数学教学论(1-3章)

第三章 数学教学理论第一节 数学教学原则数学教学原则是根据数学教学目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。

作为一种教学活动，毫无疑问，数学教学过程必须遵循教学论对数学教学工作提出的一系列的基本要求；但作为一种特殊的学科教学，必然有其自身的特点及规律性，也需遵循自身的一些特殊要求。

我们从数学学科的特点、中学生身心发展实际出发，结合我国当前数学新课程理念和数学新课程改革的教学实践，探讨数学教学必须遵循的一些特殊的基本要求，即数学教学原则。

一、具体与抽象相结合原则1．对数学抽象性含义的理解抽象性是数学的基本特点。

所谓数学的抽象性，是指数学为了在比较纯粹的状态下研究客观世界的空间形式和数量关系，不得不把客观对象的所有其他特征抛开不管，而只抽象出它的空间形式和数量关系进行研究。

因此，数学是以客观世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，具有十分抽象的形式。

一般来说；数学的抽象性至少表现在以下几个方面。

(1)数学的内容是高度抽象的，是抽象的、纯粹的形式结构和数量关系例如，在某点上的导数就是一个形式化的抽象概念：设函数)(x f y =，当自变量x 由0x 变化到1x ，即自变量有一个增量01x x x -=∆时，函数值y 相应地有一个增量)()(01x f x f y -=∆，若差商x y ∆∆的极限0101)()(lim 01x x x f x f x x --→存在，则称这个极限为函数)(x f 在0x 点的导数。

这样一个抽象的概念却具有很普遍的意义，例如，它在物理学中，可以表示运动着的物体在某一时刻的瞬时速度；在经济学中，导数还可以表示边际经济量，如边际成本、边际效益、边际利润等。

(2)数学的方法也是高度抽象的这不仅表现在数学使用了大量抽象的数学符号，而且还表现在它的思维方法上。

数学思维以深入细致的观察为基础，以分析、综合、归纳、概括、类比等为手段，充分运用逻辑推理的方法去进行思维。

数学教学论一、学关于中小学数学课程目标方面改革的特点，教育改革在数学教学内容及处理方面的新特点。

（论述）（P16）1关于中小数学课程目标1)重视问题解决是各国课程标准的一个显著特点。

2)增强实践环节是各国课程标准的共同特点。

增加具有广泛应用性的数学内容，从学生的现实生活中发展数学。

3)强调数学交流是各国课程发展的新趋势。

数学交流是数学教育的重要内容之一。

数学作为一种科学语言，为人们提供一种有力的、简洁的、准确的交流信息的手段，也是人际交流和学术交流的一种工具。

因此，不仅要求培养学生能够进行各种数学语言的转化，还应该培养学生会使用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。

4)强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构，重在可持续发展。

5)着重数学应用和思想方法。

大多数国家倾向于通过解决实际问题，使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成一些对培养人的素质有益处的基本的思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。

6)增强数学的感受和体验。

让学生体验做数学题的成功乐趣，培养学生的自信心是数学教育的重要目标之一。

7)加强计算机的应用，将计算机作为一项人人需要掌握的技术手段。

2关于数学教学内容及处理1)数学教科书的素材应当来源于学生的现实。

这里的现实既可以是学生在自己的生活中能够看到的、听到的，或者感受到的；也可以是他们在数学或者其他学科学习过程中能够思考或操作的、属于思维层面的现实。

因此，学习素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，而其中应当具有一定的数学价值。

2)加强综合化和整体性，使学生尽早体会数学的全貌。

注重现代数学思想方法的渗透。

3)注意教材中的数学活动材料的选取和知识的发生发展过程，注重教材对学生的探索、猜想等活动的引导和对学生数学能力的培养。

4)教材应注意面对解决实际问题与日常生活问题，包括提出问题、设计任务、手机信息、选用数学，注意加强数学与其他科学领域的联系，注重在应用数学解决问题的过程中，使学生学习数学、理解数学。

