数学-北师大版-九年级下圆的专项复习

圆章节复习

课前测试

【题目】课前测试

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．

【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB==2，

∵D和E分别是线段BC和AC的中点，

∴DE=AB=；

（3）如图（3），连接OC，

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF==，由（2）已知DE=，

∴在Rt△DEF中，EF==，

∴OE=OF+EF=+=

∴y=DF•OE=••

=（0＜x＜）． 总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．

【难度】4

【题目】课前测试

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；

【解析】（1）∵AB与圆O相切，

∴OD⊥AB，

在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，

∴OD=3；

（2）连接OE，

∵AE=OD=3，AE∥OD，

∴四边形AEOD为平行四边形，

∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，

∴OE⊥AC，

又∵OE为圆的半径，

∴AE为圆O的切线；

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资料来源于网络 仅供免费交流使用 北师大版九年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

圆的对称性—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；

2. 通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念 ，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系；

3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用.

【要点梳理】

要点一、圆的对称性

圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．

圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

要点诠释：

圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．

要点二、与圆有关的概念

1. 弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.

直径：经过圆心的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

要点诠释：

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.

为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦. 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 2. 弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；

优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

《圆》全章复习与巩固—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系；探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；

2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；

3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积；

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角

1．圆的定义

(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.

(2)圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.

要点诠释：

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；

②圆是一条封闭曲线.

2．圆的性质

(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.

在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.

(3)垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.

⑤平行弦夹的弧相等.

要点诠释：

在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）

北师大版九年级下册数学第三章 圆含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=45°，则劣弧BC的长为（ ）

A. B. C.π D.

2、如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）

A.42° B.21° C.84° D.60°

3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）

A.2 B.3 C.3.5 D.4

4、如图，在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是（ ）

A.AD＞BC B.AD=BC C.AD＜BC D.无法确定

5、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，且OC∥BD，∠A=30°，则∠CBD=（ ）

A.10° B.15° C.30° D.45°

6、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )

A.3α+β=180° B.2α+β=180° C.3α-β=90° D.2α-β=90°

7、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A. B. C. D.

8、如图，正 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.

9、如图， 为 的直径， 为弦， ，垂足为E，若

，则 的度数为（ ）．

A.135° B.120° C.150° D.110°

10、在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )