2016年上海中考数学试卷及答案
一、选择题
1.如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13- D. 13
【解析】3的倒数是
1
3
.故选D. 2.下列单项式中，与2
a b 是同类项的是（ ）
A. 22a b
B. 22a b
C. 2
ab D. 3ab
【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3.如果将抛物线2
2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2
(1)2y x =-+ B. 2
(1)2y x =++ C. 2
1y x =+ D. 2
3y x =+ 【解析】抛物线2
2y x =+向下平移1个单位变为2
21y x =+-，即为2
1y x =+.故选C. 4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5 人数
2
2
10
6
A. 3次
B. 3.5次
C. 4次
D. 4.5次 【解析】平均数为：
1
(223241056)20
⨯+⨯+⨯+⨯＝4（次）.故选C. 5.如图,已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边
BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为
（ ） A.
12a b + B. 1
2a b - C. 12a b -
+ D. 1
2
a b -- 【解析】因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，
12
AC AD DC AD BC =+=+＝1
2a b +.故选A.
6.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）
A. 14r <<
B. 24r <<
C. 18r <<
D. 28r << 【解析】由勾股定理，得：AD ＝5， ⊙D 与⊙A 相交，所以，r ＞5－3＝2， BD ＝7－3＝4，
点B 在⊙D 外，所以，r ＜4，故有24r <<.故选B.
二、填空题
7.计算：3
a a ÷=
【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝31
2a a -=.故填2a .
8.函数3
2
y x =
-的定义域是 . 【解析】由分式的意义，得：2x -≠0，即2x ≠.故填2x ≠. 9.12x -=的解是
.
【解析】原方程两边平方，得：x －1＝4，所以，5x =.故填5x =. 10.如果1
2
a =
，3b =-，那么代数式2a b +的值为 . 【解析】2a b +＝1
232
⨯
-＝－2.故填－2. 11.不等式组25
10
x x <⎧⎨
-<⎩的解集是 .
【解析】原不等式组变为：521
x x ⎧<
⎪⎨⎪<⎩，解得：1x <.故填1x <.
12.如果关于x 的方程2
30x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 . 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，Δ＝9－4k ＝0，所以，k ＝
94.故填9
4
.
13.已知反比例函数k
y x
=
（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 . 【解析】反比例函数k
y x
=
，当0k >时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小；当0k <时，函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而增大.故填0k >.
14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .
【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：
2163
=. 故填
13
. 15.在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是 .
【解析】因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以，DE ∥BC ，1
2
DE BC =, 所以，△ADE ∽△ABC ，又相似三角形的面积比等于相似比的平方， 所以，ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是2(
)DE BC ＝14.故填14
. 16.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 .
【解析】设总人数为x ，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x ＝4800
40%
＝12000, 选择公交前往的人数是：1200050%⨯＝6000.故填6000.
17.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米.（精确到1米，参考数据：3 1.73≈）
【解析】依题意，有∠BAD ＝30°，∠DAC ＝60°，
tan 30BD
AD
︒=，所以，BD ＝90tan30°＝303， tan 60CD
AD
︒=
，所以，CD ＝90tan60°＝903， 所以，BC ＝1203120 1.73≈⨯≈208. 故填208.
18.如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为 .
【解析】如下图，设矩形的边长CD ＝x ， 由
,整理，得：2240x x +-=，解得：
15x =-±，
所以，CD ＝51-，
所以，tan ∠ABA ′= tan ∠BA ′C=
C D 51
A D 2
'-='. 故填51
2
-.
