高二理科数学选修2-2期中试卷(3.23)

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作重庆市忠县中学高2013级2011-2012学年高二下期期中考试数学试题（理）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数2221,z i z z=-+则等 （D ）A ．1i -+B ．1i +C ．12i -+D ．12i +2.32()32f x x x =-+在区间[11]-，上的最大值是 （C ） A ．2-B ．0C ．2D ．43．一物体的运动方程为s ＝2t sin t ＋t ，则它的速度方程为 (A ) A ．v ＝2sin t ＋2t cos t ＋1 B ．v ＝2sin t ＋2t cos t C ．v ＝2sin t D ．v ＝2sin t ＋2cos t ＋1 4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （A ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( B ) A ．假设三个内角都不大于60度 B ．假设三个内角都大于60度 C ．假设三个内角至多有一个大于60度 D ．假设三个内角至多有两个大于60度 6. 用数学归纳法证明不等式“11113(2)12224n n n n +++>>++”时的过程中,由n k =到1n k =+时,不等式的左边 (C )A.增加了一项12(1)k +B.增加了两项11212(1)k k +++ C.增加了两项11212(1)k k +++,又减少了一项11k +D.增加了一项12(1)k +,又减少了一项11k +7．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为 (B ) A ．2和6 B ．4和4 C ．3和5 D ．以上都不对8.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球投放在这5个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为 （A ）A.20B.30C.60D.1209. 若n 为奇数，7n +7C 7C 7C 1n n 2n 2n 1n 1n ---+⋅⋅⋅++被9除所得的余数是 （C ）A .0B .2C .7D .810．已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c (B ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）; 1260 12. 设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++=________113. 已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 _______________.正四面体内切球半径是高的1414设集合{}1,0,1-=M ，集合{}6,5,4,3,2=N ，映射N M f →:使对于任意M x ∈都)()(x xf x f x ++为奇数，这样的映射个数是 ； 5015．电灯A 可在点A 与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B 离垂足O 的距离为a ，为使点B 处有最大的照度(照度I 与sin ∠OBA 成正比，与r 2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A 与点O 的距离为_____________22a三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（13分）设函数y =x 3+ax 2+bx +c 的图象如图所示，且与直线y =0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递增区间．16、解（1）函数的图象经过（0，0）点∴ c=0，又图象与x 轴相切于（0，0）点，'y =3x 2+2ax +b∴ 0=3×02+2a ×0+b ，得b =0 ∴ y =x 3+ax 2，'y =3x 2+2ax当a x 32-<时，0'y <，当a x 32->时，0'y > 当x =a 32-时，函数有极小值－4 ∴ 4)32()32(23-=+-aa a ，得a =－3（2）'y =3x 2－6x ≥0，解得x ≤0或x ≥2∴ 递增区间是(,0],[2,)-∞+∞x y o17. (13分)已知41()2n x x+的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求41()2nx x+展开式中所有的有理项；（2）求22()nx x -展开式中系数的绝对值最大的项。

选修2-2 期中测试卷〔本科考试时间为120分钟，总分值为100分〕说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级第I 卷一．选择题1．在“近似替代〞中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值〔 〕〔A 〕只能是左端点的函数值)(i x f 〔B 〕只能是右端点的函数值)(1+i x f 〔C 〕可以是该区间的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x 〕〔D 〕以上答案均正确2．22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，假设120z z -=，那么m 的值为 〔 〕 (A)4(B)1- (C)6(D)03．设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =〔 C 〕 Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++4．用反证法证明命题“三角形的角至多有一个钝角〞时，假设正确的选项是〔 B 〕 A 、假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．给出以下命题： ⑴假设()0b af x dx >⎰，那么f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，那么0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( B )A.1B.2C.3D.06．假设'0()3f x =-，那么000()(3)limh f x h f x h h →+--=〔 B 〕A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-7.1,1x y <<,以下各式成立的是〔 D 〕〔A 〕2x y x y ++->〔B 〕221x y +<〔C 〕1x y +<〔D 〕1xy x y +>+8. 