2.6 第1课时 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1

第2章 有理数
2.6 有理数的乘法与除法
第1课时 有理数的乘法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的乘法法则 2.有理数乘法运算律 3.倒数
新知导入
试一试：观察下图中图形的运动轨迹，完成下列内容.
B
每次向上移动_3____
格，共运动__3__次，移
动__9__格可以到达 B
的位置 3×3=9
6×（-7）=__-_4_2__ （-7）×6=__-_4_2__ （-6）×（-5）=___3_0__ （-5）×（-6）=___3_0__
乘法交换律仍然适用， 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
a×b＝b×a
课程讲授
2 有理数乘法运算律
问题1：引入负数之后，乘法的运算律是否仍然适用？
[3×（-5）]×（-2）=___3_0__ 3×[（-5）×（-2）]=___3_0__
课程讲授
1 有理数的乘法法则
（2）水位下降4cm记作_-_4_，3天后记为_＋__3，那么3天后 的水位变化是
(－ 4)× 3＝-12． 类似地， (－ 4)×(－ 3)＝＋12． 即3天前的水位比今天高12 cm．
课程讲授
1 有理数的乘法法则
问题1.3：按照上面的过程，写出1天后、2天后、1天前、
(1)(1 1 1 1） 60； 2345
(2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4.
解：(1)(1 1 1 1） 60
2345
解： (2（) 12.5）（ 2.5）（ 8） 4
=（12.5）（ 8）（ 2.5） 4
= 1 60 1 60 1 60 1 60 2345
=30-20-15+12

勇于探索，敢于发现
(12 ) 7 5 (30 ) (12 ) 7 5 30
我们可以省略加法运算中的加号和括号， 写成这个形式 +12+7-5-30。读作“正12， 正7，负5，负30的和；从运算上来说，亦 可读作“ 12加7减5减30”。
智趣园
钟表面上的数字
（1）钟表面上有四个数：3，6，9， 12，你能在其中某些数的前面添上负 号，使添号后的4个数的和等于0吗？
智趣园
钟表面上的数字
（2）钟表面上有12个数：1，2，3,…12， 你能在某些数的前面添上负号，使添号 后的12个数的和等于0吗？
拓展运用
1.将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6， 7这10个数字分别填写在五角星中每两 个线的交点处(每个交点只填写一个数), 将每一行上的四个数相加,共得到五个数, 设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）求a1a2a3a4a5的值。 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?
勇于探索，敢于发现
读出下面的算式，再进行计算：
（1）、
4.2 5.7 8.4 10
2 3 1 3 3 8 3 4
(2)、
反思与总结
在进行有理数的加减混合运算中应该注意 什么? 1、统一成加法再运算。 2、适当利用加法的运算律简化计算。 3、把相同符号的数相加。
4、把同分母分数相加。
有理数的加减混合运算
温故旧知
填空： 1、有理数的加法运算法则是： 有理数的加法运算律有： 2、有理数的减法运算法则是：
。 。 。
勇于探索，敢于发现
计算：
12 7 5 30

一 有理数的加减混合运算
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+__(-_c_)__ （-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.将上面的算式转化为加法:（__-_2_0_）__+_（__+_3_）__+__（__+_5_）__+_（__-7_）__. 3.这个算式我们可以看作是_-2_0_、_3__、_5__、_-_7_这四个数的和. 4.为书写简单，常写成省略括号和加号的形式：_-_2_0_+_3_+_5_-_7_. 5.我们可以读作_负__2_0_、__正__3__、__正__5_、__负__7_____的和，或读作 负__2_0__加_3___加_5___减_7___
第二章 有理数及其运算
6 .1有理数的加减混合运算
复习：
有理数加法法则的具体内容？ 有理数减法法则的具体内容？
有理数加减混合运算转化为加法运算
例1 计算：
（1）(
3) 5
1 5
4 5
；（2）(5)
(
1) 2
7
7 3
解：原式=
2 5
4 5
解：原式 5 1 7 7
2 3
=
2 5
4 5
= 6. 5
5
7
1 2
7 3
2 11 6
1 6
计算：
① 0.7 0.1 0.4 0.5 1.2 0.2
② 0.7 0.1 0.4 0.5 1.2 0.2
③ 0.7 0.1 0.4 0.5 1.2 0.2
上述三式结果相同，从式子的角度观察有何联 系？ 有理数的加减混合运算，实质上可以看作是几个正数 与负数的和； 为书写简单，我们常写成省略加法运算中的括号和加号 的和的形式。

一个数同零相加,仍得这个数
（5）9-(-5)＝14）-3-1 ＝-4
学习目标
1、能熟练地进行有理数的加减混合运算。 2、在将加减混合运算统一成加法运算并 省略加号及括号的过程中，理解省略加 号后的写法和读法。 3、在进行有理数的加减混合运算的过程 中体会“转化”的数学思想。
3 4 1 (2)原式= ( 5 )+ 5 5
7 1 = + 5 5 6 = 5
课堂练习
1 0-1+2-3+4-5 2 -4.2+5.7-8.4+10.2
3 -30-11- -10 + -12 +18
1 1 1 1 1 4 3 - -2 + - - 2 4 3 4 6
（1）（-1.2）+（-2.1）+（+0.2）+（-0.5） （2） (-40)+(+27)+19+（-24）+(-32)
小窍门：“同号得正，异号得负”

随堂练习
1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）
（3）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (4)4.5－3.2＋1.1－1.4
高度变化
下降33.1米 下降22.9米 上升10.5米 下降12.5米
记作
-33.1米 -22.9米 10.5米 -12.5米
求潜水艇最后的高度.
解法一： -33.1+（-22.9）+10.5+（-12.5） = -56+（-2） = -58（千米） 解法二： -33.1 - 22.9 + 10.5 - 12.5 = -56+ 10.5 - 12.5 = -45.5-12.5 = -58（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？