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2018全国卷3高考试题及答案理科数学

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绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合S=(x2)(x3)0,T0SxxxP ，则SIT=

(A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+） （2）若z=1+2i，则41izz (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

（3）已知向量12(,)22BAuuv ,31(,),22BCuuuv 则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个

（5）若3tan4 ，则2cos2sin2

(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知432a，344b，1325c，则 （A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（8）在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA= （A）31010 （B）1010 （C）1010- （D）31010-

(9)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81 (10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π （B）92 （C）6π （D）323

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）13 （B）12 （C）23

（D）34 （12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，

且对任意2km，12,,,kaaaL中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若x，y满足约束条件{x−y+1≥0x−2y≪0x+2y−2≪0 则z=x+y的最大值为_____________. （14）函数y=sinx−√3cosx的图像可由函数 y=sinx+√3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。 （15）已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。 （16）已知直线l:mx+y+3m−√3=0与圆x

2+y2

=12

交于A，B两点，过A，B

分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn=1+a，Sn=1+an，其中0 （I）证明{a

n

}是等比数列，并求其通项公式

（II）若S5=3132 ，求 （18）（本小题满分12分） 下图是我国2018年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点. （I）证明MN∥平面PAB; （II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分） 已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. （I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； （II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分） 设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记|𝑓（𝑥）|的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明|𝑓′（𝑥）|≤2A. 请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中»AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小； （II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点

为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224 . （I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程； （II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|fxxaa

（I）当a=2时，求不等式()6fx的解集； （II）设函数()|21|,gxx当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围. 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）32

（14）3



（15）21yx

（16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a. 由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.

因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna． （Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321， 解得1． （18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，

89.232.9417.40))((717171iiiiiiiiytytyytt，

99.0646.2255.089.2r. 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

（Ⅱ）由331.1732.9y及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271iiiiittyyttb， 92.04103.0331.1ˆˆtbya.

所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0ˆ. 将2018年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0ˆy. 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC

中点知BCTN//，221BCTN. 又BCAD//，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.

因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以//MN平面PAB. （Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ACAB得BCAE，从而ADAE，且

5)2(2222BCABBEABAE.

以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，

)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，

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(精品)2018高考全国3卷理科数学带答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5B ．2C 3D 212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018全国三卷理科数学高中高考真题包括答案.doc

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精品文档2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A BA ．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i 2 iA ． 3 i B． 3 i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若 sin 1，则 cos2 3A ．8B．7C．7 D．8 9 9 9 955． x2 2 的展开式中 x 4 的系数为xA ．10 B． 20 C． 40 D． 806．直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22 上，则△ABP面积的取值范围2y2是A ．2，6 B．4，8 C． 2 ，3 2 D． 2 2 ，3 2 7．函数y x4 x2 2 的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4P X 6 ，则 pA ．0.7B ． 0.6C ． 0.4D ． 0.3222． △ABC 的内角 A ， B ， 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ ABC 的面积为 a bc，则 C9 C 4A ． πB ． πC ． πD ． π 234610．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A ． 12 3B ． 18 3C ． 24 3D ． 54 311．设 F 1 ，F 2x 2 y 20，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线的是双曲线 C ： 22 1 （ aa b垂线，垂足为 P ．若 PF 16 OP ，则 C 的离心率为A ． 5B ． 2C ． 3D ． 212．设 a log 0.2 0.3 ， b log 2 0.3 ，则A ． a b ab 0B ． ab a b 0C ． a b 0 abD ． ab 0 a b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018年全国卷3理科数学试题和参考答案

