《控制工程基础》第3版 课后答案解析

2-11(c)求所示有源电路网络的传递函数
选取电容C上端电压为
uA
, 则其拉式变换方程为：
U A (s) U i ( s ) R R2 1 U A (s) U A ( s) U o ( s) U A ( s) 1 R R 2 4 Cs
消去 U A (s) ，得：
同理可推得：
X o1 (s) G1G2G3 (1 G4 ) X i1 (s) 1 G1G2 G4 G1G4G5 H1H 2 G1G2G4
X o1 (s) G1G2G3G4G5 H1 X i 2 (s) 1 G1G2 G4 G1G4G5 H1H 2 G1G2G4
解：展开F(s)得：
F ( s) 1 2 2 ( s 1) 2 s 1 s 2
f (t ) (t et 2et 2e2t ) 1(t )
2-2（6） 解:
F (s) 4 s2 s 4
15 2 15 2 ) 2
8 15 4 15 F (s) 1 2 15 1 (s ) (s ) 2 ( 2 4 2
2
对方程式进行拉氏变换得：
U i ( s ) I ( s ) R1 U O ( s ) 1 U ( s ) I ( s ) I ( s ) R2 O Cs
U o ( s) R2Cs 1 U i ( s) ( R1 R2 )Cs 1 消去I(s),得：
8 15 2 15 f (t ) e sin t 1(t ) 15 2
t
2-2(7)
F (s)
1 3 解： s 3 F ( s) 2 s 32 s 2 32
f (t ) (cos 3t 1 sin 3t ) 1(t ) 3
s 1 s2 9
2-6(b)

4

)
s
s e 由延时定理可得：L[ f (t )] 6 2 s 9


4
4
6 se 2 s 9
s
2-1(7) 解
f (t ) e
6t
(cos8t 0.25sin 8t ) 百度文库1(t )
f (t ) e6t cos8t 1(t ) 0.25e6t sin 8t 1(t )
X o ( s) G1 (G2G3 G4 ) X i ( s) 1 (G2G3 G4 )(G1 H 2 ) G1G2 H1
(C)
X o ( s) G1G2G3 G4 X i ( s) 1 G2G3 H 2 G2 H1 (1 G1 )
X o1 ( s) G1G2G3 (1 G4 ) X i1 ( s) 1 G1G2 G4 G1G4G5 H1 H 2 G1G2G4
L[ f (t )] L[e6t cos8t 1(t )] L[0.25e6t sin 8t 1(t )]
s6 1 8 s 8 2 2 2 2 2 ( s 6) 8 4 ( s 6) 8 s 12s 100
2-1(8) 解
f (t ) e
X o ( s) k1 Ds X i ( s) (k1 k 2 ) Ds k1k 2
2-10(a) 试求题图2-10（a） 所示无源电路网络传递函数。
ui (t ) i(t ) R1 uo (t ) 解： 1 uo (t ) c
i(t )dt i(t ) R
s 2 1 3 6 L[ f (t )] 5 0 2 3 e s 20 ( s 20) 2 s2 9
2
2 5 9e s 20 ( s 20) 2 s2 9
6


s
2-2 试求下列函数的拉氏反变换
2-2（5） F (s)
s ( s 2)(s 1) 2
k1 ( xi x2 ) Ds( x2 xo ) Ds( x2 xo ) k 2 xo Ds k 2 xo Ds k Ds k1k 2 k1 x1 1 xo k 2 xo Ds ( k1 Ds k 2 Ds k1k 2 ) xo k1 Dsxi x2
X o 2 ( s) G4G5G6 (1 G1G2 ) X i 2 (s) 1 G1G2 G4 G1G4G5 H1H 2 G1G2G4
2—9试求题图2～9所示机械系统的传递函数。
xo ) k1 ( xi x2 ) D( x2 xo ) k 2 xo D( x2
e 2 s 006 s 2-1(6) f (t ) 6 s in(3t ) 1 (t ) 4 4
解：由
L[af (t )] aF( s)
解：由
f (t ) 6 sin[3(t 6 cos[3(t


4
4
)

2
] 1 (t

4
)
)] 1 (t
20 t
2 e 20t 1(t ) 5t e 20t 1(t ) 7t (t ) 2 (t ) 3 sin[ 3(t )] 1(t ) 6 6

(2 5t ) 1(t ) (7t 2) (t ) [3 sin(3t )] 1(t ) 2 6
自控理论作业解答
《控制工程基础》第3版
董景新等编
第二章
习题
2-1 试求下列函数的拉氏变换
2 f ( t ) 15 t 4t 6 (t ) 1(t 2) 2-1(5)


f (t ) (t ) f (0) L[ f (t )] 15L[t 2 (t )] 4 L[t (t )] 6 L[ (t )] L[1(t 2)]