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ，44COE ∠=︒，则AOD ∠= 134︒ ．【分析】首先根据垂直定义可得90EOB ∠=︒，再根据角的和差关系可得134COB ∠=︒，再根据对顶角相等可得AOD ∠的度数．【解答】解：OE AB ⊥，90EOB ∴∠=︒，44COE ∠=︒，9044134COB ∴∠=︒+︒=︒，134AOD ∴∠=︒，故答案为：134︒．19．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．故答案为：平行，相交20．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和两种．【分析】根据平面内的直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种．故答案为：平行，相交．21．若直线//a c，其理由是．b c，则//a b，//【分析】根据平行公理解答．【解答】解：//b c，a b，//∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）．//a c故答案为：//a c；平行于同一直线的两条直线互相平行．22．已知三条直线a，b，c，如果//b c，那么a与c的位置关系是平行．a b，//【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．【解答】解：//b c，a b，//∴．a c//三．解答题（共10小题）23．如图，已知直线AB和CD相交于O点，90∠=︒，COFCOE∠，28∠=︒，OF平分AOE 求BOD∠的度数．【分析】根据角的和差，可得EOF∠的度数，∠的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 根据补角的性质，可得答案．【解答】解：由角的和差，得902862∠=∠-∠=︒-︒=︒．EOF COE COF由角平分线的性质，得62∠=∠=︒．AOF EOF由角的和差，得622834∠=∠-∠=︒-︒=︒．AOC AOF COF由对顶角相等，得34BOD AOC ∠=∠=︒．24．如图，直线AB 、CD 交于O 点，且80BOC ∠=︒，OE 平分BOC ∠，OF 为OE 的反向延长线．（1）求2∠和3∠的度数；（2）OF 平分AOD ∠吗？为什么？【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得2∠的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得3∠的度数；（2）根据OF 分AOD ∠的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）2180BOC ∠+∠=︒，80BOC ∠=︒，218080100∴∠=︒-︒=︒； OE 是BOC ∠的角平分线，140∴∠=︒．123180∠+∠+∠=︒，3180121804010040∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．（2）23180AOF ∠+∠+∠=︒，180231801004040AOF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．340AOF ∴∠=∠=︒，OF ∴平分AOD ∠．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① COE BOF ∠=∠ ；② ．（2）如果40AOD∠=︒．①那么根据，可得BOC∠=度．②因为OP是BOC∠的平分线，所以12COP∠=∠=度．③求BOF∠的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可知COE BOF∠=∠，利用角平分线的性质可得COP BOP∠=∠，对顶角相等的性质得COB AOD∠=∠．（2）①根据对顶角相等可得．②利用角平分线的性质得．③利用互余的关系可得．【解答】解：（1）COE BOF∠=∠、COP BOP∠=∠、COB AOD∠=∠（写出任意两个即可）；（2）①对顶角相等，40度；②1202COP BOC∠=∠=︒；③40AOD∠=︒，904050BOF∴∠=︒-︒=︒．26．如图，点O是直线AB上一点，40AOC∠=︒，OD平分AOC∠，70COE∠=︒．（1）请你说明DO OE⊥；（2）OE平分BOC∠吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的定义求得20COD∠=︒，再根据垂线的定义证明；（2）求得BOC∠的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分BOC∠．【解答】解：（1）OD平分AOC∠，1202DOC AOC ∴∠=∠=． 70COE ∠=︒，90DOE ∴∠=︒，DO OE ∴⊥．（2）OE 平分BOC ∠．理由：180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，又40AOC ∠=︒，70COE ∠=︒，70BOE ∴∠=︒，BOE COE ∴∠=∠，OE ∴平分BOC ∠．27．