辽宁省沈阳市大东区2017届中考一模数学试卷(含解析)

2017中考数学一模模拟试卷（备考）_题型归纳初中的学习至关重要，广大中学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，提高学习效率。

以下是查字典数学网为大家提供的中考数学一模模拟试卷，供大家复习时使用！A级基础题1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，则x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.已知a-ba+b=15，则ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.若x+y=1，且x≠0，则x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.已知实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷a+1a+2a2-2a+1的值.C级拔尖题13.已知三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，则xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.分式1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=x+4+x-4x+4x-4•x+4x-42=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=m-22m+1m-1•m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=m-2m-1+2m+1m+1m-1=m2-m+4m+1m-1，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-611.112.解：原式=1a+1-a+2a+1a-1•a-12a+1a+2=1a+1-a-1a+12=2a+12，∵a2+2a-15=0，∵(a+1)2=16.∵原式=216=18.13.-4解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a b+1b+1b-1+b-1b-12=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∵b=2,6a=b，即a=13，b=2.∵原式=13+12-1=43.。

2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷一、选择题1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017 D．20172．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C．D．3．数字970000用科学记数法表示为（）A．97×105B．9.7×105C．9.7×104D．0.97×1044．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列说法中正确的是（）A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3+x3=x3C．（xy2）3=x3y6D．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y27．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y 的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.2 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 3 4那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）A．0.5m3B．0.4m3C．0.35m3D．0.3m39．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P 在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（）A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐增大D．线段EF的长逐渐减小二．填空11．因式分解：m2﹣4mn+4n2= ．12．不等式组的解集为．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为度．15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．16．在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为．三．计算17．计算：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+．18．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．19．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．（1）求证：FD=AB（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．20．为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图．课外阅读t（单位：时）组别A X＜2B 2≤x＜3C 3≤x＜4D x≥4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？21．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；②△ACF的周长是．22．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）23．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．①求AC的长；②求点B的坐标；（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A 两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．2017年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2017的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2017 D．2017【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017．故选：C．2．如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】画出从左边看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的左视图是：故选：A．3．数字970000用科学记数法表示为（）A．97×105B．9.7×105C．9.7×104D．0.97×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将970000用科学记数法可表示为：9.7×105．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查B．“打开电视，正在播放《沈视早报》”是必然事件C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】X1：随机事件；V2：全面调查与抽样调查；W5：众数；W7：方差．【分析】依据必然事件的定义以及方差、众数的定义即可判断．