数学教学论Ch1 绪论第一节数学教育的产生与发展一、数学教育的发展历史二、数学教学论的变迁佩斯泰罗琦《关于数学的直觉》数学教学法京师大学堂算学教授法刘开达《中学数学教学法》数学教学法1979年十三院校《中学数学教材教法》数学教材教法托斯利亚尔《数学教育学》数学教育学80到90年代学科教学论现在数学课程与教学论新数学运动学习心理学的促进国际数学教育理论的发展1.居高临下来龙去脉2.建构主义直观函数严谨性与量力性结合3.通性通法4.函数的观点第二节数学教育学的性质、任务及意义一、性质：综合性科学性实践性发展性二、任务：1、研究数学教育现象2、揭示数学教育规律三、意义p7:1、从数学科学的迅速发展上，明确学习研究数学教育科学的重要性和自觉性；2、从当前教育现状及师范教育的培养目标上，认识学习研究数学教育科学的迫切性和针对性；3、从数学教育学的特点与现状上，体会学习研究数学教育科学的长期性和艰难性。

第三节数学教育学研究的对象和方法一、对象：数学课程论：课程设计者数学教学论：教师数学学习论：学生数学教育研究三角形的内部：教学内容、备课、教学活动、教学实验；外部：数学、教育学、哲学、心理学、教育技术。

第三章第一节一、备课的目的：备好课是上好课的前提，是进行教学活动的基础，是保证教学质量的先决条件。

只有备好课，才能上好课。

二、什么是备课：教师在上课前所进行的一系列的准备工作，总称为备课，它的基本环节是熟悉课程标准、钻研教材、了解学生情况、制定教学工作计划、确定教学目标要求、选择教学方法、制作教具和编写教案等。

三、怎样备课：1 备教材（课程标准和教材）2备教法（讲解法、实验法、讲练法、启发式）3备教案4 备讲课四、备课的类型：1 学期备课2 单元备课3 课时备课五、辅备课：备语言、备板书、节奏、反思六、备教材：1、精读教材，掌握精神实质；2、查阅资料，吸收教学经验；3、分析教材地位，明确教材作作用；4、确定三维目标；5、明确教学重难点；6、演算习题，精选习题。

《数学教学论》课程教学大纲（Mathematics Teaching Theory）一、课程说明课程编码：19400080；课程总学时：45；周3学时；2学分；开课学期：第6学期。

1．课程性质学科教学论（数学）是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。

它是以一般教学论为基础，广泛地应用现代教育学、心理学、逻辑学、思维科学、科学方法论、数学教育等方面的有关理论、思想和方法，来综合研究数学教学活动的特殊规律、内容、过程与方法的一门综合性的交叉学科。

2．适用专业与学时分配适用于数学与应用数学专业。

教学内容与时间安排表3．课程教学目的与要求通过本课程的学习，使学生系统地获得中学数学教育教学的基本理论与方法，熟悉中学数学教学的过程与环节，初步掌握数学教学的基本技能,提高学生对数学教育的整体认识水平,逐步培养学生的教材分析能力、数学教学能力和数学教育研究能力，使学生能运用当代数学教育的基本理论指导中学数学教学实践,使之适应当前我国基础教育改革对数学教师的要求。

4．本门课程与其它课程关系本课程的先行课程有解析几何、数学分析、高等代数、教育学、心理学等,学习本课程要求学习者还要有一定的初等数学知识和高等数学知识的基础。

5．推荐教材及参考书：（1）教材李忠海：《数学教学论与案例分析》,辽宁教育电子音像出版社2008年。

（2）罗增儒、李文铭：《数学教学论》，陕西师范大学出版社2003年。

（3）陆书环、傅海伦：《数学教学论》，科学出版社2004年。

（4）张奠宙、李士琦，《数学教育学导论》，高等教育出版社2003年。

（5）李求来、昌国良：《中学数学教学论》，湖南师范大学出版社2006年。

（6）《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京师范大学出版社2001年。

（7）高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京师范大学出版社2003年。

6．课程教学方法与手段在本课程的教学中，应灵活地选择以下的教学方法：讲授法、阅读指导法、讨论法等，并依据教学目的与任务、教学内容的特点、学生的实际情况等恰当地使用多媒体进行教学。

