(相似三角形)证明题
1、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。
2、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，
3、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，
4、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE ⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。
5、AD是△ABC的高，E是BC的中点，EF⊥BC交AC于F，若BD＝15，DC=27，AC=45.
求AF的长。
6、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB 上两点，且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP
7、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
8、已知：如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D，DE∥AB交AC的延长线于点E。
9、已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA
⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB
于E ，连结CE ，求证：DE 2=AE •CE
10、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.
(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.
11、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC
＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，
是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、
AC 上，这个正方形零件的边长是多少？
N P C
B A
12、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，95 GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。
求：矩形FGNI 的周长。
13、已知:如图,DE ∥BC,AF ∶FB=AG ∶GE 。求证:ΔAFG ∽ΔAED 。
14、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2=GF ·-GD.
I H G F D C
B A
15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE. 求证:AE2=AD×AF.
[提示：延长AE、BC交于G，先证ΔADE≌ΔGCE，ΔGCE ∽ΔAEF]
16、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长
17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。
18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.
求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]
19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.
20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.
21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。
22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,-
AC=6,DE=4,求CD和AB的长
23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.
24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.
25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.
27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF ∽ΔCEA.
28、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。
29、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
30、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由
31、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC 的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB 吗？说明理由。
32、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF
分别交AB、AC E F AF
AD BE BD
于、。则吗？说说你的理由。
33、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.
34、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.
45° A
E
F
B
C
A
C
E
F
D
B