【解答】解：A、了解一批日光灯的使用寿命适宜采用抽样调查，正确，选项符合题意；B、打开电视，正在播放《沈视早报》”是随机事件，选项不符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，选项不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，选项不符合题意．故选A．6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3+x3=x3C．（xy2）3=x3y6D．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x3，不符合题意；B、原式=2x3，不符合题意；C、原式=x3y6，符合题意；D、原式=y2﹣x2，不符合题意，故选C7．将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y 的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式，然后再求二次函数最值．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，将二次函数y=（x﹣1）2﹣1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二次函数y=（x ﹣3）2，因为y=（x﹣3）2≥0，所以y的最小值是0．故选：C．8．某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭，8月份比7月份节约用水情况统计：节水量（m3）0.2 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 3 4那么这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是（）A．0.5m3B．0.4m3C．0.35m3D．0.3m3【考点】W2：加权平均数；VA：统计表．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案．【解答】解：这10个家庭8月份比7月份的节水量的平均数是，故选B9．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（a为常数）中，k=﹣a2﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜2，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选C．10．如图，已知四边形ABCD中，∠C=90°，点P是CD边上的动点，连接AP，E，F分别是AB，AP的中点，当点P 在CD上从点D向点C移动过程中，下列结论成立的是（）A．线段EF的长先减小后增大B．线段EF的长不变C．线段EF的长逐渐增大D．线段EF的长逐渐减小【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接BD，BP，当点P在BC上从C向B移动时则BD＞BP，由题意可知EF是△ABP的中位线，即EF=BP，为的值，点P在CD上从点D向点C移动过程中，EF的长也在减小．【解答】解：连接BD，BP，∵E，F分别是AB，AP的中点，∴EF是△ABP的中位线，∴EF=BP，∵点P在CD上从点D向点C移动过程中，BD＞BP，∴线段EF的长逐渐减小．故选D．二．填空11．因式分解：m2﹣4mn+4n2= （m﹣2n）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2．故答案为：（m﹣2n）2．12．不等式组的解集为2＜x≤．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＞2，由②得x≤，故不等式组的解集为2＜x≤．故答案为：2＜x≤．13．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg 时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式L=0.6x+15 ．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意可知，弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+15．代入求解．【解答】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+15．由题意得 16.8=3k+15，解得k=0.6，所以该一次函数解析式为L=0.6x+15．故答案为L=0.6x+15．14．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为130 度．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC=115°∴∠D=180°﹣∠B=65°∴∠AOC=2∠D=130°．故答案为：130．15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24 套运动服．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得， +，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．16．在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为6+2或6﹣2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】分两种情况：如图1，F是线段CD上一动点，如图2，F是DC延长线上一点，利用勾股定理求出CE，再证明CF=CE即可解决问题．【解答】解：如图1，F是线段CD上一动点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，在Rt△BCE中，EC===2，∴CF=CE=2，∵AB=CD=6，∴DF=CD﹣CF=6﹣2，如图2，F是DC延长线上一点，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，∵CD∥AB，∴∠CFE=∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，在Rt△BCE中，EC===2，∴CF=CE=2，∵AB=CD=6，∴DF=CD+CF=6+2，故答案为6+2或6﹣2．三．计算17．计算：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+=1+3﹣﹣9+3=﹣518．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵牌面分别标有数字1、3、6的3张纸牌，∴小明抽到标有数字6的纸牌的概率=，故答案为：；（2）列表如下：2 4 5小亮小明1 （1，2）（1，4）（1，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）6 （6，2）（6，4）（6，5）∵共有9种等可能的结果，和为奇数有5种情况，∴P（小亮获胜）=．19．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AF=AC，AD=BC，AE=EC．（1）求证：FD=AB（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质，求出∠BAC，根据∠BCD=∠B+∠BAC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，在△AFD和△CAB中，，∴△AFD≌△CAB，∴FD=AB．（2）解：∵△AFD≌△CAB，'∴∠BAC=∠F=110°，∴∠BCD=∠B+∠BAC=50°+110°=160°．20．为了创建书香校园，切实引导学生多读书，读好书．