定积分π220sin 2xdx ⎰的值等于〔 A 〕 A ．π142- B ．π142+ C ．1π24- D ．π12-【第9题2选1】9.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值围是〔 〕A ．,)3+∞ B. ,)3+∞ C. ()+∞ D. [)+∞ 9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，那么点P 横坐标的取值围为〔 〕A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10. 数列{}n a 满足12a =，23a =，21||n n n a a a ++=-，那么2016a ＝〔 〕 A ．1 B.2 C.3 D.011.函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,那么2011S 的值为〔D 〕20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12. 平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体任一点到四个面的距离之和为〔 B 〕Ａ．3a Ｂ．3a Ｃ．4Ｄ．4a 第二卷二．填空题13．假设复数1111i iz i i-+⋅=+-，那么复数z= 14．等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z【15题2选1】15.可导函数))((R x x f ∈的导函数)('x f 满足)()('x f x f >，那么当0>a 时，)(a f 和)0(f e a 〔e 是自然对数的底数〕大小关系为15.假设函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，那么实数m 的取值围是． 答案：10m -<≤16.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 91三 解答题〔本大题共5小题，共54分〕 17〔本小题总分值10分〕 (1) 求定积分1222x dx --⎰的值； 【2选1】(2)假设复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，求1z 〔2〕复数z 满足()iii z z z +-=++232，求z ． 由得()i i z z z -=++12，设()R y x yi x z ∈+=,, 代人上式得i xi y x -=++1222所以⎩⎨⎧-==+12122x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=2321y x故i z 2321±-=18.【3选1】〔1〕a ，b 是正实数，求证：b a ab ba +≥+只需证)(b a ab b b a a +≥+即证)())((b a ab b a ab b a +≥+-+即证ab ab b a ≥-+即证ab b a 2≥+，即0)(2≥-b a该式显然成立，所以b a ab ba +≥+〔2〕求证：(1)223)a b ab a b ++≥+; 证明：〔1〕 ∵222a b ab +≥,23a +≥, 23b +≥ ;将此三式相加得222(3)2a b ab ++≥++,∴223)a b ab a b ++≥+.〔3〕c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0. 证明：〔反证法〕假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0≤≤≤c b a ，那么0≤++c b a ， 因为62,32,22222πx z c πz y b πy x a ++=++=++= 03)1()1()1()62()32()22(222222>-++++++=++++++++=++∴πz y x πx z πz y πy x c b a 即0>++c b a ，与0≤++c b a 矛盾，故假设错误，原命题成立.19.设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． 〔1〕求()y f x =的表达式；〔2〕假设直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．解：〔1〕设2()(0)f x ax bx c a =++≠， 那么()2f x ax b '=+．由()22f x x '=+，得1a =，2b =．2()2f x x x c ∴=++．又方程220x x c ++=有两个相等的实数根，440c ∴∆=-=，即1c =．故2()21f x x x =++； 〔2〕依题意，得221(21)(21)ttx x dx x x dx ---++=++⎰⎰，3232011133ttx x x x x x ---⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得3226610t t t -+-=，即32(1)10t -+=，1t ∴=20.函数11()ln()xf x x x =+-+〔1〕求()f x 的单调区间； 〔2〕求曲线()y f x =在点〔1，1()f 〕处的切线方程；〔3〕求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln ba b a-≥-．21.数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．〔1〕计算1a ，2a ，3a ，4a ；〔2〕猜测n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论． 解：〔1〕依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯； 〔2〕猜测：1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜测显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜测成立， 即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜测也成立． 故由①和②，可知猜测成立．21〔本小题总分值12分〕设数列{}n a 满足211123,,,,,n n n a a na n +=-+=（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜测出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++18、设函数32()33(0)3x f x x x a a =--->〔12分〕 〔1〕如果1a =，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程； 〔2〕假设[,3]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值围。