小船渡河问题(含知识点、例题和练习)

小船渡河问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3.三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝d v 1(d 为河宽)。

(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。

(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。

【题型1】已知某船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝6 m/s ，船在静水中的速度为v 1＝5 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？【答案】(1)20 s 2034 m (2)25 s (3)不能【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t ＝d v 1＝1005s ＝20 s. 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×20 m ＝60 m ，代入得l ＝2034 m.(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝0.6，则sin θ＝1－cos 2 θ＝0.8，船的实际速度v ＝v 1sin θ＝5×0.8 m/s ＝4 m/s ，所用的时间为t ＝d v ＝1004s ＝25 s.(3)当水流速度v 2′＝6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度v 1＝5 m/s ，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.【题型2】一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】C【解析】因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝d v 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝d cos θ＝200 m ，故D 错误。

2015高考最新集训试题－小船渡河问题专题1．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（）A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少C．小船渡河时间增加 D．小船到达对岸地点不变2．如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。

设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A、水速大时，路程长，时间长B、水速大时，路程长，时间不变C、水速大时，路程长，时间短D、路程、时间与水速无关3．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（）A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响4．一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船A．能到达正对岸B．以最短位移渡河时，位移大小为200mC．渡河的时间可能少于50 sD．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250 m5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）B.0C.2dvlvD.21dvv6．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法正确的是（）A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D210m7．如图所示，MN是流速稳定的河流，河宽一定，小船在静水中的速度为v.现小船自A点渡河，第一次船头沿AB方向，到达对岸的D处；第二次船头沿AC方向，到达对岸E处，若AB与AC跟河岸垂线AD的夹角相等，两次航行的时间分别为t B、t C，则（）A．t B>t C B．t B<t CC．t B＝t C D．无法比较t B与t C的大小8．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小9．下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度大于水速，则其中正确是（）10．一只小船在静水中的速度为0.3m∕s,它要渡过一条宽度为60m的河,河水的流速为0.4m∕s, 下列说法正确的是（）A．船不能到达对岸的上游 B．船过河的最短位移是60mC．船过河的最短时间是120s D．船过河所需的时间总是200s11．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度4m/s，则船在静水中的最小速度为( ) (sin37°=0.6，cos37°=0.8)A．5 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s12．某河流中河水的速度大小v1=2m/s，小船相对于静水的速度大小v2=1m/s．现小船船头正对河岸渡河，恰好行驶到河对岸的B 点，若小船船头指向上游某方向渡河，则小船（ ）A ．到达河对岸的位置一定在B 点的右侧B ．到达河对岸的位置一定在B 点的左侧C ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前长D ．仍可能到达B 点，但渡河的时间比先前短13．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处，从这里向下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s ，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为 ( )．A.3 m/sB.3 m/s C ．2 m/s D ．4 m/s14．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A 至B ，位移为S 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1．由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为S 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2．则（ ）A ．t 2＞t 1 2121S v v S = B ．t 2＞t 1 1122S v v S = C ．t 2＝t 1 1122S v v S = D ．t 2＝t 1 2121S v v S = 15．小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx （x≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，则：A.v 船应为kd 2/4sB.v 船应为kd 2/2sC.渡河时间为s/kdD.渡河时间为2s/kd16．已知某江水由西向东流，江宽为d,江水中各点水流速度大小与该点到较近岸边的距离成正比，，v 2v 1，x 是各点到近岸的距离。

高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。

【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。

2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。

【考点】本题考查船渡河问题。

3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。

求解方法一：几何法
• 根据运动的合成与分解的平行四边形法则，画出渡河的示意 图，计算渡河时间
求解方法二：正交分解法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分 运动
根据运动的合成与分解的平行四边形法则，计算渡河时间
02
基础理论
运动的合成与分解
合成法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，从而简化了问 题的分析。
飞机投弹问题
问题背景与意义
物理竞赛中的重点知识
培养分析解决问题的能力
实际应用中的模型
运动的独立性原理
运动的独立性
运动的合成与分解的平行四边形法则
河宽与渡河时间的关系
河宽不变，小船在垂直于河岸方向的分速度越大，渡河时间越短
速度的合成和分解
小船在垂直于河岸方向的分速度为静水速度与水速的矢量和 小船在平行于河岸方向的分速度为河宽除以渡河时间
流水中的时间
流水中的渡河时间t=d/v2，与船在静水中的速度无关。
合速度与位移的关系
合速度
小船在运பைடு நூலகம்过程中，受到水流和船自身运动的影响，合速度 为v=sqrt(v1^2+v2^2)。
位移
小船在运动过程中，位移与合速度、渡河时间的关系为s=vt 。
04
关联速度问题解析
绳索拉动速度与船速的关系
绳索拉动速度
考虑多种因素
在规划渡河路径时，需要考虑多种因素，如船 只航速、船只装载、河流宽度、流速等，以得 出最优解。
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况进行综合考 虑，以得出最为合理的渡河路径。
06
结论与总结
主要结论回顾
小船渡河问题
小船渡河问题是一个经典的物理问题，涉及到速度、时间和 位移等物理量的分析和计算。在解决这个问题时，我们需要 考虑小船在静水中的速度、水流速度以及河宽等参数。