某中学开展了“好书伴我成长”的读书节活动，为了了解本校学生每周课外阅读时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，将课外阅读时间分为A、B、C、D四组，并利用臭氧所得的数据绘制了如下统计图．课外阅读t（单位：时）组别A X＜2B 2≤x＜3C 3≤x＜4D x≥4请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了80 名学生；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数162°；（3）直接补全条形统计图（4）若该校有2400名学生，根据你所调查的结果，估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比可得答案；（2）用360°乘以A所占百分比即可；（3）先求得B、C的人数即可补全图形；（4）用总人数乘以A、B组的百分比之和可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为36÷45%=80（人），故答案为：80；（2）扇形统计图中A组的圆心角度数为360°×45%=162°，故答案为：162°；（3）B组人数为80×30%=24（人），C组人数为80×10%=8（人），补全图形如下：（4）2400×（45%+30%）=1800（人），答：估计每周课外阅读时间不足3小时的学生有1800人．21．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE=2，CE=1①求⊙O的半径；②△ACF的周长是10+2．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OC⊥CF，推出DB∥CF，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①设⊙O的半径为r，根据勾股定理求得结论；②连接BC，根据勾股定理得到BC=，根据圆周角大家得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC==2，由弦切角定理得到∠A=∠BCF，根据相似三角形的性质得到CF=2BF，BF=，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∵∠DCA=∠DBA，∴∠DBA=∠CFA，∴DB∥CF，∴∠OEB=∠OCF=90°，∴OE⊥DB；（2）解：①设⊙O的半径为r，∵CE=1，OE=r﹣1，∵BE=2，在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，∴r2=（r﹣1）2+22，∴r=，∴⊙O的半径为；②连接BC，∵CE=1，BE=2，∴BC=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC==2，∵CF是⊙O的切线，∴∠A=∠BCF，∵∠F=∠F，∴△ACF∽△CBF，∴=2，∴CF=2BF，∴CF2=AF•BF，∴4BF2=（5+BF）•BF，∴BF=，∴CF=，AF=，∴△ACF的周长=AC+CF+AF=2++=10+2．故答案为：10+2．22．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先解Rt△DBE，求出BE=9，再将Rt△ABC，求出BC=27≈46.8，那么AD=CE=27﹣9=18≈31.2．【解答】解：由题意，可知∠BDE=30°，∠BAC=60°，四边形ACED是矩形，∴DE=AC=27．在Rt△DBE中，tan∠BDE=，∴=，∴BE=9．在Rt△ABC中，∴=，∴BC=27≈46.8，AD=CE=27﹣9=18≈31.2．答：大楼AD的高约31.2m，塔BC的高约46.8m．23．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．①求AC的长；②求点B的坐标；（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是5+．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）①根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得答案；②根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；（2）首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【解答】解：（1）①当x=0时，y=2x+4=4，∴A（0，4）；当y=2x+4=0时，x=﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA=4，OC=2，∴AC==2．②过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，∴∠CAO=∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=AO=4，DB=OC=2，OD=OC+CD=6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．（2）如图2所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC=90°，AC=2，∴OE=CE=AC=，∵BC⊥AC，BC=2，∴BE==5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O，将△ABD绕点D顺时针方向旋转，得到△EFD，旋转角为α（0°＜α＜180°）点A的对应点为点E，点B的对应点为点F（1）求证：四边形形ABCD是菱形（2）若∠BAD=30°，DE边为与AB边相交于点M，当点F恰好落在AC上时，求证：MD=ME（3）若△ABD的周长是48，EF边与BC边交于点N，DF边与BC边交于点P，在旋转的过程中，当△FNP是直角三角形是，△FNP的面积是．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图1中，连接AE．只要证明△ADE是等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（3）如图2中，作EH⊥DF．当DF⊥BC时，△PNF是直角三角形，想办法求出PN、PF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．（2）证明：如图1中，连接AE．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BO=OD，AC⊥BD，∴∠FOD=90°，∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠BDF=∠ADE，AD=DE，BD=DF，∵点F恰好在AC上，∴DF=2OD，在Rt△FOD中，cos∠ODF==，∴∠ADE=∠BDF=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∵∠MAD=30°，∴∠EAM=∠EAD﹣∠MAD=30°，∴∠EAM=∠MAD，∴DM=EM．（3）解：如图2中，作EH⊥DF．∵AB=AD=15，△ABD的周长为48，∴BD=48﹣15﹣15=18，当DF⊥BC时，△PNF是直角三角形，在Rt△COB中，OC==12，∵•BD•OC=•BC•DP，∴DP=，∵DF=BD=18，∴PF=18﹣=，∵PN∥EH，∴=，∴=，∴PN=，∴S△PNF=××=．故答案为．