高一物理-曲线运动复习-讲义

专题三 │ 要点热点探究
例 3 如图 1－3－7 所示的“S”字形玩具轨道，该轨道 是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，将轨道水平方向固定在 竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接 而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相
切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹射向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出，已知小球与 地面 ab 段间的动摩擦因数 μ ＝0.2，不计其他机械能损失， ab 段长 L＝1.25 m，圆的半径 R＝0.1 m，小球质量 m＝0.01 kg，轨道质量 M＝0.22 kg，g＝10 m/s2，求：
重力；
当 v＝ gr时，杆对小球的支持力_____等____于零； 当 v> gr时，杆对小球提供______拉_______力．
专题三 │ 主干知识整合
3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求 小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？
此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离 竖直位置 θ 角，在同一直径上另一点为 B，物体
专题三 │ 要点热点探究
【点拨】 本题为合运动性质的判定问题．
D 【解析】 由运动图象可知：0～3 s内，物体在x 方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，
故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速 度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反， 故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．
专题三 │ 要点热点探究
[2010·全国卷Ⅰ] 一水平抛出的小球落 到一倾角为θ 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下 落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )

1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动；2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．1．做曲线运动物体的运动方向以及受力方向的确定；2．物体做曲线运动的条件；3．运动的合成与分解．曲线运动曲线运动的理解合力方向与速度方向有夹角变速运动匀变速曲线非匀变速曲线运动的合成与分解等时性等效性独立性曲线运动应用关联速度小船过河第1讲曲线运动曲线运动1．曲线运动定义：运动轨迹是曲线的运动2．物体做曲线运动的条件物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上；合力与速度方向间夹角为锐角时速率增大；为钝角时速率减小；始终垂直时速率不变3．曲线运动的特点（1）质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向；（2）合外力一定不为零且指向轨迹的凹侧4．曲线运动的性质曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动．例1．物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（）A．速度的大小B．速度的方向C．加速度的大小D．加速度的方向练习1．某质点做曲线运动，下列说法正确的是（）A．该质点可能不受力B．该质点可能处于平衡状态C．该质点的加速度一定不为零D．该质点的加速度可能为零练习2．下列有关曲线运动的说法正确的是（）A．物体做曲线运动，其运动的速度一定发生变化B．物体运动的速度发生变化，其运动一定是曲线运动C．物体做曲线运动时，其加速度一定发生变化D．物体运动的加速度发生变化，一定做曲线运动练习3．物体在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体（）A．可能做匀加速直线运动B．可能继续做匀速直线运动C．可能做变减速直线运动D．可能做变加速曲线运动曲线运动的条件是物体的速度方向与合力方向不共线；曲线运动的合力可以是变力，也可以是恒力．例2．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是（）A．v1B．v2C．v3D．v4练习1．一质点沿曲线从M点运动到N点，它在P点时的速度v方向和加速度a方向可能是（）A．B．C．D．练习2．一辆汽车在水平公路上转弯，转弯轨迹如图所示，已知汽车由M点驶向N点的过程中，速度逐渐增大，图中的四幅图分别画出了该汽车转弯时所受合力F的情况，其中正确的是（）A．B．C．D．练习3．如图所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而作图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置可能是（）A．磁极在A位置B．磁极在B位置C．磁极在C位置D．与磁极的位置无关练习4．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F4物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，加速度(合外力)方向指向物体轨迹的凹侧．运动的合成与分解一、运动的合成与分解1．基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动．②运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动与分运动的关系①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．二、合运动的性质判断三、两个互成角度的直线运动的合运动根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：例1．关于运动的合成，下列说法中错误的是（ ）A ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等B ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C ．曲线运动一定是变速运动D ．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零练习1．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）A ．