第2章我国基础教育数学课程改革概要2. 2 义务教育数学新课程的基本理念、目标与内容·1、2001年7月，中华人民共和国颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将九年学习划分成3个学段，第一阶段1~3年级，第二阶段4~6阶段，第三阶段7~9年级。

·2、义务教育阶段数学课程设置的基本理念：（1）数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

（2）①数学是人们生活，劳动和学习必不可少的工具；②数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；③数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；④数学是人类的一种文化。

（3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

（4）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系。

（6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。

·3、我国基础教育数学课程在义务教育阶段的总体目标：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。

该目标从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面对数学课程提出了要求。

这四个方面的目标是紧密联系在一起的。

第一章数学的特点、方法与意义一、数学的对象、特点1、数学是研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：（1）抽象性（2）严谨性（3）广泛的应用性。

数学的抽象性表现在：①数学抽象的彻底性②数学抽象的层次性③数学方法的抽象性。

数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即1、从对象的具体性质进行抽象2、从具体的数量进行抽象3、从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象。

对数学严谨性的认知：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。

以数学确认真理的方式看，数学中使用的逻辑方法是由数学研究的对象、数学这门学科的本质属性所决定的。

从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的。

由于数学用严格的逻辑建立体系，用逻辑方法来确认真理，使数学成为具有严谨逻辑性的科学。

3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。

4、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。

二、数学的思想方法在数学思想方法中，影响和作用最大的就是1、公理化思想方法2、数学模型方法3、随机思想方法。

5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。

数学方法的特点：1、高度的抽象性和概括性，2、逻辑的严密性及结论的确定性；3、应用的普遍性和可操作性。

《小学数学教学论》教学大纲课程编号：41232112课程中文名称：小学数学教学论课程英文名称：课程类别:专业必修课总学时：48学时理论32实践16总学分：2.5分适用专业：小学教育一、课程的性质、地位与任务数学教学与研究》（原称数学教材教法）数学教育专业的一门专业课，是学生毕业后从事九年义务教育阶段（主要是小学阶段）数学教育必须掌握的专业知识，是探讨数学(主要是小学阶段）教学规律、小学数学教学的艺术等问题的一门课程，主要讨论的是小学数学要“教什么”、“怎样教"以及指导学生“怎样学”等问题。

同时介绍初中数学的教学内容.本课程是在我国实施新一轮基础教育数学课程改革，为适应新一轮基础教育数学课程改革的需要，适应培养高学历、专业化、学者型小学数学教师的需要,而开设的一门数学教育专业必修课程.二、课程的基本要求数学教学与研究是师范院校学生的必修专业课.通过这门课程的学习,使学生达到如下要求:1、使学生了解小学、初中数学教学的有关指导性文件。

了解数学教学在我国的发展简史。

了解教学计划的制定过程和部门.了解《基础教育课程改革纲要（试行）》中提出的六大目标.2、使学生初步掌握小学、初中数学课程目标和教学内容。

了解全日制义务教育数学课程标准，同时了解小学数学的变化过程.3、使学生了解学生的学习心理及学习方式.明确有关的学习理论,掌握学生的学习心理。

4、使学生了解九年义务教育数学教学的组织与实施方法。

了解数学教学原则，掌握数学教学方法，掌握怎样备课，怎样上课。

理解数学教学评价的功能及方法。

5、使学生掌握九年义务教育阶段数学四大领域:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容、常规教法。

6、通过观看课堂教学实录了解基本课堂教学的方法.并让每位学生上20分钟课体验数学课的教学。

三、本课程与其他课程的联系（1）本课程先修课程为：小学数学教学法（2)本课程的后续课程:教育实习四、教学内容、基本要求及学时安排第一章小学数学课程的目标和内容1。