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）点N是x轴下方抛物线上的一点，连接AN，若tan∠BAN=2，求点N的纵坐标；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接AD，在x轴上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，请直接写出点E坐标，如果不存在，请说明理由；（4）连接AC、BC，△ABC的中线BM交y轴于点H，过点A作AG⊥BC，垂足为G，点F是线段BH上的一个动点（不与B、H重合），点F沿线段BH从点B向H移动，移动后的点记作点F′，连接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A 两边上的高交于点P，连接AP，CP，△F′AC与△PAC的面积分别记为S1，S2，S1和S2的乘积记为m，在点F的移动过程中，探究m的值变化情况，若变化，请直接写出m的变化范围，若不变，直接写出这个m值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组，然后求得a、b的值即可；（2）过点N作NM⊥x轴点M，则∠AMN=90°．设点N的坐标为（x， x2﹣x﹣3），则AM=x+1，MN=﹣x2+x+3，然后依据tan∠BAN=2，列方程求解即可；（3）连接CD，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．先求得AC，AD的长，依据S△=CD•OC=AD•CG，可求得CG的长，然后依据勾股定理可求得AG的长，从而可得到tan∠AED===，ACD从而可求得EF和E′F的长，然后求得点E和点E′的坐标即可；（4）先证明AB=BC，由等腰三角形的性质可知MB为AC的垂直平分线，然后再证明△CMP∽△F′MC，依据相似三角形的性质可求得MP•MF′=，最后由m=S1•S2=AC•PM•AC•MF′求解即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：过点N作NM⊥x轴点M，则∠AMN=90°．设点N的坐标为（x， x2﹣x﹣3），则AM=x+1，MN=﹣x2+x+3．∵tan∠BAN=2，∴=2，解得：x=或x=﹣1（舍去）．∴MN=2AM=3×（+1）=，∴点N的坐标为（，﹣）．（3）如图2所示：连接CD，过点C作CG⊥AD，垂足为G，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．∵点C与点D关于对称轴直线x=对称，∴D（3，﹣3）．∴DF=3，CD=3．依据两点间的距离公式可知AD=5，AC=．∵S△ACD=CD•OC=AD•CG，∴CG=．∴AG==．∴tan∠CAD=．∵∠AED=∠CAD，∴tan∠AED===，即==，解得EF=EF′=．∴E（﹣，0），E′（，0）．∴点E的坐标为（﹣，0）或（，0）．（4）如图3所示：∵A（﹣1，0），（4，0），C（0，﹣3），∴AB=BC=5，AC=．∵MB为△ABC的中线，∴MB⊥AC，MC=．∴MB为AC的垂直平分线，∴∠AF′M=∠CF′M．∵点P为AF′与CF′的高线的交点，∴∠CAQ+∠ACQ=90°，∠CAQ+∠MF′A=90°，∴∠ACQ=∠AF′M．∴∠ACQ=∠CF′M．又∵∠CMP=∠CMF′，∴△CMP∽△F′MC．∴=，即MP•MF′=．∴m=S1•S2=AC•PM•AC•MF′=×（）2×=．。

辽宁省沈阳回民中学市2017年中考数学一模试题一、选择题 1.﹣的绝对值是（ D ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣ D ． 2.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（B ） A ．28×103 B ．2.8×104 C ．0.28×105 D ．2.8×105 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ D ） A ．3，4，8 B ．5，6，11 C ．1，2，3 D ．5，6，10 4．不等式|x ﹣1|＜1的解集是（D ） A ．x ＞2 B ．x ＜0 C ．1＜x ＜2 D ．0＜x ＜2 5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（ A ） A ．（﹣1，﹣） B ．（﹣1，） C ．（1，﹣） D ．（1，） 5．方程2x ﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（ C ） A ．x= B ．x=﹣ C ．x=﹣2 D ．x=2 6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（ C ） A ． B ． C ． D ． 7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，则下列说法正确的是（A ） A ．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B ．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C ．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D ．无法确定哪班选手的身高整齐 8．如图，折叠直角三角形ABC 纸片，使两锐角顶点A 、C 重合，设折痕为DE ．若AB=4，BC=3，则BD 的值是（ A ） A ．B ．1C ．D ．二、填空题班级 姓名 学号_________ 座位号_________ 密 封 线 内 不 要 答 卷 ……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………9．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．名队员年龄的众数是14岁．11．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为100 ．12．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0．14．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 3 ．16．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3 ．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）解： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．18．先化简，再求值：，其中．解：原式===当时，原式=．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）21．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米22．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A 、B 两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB 与y 轴交于C ，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB =OC •（x B ﹣x A ）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．（3）观察函数图象发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ．（1）∠ACB= °，理由是： ；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD ．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD 是等腰三角形．证明：∵∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，∴∠CBD=∠ABE∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB ，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE ，∴∠AED=∠EDA ，∴AE=AD∴△EAD 是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=四、解答题（12分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t 的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形。