画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB 外一点C ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB 的垂线EF 和平行线GH ．（2）判断EF 、GH 的位置关系是 垂直 ．（3）连接AC 和BC ，则三角形ABC 的面积是 ．【分析】（1）过点C 作51⨯的矩形的对角线所在的直线，可得AB 的垂线和平行线；（2）易得EF 与GH 的位置关系是：垂直；（3）根据三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）如图（2）EF 与GH 的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB =CH =1102ABC S ∆∴=⨯=． 28．按要求完成作图， 并回答问题；如图在ABC ∆中：（1） 过点A 画BC 的垂线， 垂足为E ；（2） 画ABC ∠的平分线， 交AC 于F ；（3） 过E 画AB 的平行线， 交AC 于点G ；（4） 过点C 画AB 所在的直线的垂线段， 垂足为H ．【分析】（1） 借用量角器， 测出90AEC ∠=︒即可；（2） 利用角平分线的作法作出ABC ∠的平分线；（3） 利用平行线的性质： 同位角相等， 作图；（4） 借用量角器， 测出90AHC ∠=︒即可 ．【解答】解： （1） 作法利用量角器测得90AEC ∠=︒，AE 即为所求；（2） 作法：①以点B 为圆心， 以任意长为半径画弧， 两弧交ABC ∠两边于点M ，N ．②分别以点M ，N 为圆心， 以大于12MN 的长度为半径画弧， 两弧交于点P ③作射线BP ，则射线BP 为角ABC 的角平分线；④射线BP 交AC 于点F ；（3） 作法： 用量角器测得ABC GEC ∠=∠，EG 即为所求；（4） 作法： 利用量角器测得90BHC ∠=︒，CH 即为所求 ．29．如图，已知AGD ACB ∠=∠，12∠=∠．求证：//CD EF ．（填空并在后面的括号中填理由）证明：AGD ACB ∠=∠ ( 已知 )//DG ∴ ( )3∴∠= ( )12∠=∠ ( )3∴∠= （等量代换）∴ // ( )【分析】根据平行线的判定首先得出//DG CB ，再利用平行线的性质得出32∠=∠，进而得出//CD EF ．【解答】证明：AGD ACB ∠=∠ （已知），//DG CB ∴（同位角相等，两直线平行）， 31∴∠=∠ （两直线平行，内错角相等)，12∠=∠ （已知）， 32∴∠=∠（等量代换）， //CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）．30．如图，已知A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明//BD CE ．【分析】由A F ∠=∠，根据内错角相等，得两条直线平行，即//AC DF ；根据平行线的性质，得C CEF ∠=∠，借助等量代换可以证明D CEF ∠=∠，从而根据同位角相等，证明//BD CE ．【解答】解：A F ∠=∠（已知），//AC DF ∴（内错角相等，两直线平行）， C CEF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， C D ∠=∠（已知）， D CEF ∴∠=∠（等量代换）， //BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）． 31．如图，如果AE 平分DAC ∠，//AE BC ，那么你能得出AB AC =吗？请简要说明理由．【分析】只要得出B C ∠=∠，就可以证明AB AC =；由AE 平分DAC ∠得出DAE CAE ∠=∠，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出CAE C ∠=∠，DAE B ∠=∠，即可证C B ∠=∠，所以AB AC =．【解答】解：能得出AB AC =， AE 平分ADC ∠，DAE CAE ∴∠=∠；又//AE BC ，CAE C ∴∠=∠，DAE B ∠=∠，即DAE CAE C B ∠=∠=∠=∠；AB AC ∴=．32．如图：已知//AB CD ，EF AB ⊥于点O ，125FGC ∠=︒，求EFG ∠的度数．下面提供三种思路：（1）过点F 作//FH AB ；（2）延长EF 交CD 于M ；（3）延长GF 交AB 于K ．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG ∠的度数．解（一):解（二):【分析】（一)过点F 作//FH AB ，求出EFH ∠，求出GFH ∠，相加即可； （二)延长EF 交CD 于M ，求出GMF ∠、根据三角形外角性质求出GFM ∠，即可求出答案．【解答】解：（一)利用思路（1）过点F 作//FH AB ，EF AB ⊥，90BOF ∴∠=︒，//FH AB ，90HFO BOF ∴∠=∠=︒，//AB CD ，//FH CD ∴，180FGC GFH ∴∠+∠=︒，125∠=︒，FGC∴∠=︒，55GFHEFG GFH HFO∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；5590145解：（二)利用思路（2）延长EF交CD于M，⊥，EF AB∴∠=︒，BOF90CD AB，//∴∠=∠=︒，CMF BOF90∠=︒，125FGC∴∠=︒，155∠+∠+∠=︒，12180GMF∴∠=︒，235∠+∠=︒，GFO2180∴∠=︒．145GFO。