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定不是匀速直线运动B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动C ．合运动是曲线运动时，其分运动中至少有一个是变速运动D ．合运动是曲线运动时，其分运动中都是变速运动练习2．关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）A ．合运动的速度一定比分运动的速度大B ．合运动的速度一定比分运动的速度小C ．合运动的速度可能比分运动的速度小D ．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动合运动加速度（或合外力）变化：非匀变运动不变：匀变速运动加速度（或合外力）与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动例2．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8m/s和6m/s，则该物体的速度大小是（）A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s练习1．如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀减速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线QC．曲线R D．三条轨迹都有可能练习2．如图，有一长为120cm的玻璃棒竖直放置，当红蜡烛从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动，经过30s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为90cm，不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为（）A．3cm/s B．4cm/s C．5cm/s D．7cm/s练习3．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的v-t图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是（）A．0～2 s内物体做匀速直线运动B．2 s～4s内物体做匀加速直线运动C．4 s末物体速度为4 m/sD．4 s末物体的坐标为（6 m，2 m）练习4．由南向北行驶的坦克，某时刻欲射击位于其正西方向的固定目标．若要击中目标，射击方向应该是（ ）A ．直接对准目标B ．指向正西偏南方向C ．指向正西偏北方向D ．必须停下来射击位移、速度、加速度都是矢量，合成分解遵循平行四边形定则．曲线运动应用一、关联速度问题1．准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动；2．根据运动效果寻找分运动；3．一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动．4．根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键；5．对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等；6．此类问题还经常用到微元法求解．二、小船过河问题1．时间最短结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸．t 最短=d v 船2．航程最短结论：当v 船>v 水时，最短航程等于河宽d ．设船头指向与上游河岸成θ：cos θ=v 水v 船注：若v 船<v 水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示设船头v 船与河岸成θ角．合速度v 与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据 cos θ=v 船v 水船头与河岸的夹角应为θ=arccos v 船v 水， 船沿河漂下的最短距离为：x min =(v 水-v 船cos θ)d v 船sin θ此时渡河的最短位移：s =d cos θ=dv 水v 船例1．如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v ，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为__________．练习1．如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为（ ）A ．v sin θB ．v cos θC ．v cos θD ．v sin θ练习2．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）A．v sinθB．v cosθC．v tanθD．v cotθ练习3．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（）A．v1=v2B．v1=v2cosθC．v1=v2tanθD．v1=v2sinθ练习4．如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的拉力的作用，此时B以速度v匀速下降，A水平向左运动，当细线与水平方向成30°角时，A的速度大小为_________．A向左运动的过程中，所受到的摩擦力________（填变大、变小、不变）．绳杆模型中，绳子或杆连接的物体，在绳子、杆不可伸长的情况下，这些物体的速度沿着绳子、杆方向的分速度是一定相等的．例2．已知河水自西向东流动，流速的大小为v1，小船在静水中的速度大小为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，用虚线表示小船过河的路径，则能正确反应小船在最短时间内渡河的情景图示是（）A．B．C．D．练习1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，则v1、v2的方向应为（）A．B．C．D．练习2．一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？练习3．一条河宽400m，水流的速度为5m/s，船相对静水的速度2.5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是______s；若要以最短位移渡河，则最短位移为_______m．练习4．小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？渡河问题，是考试的一个热点，要注意分析渡河的几种情况，一是以最短时间渡河的情况，也就是沿垂直于河岸的方向上的速度最大时，渡河时间最短，此时的渡河距离不一定是最短的；二是垂直渡河的情况，要在沿河岸方向上合速度为零，此时要有条件船在静水中速度要大于河流的速度；三是当船在静水中的速度小于河水的流速时，船头的方向垂直于合速度，此种情况下河位移有最小值；再者是当河水的流速发生变化时，对渡河的影响的分析．11 / 11。

