20.1多边形的内角和 (2)

C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的 边数
分成三角 形的个数
C
A B
B
E
F
DA
比 一 比
图1
图2
看一看
四边形
五边形
六边形
八边形
……
四边形的内角和是多少？
C D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_3_6_0__°
五边形的内角和是多少？学
科网
E
D A
C B
五边形的内角和是_5_4__0_0
C
B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800- 6×18007×1800… n×1800
内角和 3600
3600 -3600 -3600
-3600
一个多边形的内角和为1080°， 练一练 这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形为n边形，由题意可得：
180×（n-2）＝1080 解得 ： n＝8
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的 边数
3
4
5

22.1 多边形的内角和教学目标：1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。

3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。

教学重难点：重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．难点：多边形内角和定理的探索过程。

教学过程：【环节一】复习引入回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。

【环节二】新课学习（一）多边形的有关概念1．多边形的概念问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。

由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。

2.师生例举生活中的多边形。

设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。

3.多边形的相关概念多边形的边、顶点、内角、对角线组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

凸多边形和凹多边形的定义。

对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。

DCBA备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。

(二)合作交流，探索多边形内角和定理思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形的内角和等于多少度吗？设计意图：通过复习三角形内角和为180°，引出课题并板书课题。

（引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题。

练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°

呆鹰岭中学 七年级数学导学案 主备人：唐雪林9.2多边形的内角和与外角和（2）课型 ：预+展 班级 小组 小主人姓名 编号9-07 【抽测】1、三角形的内角和是 度？是怎样得来的？2、三角形的外角和是 度？是怎样得来的？【目标要求】1. 多边形的内角和与外角和定理的运用。

（重点）2．使学生通过不同方法探索多边形的外角和公式，并会利用它们进行有关计算。

（难点）【自主探究】自学教材第86--87页 知识点一:多边形的划分从n 边形的一个顶点出发，可以引 条对角线。

他们将n 边形分成 个三角形。

内角和是 。

知识点二：多边形外角和的探究探究1、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。

六边形的外角和等于多少？ 分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 联系上述问题，考虑外角和的求法。

解：2：探究 如果将例2中五边形换成n 边（n ≥3）,可以得到同样的结果吗？结论：多边形的外角和= ___________º。

【小试牛刀】1、正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是_______形。

【当堂反馈】3、n 边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.4、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形的边数是5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）6、若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．7、、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8【专题提升】8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形9．一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.【整理评价与反思】1 整理今天所学内容，展示 次，质疑 次，参与 次。