2018年全国卷3理科数学试题和参考答案

绝密★启用前试题类型：新课标皿2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上•写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合A X X|X-1_0], B “0,1,2?，则A"B=()A.心B.⑴C. ：1, 21D.「0, 1, 2【答案】C【解析】A:x_1 , Ap|B “1, 2?【考点】交集2. 1 i 2-i =()A. -3-iB. -3 iC. 3-iD. 3 i【答案】D【解析】1 i 2 -i [=2 • i -i2=3 • i【考点】复数的运算3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A. D.俯视方向4.右 sin :贝y cos2>=(A.B.C.D.5. x 21的展开式中％4的系数为（【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中， 嵌入后最多只能看到小 长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面， C 答案至少能看见小长方体的左 面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图【答案】B 【解析】CLEW【考点】余弦的二倍角公式A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】x 2-的第r 1项为：C ；x 22 ] =c 52rx 10d ，故令r =2，则I X 丿汀丿l x 丿5C ；?/0" =40x 4【考点】二项式定理C.6.直线x y • 2 =0分别与ABP面积的取值范围是（x轴、A. 12, 6]B. 4,8]C. .2, 3 2D. 2.2,3 2 【答案】A【解析】A -2, 0 , B 0,4 +2sin ,19 +4 ]I4」.1d P _AB一2，.AB =2 2，可设P 2 ,2COSK ,2sinr，则=2 .. 2 亠2 sin v 4 j、2, 3.21二s唇BP =2AB d p_AB 二2dP _AB J2 6】注：d P歸的范围也可以这样求：设圆心为O,则O 2, 0，故P _AB-2, d ，而d O _AB =2 2 ,P _AB 2, 3 2【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型（圆的参数方程、三角函数）7. y - -x4x22的图像大致为（）2y轴交于点A, B两点，点P在圆（x_2） +y2 = 2上，则【答案】D9. ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若ABC 的面积为JIA.-2B .C. D.【解析】S.ABCa 2b 2，而 cosCa 2b 2-c 22ab故 /bsin —2^ 十bcosC , 31【解析】f 「严2，排除A 、B; y J_4x 3• 2x =2x 1 -2x "，故函数在［0,— 单增，排除C【考点】函数图像辨识（按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性 （导数）的顺序来考虑）8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， DX =2.4， P X =4 ::: P X = 6，则P =（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】由题意得 X 服从二项分布，即 X ~ 10, p ，由二项分布性质可得DX =10p 1 - p ]=2.4，故 p =0.4或 0.6 ,446664而 p (x =4)=G °p (1-p ) c P (x =6)=G 0p (1-p )2即 1 - p ::: p 2，故p°5.p =0.6【考点】二项分布及其方差公式2 2 2a b-c，则c =4【答案】【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设A, B, C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，UBC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D - ABC的体积最大值为（）在Rt OFB中，易知OF =2，.DF =6，1故VD .ABC 仁飞7U®6=18/3【解析】渐近线0P的方程为：利用点到直线的距离公式可求得（此结论可作为二级结论来记忆在Rt ABC中，易得OP =a，在POF!中，由余弦定理可得：y = _xaPF2=b，），PFt = . 6a，cos POF1 =A. 12 3 B- 18.3 C. 24.3 D. 54 .3【答案】B【解析】如图，0为球心，F为等边CABC的重心，易知OF _底面ABC，当D, O, F三点共线，即DF —底面ABC时，三棱锥D — ABC的高最大，体积也最大•此时：ABC等边:AB =6，SABC -9"../3在等边ABC中，BF€BE揺A"3【考点】外接球、椎体体积最值11.设F1,2 2x yF2疋双曲线C : 2 2 = 1 a 0, b 0的左，右焦点，0疋坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PR = 6 OP，则C的离心率为（）A. 5 B. 2 C. .3 D. 2【答案】C2 2 2a c -6a a2ac c【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形。

2018年高中高考全国3卷理科数学带答案

2018年高中高考全国3卷理科数学带答案

2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合 A x|x 1≥0，B 0，1，2，则AIBA． 0 B．1 C．1，2 D．0，1，22．1 i 2 iA． 3 i B． 3 i C．3 i D．3 i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是4．若sin1，则cos23A．8778 B．C．D．99995．x225的睁开式中x4的系数为xA．10B．20C．40D．806．直线x y20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x 222上，则ABP面积的2y取值范围是A．2，6B．4，8C．，D．22，32 2327．函数y x4x22的图像大概为1/108．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p ，各成员的支付方式互相独立，设X 为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数， DX，PX 4PX6，则pA ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为a 2b 2c 2 ，则C4A ．πB ．πC ．πD ．π234610．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543F 1 ，F 2x2y2OF 211．设 是双曲线 C ：a 2 b 2 1（a0，b 0）的左，右焦点， 是坐标原点．过作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若PF 16OP ，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．212．设alog ，blog 2，则A ．abab0B ．abab0C ．ab0abD ．ab0ab二、填空题：此题共 4小题，每题 5分，共20分。