课题：曲线运动知识点一：曲线运动的位移和速度1．曲线运动的定义所有物体的运动可根据其轨迹的不同分为两大类，即直线运动和曲线运动．运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动．2．曲线运动的位移曲线运动的位移是指运动的物体从出发点到所研究位置的有向线段．曲线运动的位移是矢量，其大小为有向线段的长度，方向是从出发点指向所研究的位置．3．曲线运动的速度．（1）物体做曲线运动时，速度的方向时刻都在改变．（2）物体在某一点（或某一时刻）的速度方向为沿曲线在这一点的切线方向．要点诠释1．曲线运动的速度方向（1）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在该点的切线方向．（2）曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化．2．运动性质是变速运动（1）无论物体做怎样的曲线运动，由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度方向时刻发生变化，因此，曲线运动一定是变速运动．（2）曲线运动是否为匀变速运动决定于物体是否受到恒力作用，如抛体运动中，由于物体只受重力作用，其加速度不变，故物体做匀变速运动，这与物体的运动轨迹无关．典例强化例1．下列说法正确的是（）A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上D．物体在变力作用下有可能做曲线运动举一反三1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上知识点二：曲线运动的条件1．从运动学的角度看：质点加速度的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与速度方向不在同一条直线上时，物图 3 体做曲线运动．要点诠释1．物体做曲线运动的条件（1）物体受到的合外力方向与其运动方向不共线时，物体做曲线运动．（2）根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致，因此物体做曲线运动时，其加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．（3）若物体的合外力（或加速度）方向与它的运动方向在一条直线上，物体就做直线运动．3．判断物体做直线运动还是曲线运动的方法．（判断时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析）（1）明确物体的初速度方向．（2）分析合外力的方向或加速度的方向．（3）分析两个方向的关系，从而作出判断．典例强化例1．如图1所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变（即由F 变为－F ）．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）．A ．物体不可能沿曲线Ba 运动B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A举一反三1．质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，如果用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列各图中所标方向可能正确的是 （ ）．随堂基础巩固1．对做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）A ．速度与合外力不可能在同一条直线上B ．加速度与合外力可能不在同一条直线上C ．加速度和速度有可能在同一直线上D ．合外力的方向一定是变化的2．如图2所示，小钢球m 以初速v 0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D 点，从图中可知磁极的位置及极性可能是（ ）．A ．磁极在A 位置，极性一定是N 极B ．磁极在B 位置，极性一定是S 极C ．磁极在C 位置，极性一定是N 极D ．磁极在B 位置，极性无法确定3．从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图3所示，其中正确的是（ ）．A ．图（a ）B ．图（b ）C ．图（c ）D ．图（d ）4．一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图4中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过A 、B 两点并与轨迹相切的直线．虚线和实线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是（ ） 图 1图2图 5 A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中B ．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中D ．如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中课时跟踪训练1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）A ．速率B ．速度C ．加速度D ．合外力2．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．速率不变的曲线运动没有加速度D ．曲线运动一定是匀加速运动3．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）A ．速度的大小与方向都在时刻变化B ．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D ．质点在某一点的速度方向是曲线上该点的切线方向4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B ．沿着与弯道垂直的方向飞出C ．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D ．上述情况都有可能5．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，下图中曲线a 、b 、c 、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向（ ） A ．为通过该点的曲线的切线方向 B ．与物体在这一点时所受合外力方向垂直 C ．与物体在这一点的速度方向一致 D ．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零7．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能（ ）A ．静止B ．做匀速直线运动C ．做变加速曲线运动D ．做匀变速曲线运动8．撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O 飞出，如图5所示．则飞出伞面后的水滴可能（ ）A ．沿曲线Oa 运动B ．沿直线Ob 运动C ．沿曲线Oc 运动D ．沿圆弧Od 运动9．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F 1突然减小到F 1－ΔF ，则该质点以后（ ）A ．一定做变加速曲线运动B ．在相等的时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速直线运动10．一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面上从O 点运动到B 点的轨迹如图6所示，且在A 点时的速度方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能是（ ）A ．沿＋x 方向B ．沿－x 方向C ．沿＋y 方向D ．沿－y 方向11．下列说法中正确的是（ ） 图4A．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动D．合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动12．一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F作用，运动轨迹如图7所示．则由M到N的过程中，速度的大小（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大13．如图8所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度（）A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D ．先减小后增大图6图7 图8。

《曲线运动》章末复习一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。

二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。

解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1三、平抛运动1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。

2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的初速度。

（2/3g；1.5s）四、匀速圆周运动1. 向心力①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r2. 向心加速度①方向：总是指向圆心，时刻在变化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意义：描述线速度改变的快慢注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比。