有序实数对一课一练·基础闯关题组用有序实数对表示点的位置1.(2017·防城港期中)如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示( )A.3排5号B.5排3号C.4排3号D.3排4号【解析】选C.∵“5排2号”记作(5，2)，∴(4，3)表示4排3号.【变式训练】电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(8，6)，小菲的座位简记为(8，12)，则小明与小菲应坐在________的位置上.( )A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排【解析】选A.∵座位按“×排×号”编排，∴小明在8排6号，小菲在8排12号，∴小明与小菲都在第8排，是同一排，中间有7，8，9，10，11号，间隔五个人.2.(2017·北流市期中)下列条件中，不能确定物体位置的是 ( )A.天竺大厦4楼1号B.幸福路32号C.东经118°北纬42°D.北偏西30°【解析】选D.A、天竺大厦4楼1号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；B、幸福路32号，“幸福路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；C、东经118°北纬42°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不符合题意；D、北偏西30°，不能确定物体的位置，故本选项符合题意.【知识归纳】对有序数对的三点说明1.有序数对的概念有两个要点，“有序”和“数对”，有序是指(a，b)与(b，a)是两个不同的数对；“数对”是指必须有两个数才能确定.2.通常情况下，用有序数对表示一个点的位置时，把这一对数用括号括起来，两数之间用逗号隔开，如(3，2)，(5，7)等.3.有序数对中的两个数都有实际意义，而且意义往往不同，如(3，9)表示第3列第9排，3表示的是列，9表示的是排.3.如图所示，一方队正前进，A的位置为三列四行，表示为A(3，4)，则B，C，D表示为B__________，C__________，D__________.【解析】根据A点表示的规定，列在前行在后.所以点B，C，D可表示为(4，5)，(4，3)，(5，3).答案：(4，5) (4，3) (5，3)4.(2017·南关区期中)如图，O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1，2)，(5，1)，(5，2)，(5，2)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________.【解析】H(1，2)，E(5，1)，L(5，2)，L(5，2)，O(1，3)，所以，这个单词为HELLO.答案：HELLO5.(2017·启东市月考)如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第二个数表示列数，在图中有一个格点C，使S△ABC=1，写出符合条件的点C的有序数对.【解题指南】根据A，B点间的水平距离和竖直距离都是1，找出使AC或BC为2的点C即可.【解析】如图，点C可以为(1，3)，(5，3)，(2，4)，(3，1)，(3，5)，(4，2).题组平面直角坐标系1.(2017·大东区一模)下列各点中在第二象限的是( )A.(3，2)B.(-3，-2)C.(-3，2)D.(3，-2)【解析】选C.A.(3，2)在第一象限，故本选项错误；B.(-3，-2)在第三象限，故本选项错误；C.(-3，2)在第二象限，故本选项正确；D.(3，-2)在第四象限，故本选项错误；2.(2017·河东区模拟)已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标一定是( )A.(3，4)B.(-3，4)C.(4，3)D.(-4，3)【解析】选B.由第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，得P(-3，4).【变式训练】两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是________. 【解析】∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为(2，3)的点的个数是(2，3)，(-2，3)，(-2，-3)，(2，-3)，共4个.答案：43.在平面直角坐标系中，如果mn>0，那么点(m，|n|)一定在( )A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【解析】选A.因为|n|>0，所以点(m，|n|)在第一或第二象限.4.在直角坐标系中，点P(x，y)的坐标满足xy=0，则点P的位置可能在________.【解析】由xy=0得，x=0或y=0，所以点P在坐标轴上.答案：坐标轴上.5.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3.(1)求点B的坐标，并画出△ABC.(2)求△ABC的面积.(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为(2，0)或(-4，0)，如图所示：(2)△ABC的面积=×3×4=6.(3)存在.设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P，点P在y轴负半轴时，P，综上所述，点P的坐标为或.(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________.【解析】由图可得：P6(2，0)，P12(4，0)，…，P6n(2n，0)，P6n+1(2n，1)，2016÷6=336，∴P6×336(2×336，0)，即P2016(672，0)，∴P2017(672，1).答案：(672，1)【母题变式】[变式一](2017·天门模拟)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是( )A.(2 016，0)B.(2 017，1)C.(2 017，-1)D.(2 018，0)【解析】选B.以时间为点P的下标，观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1).∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1).[变式二](2017·广州期中)如图，在平面直角坐标系中，从点P1(-1，0)，P2(-1，-1)，P3(1，-1)，P4(1，1)，P5(-2，1)，P6(-2，-2)，…，依次扩展下去，则P2017的坐标为( )A.(504，-504)B.(-504，504)C.(-504，503)D.(-505，504)【解析】选D.由规律可得，2017÷4=504……1，∴点P2017在第二象限的角平分线上，∵点P5(-2，1)，点P9(-3，2)，点P13(-4，3)，∴点P2017(-505，504).[变式三](2017·赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y+1，x+2)，我们把点P′(-y+1，x+2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为________. 【解析】P1坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(-3，3)，P4坐标为(-2，-1)，P5坐标为(2，0)，∴P n的坐标为(2，0)，(1，4)，(-3，3)，(-2，-1)循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合.答案：(2，0)。