2018北京昌平区高三(上)期末历史

2018-2019学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合A＝{x|x2+2x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}2．已知数列{a n}，a2＝1，，则a1+a3的值为（）A．4B．5C．6D．83．若x，y满足，则2x+y的最小值为（）A．8B．C．2D．﹣14．如图是一个算法流程图，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．55．已知a，b∈R，则“a＜b”是“log2a＜log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知向量，满足||＝1，||＝2，||＝，那么与的夹角为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛8．现有A1，A2，…，A5这5个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为：A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝．10．已知抛物线y2＝4x上一点M到其焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为．11．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为．12．在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝3．若△ABC的面积为，则∠A＝；BC＝．13．能说明“若点M（a，b）与点N（5，5）在直线x+y﹣2＝0的同侧，则a+b＞4”是假命题的一个点M的坐标为．14．已知函数其中a＞0，且a≠1．（i）当a＝2时，若f（x）＜4，则实数x的取值范围是；（ii）若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）设{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝1，a2+a3＝6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求lna1+lna2+…+lna n．16．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为﹣2，求m的最大值．17．（13分）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．（Ⅰ）从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；（Ⅲ）汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化．假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：CD∥&平面ABFE；（Ⅱ）求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点N，使得FN⊥平面ABFE？说明理由．19．（13分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若0＜a＜e，判断函数f（x）的零点个数，并说明理由．20．（14分）已知椭圆过点，且离心率为．设A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别与直线l：x＝4相交于M，N 两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A，H，N是否共线，并证明你的结论．2018-2019学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合A＝{x|x2+2x≤0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【分析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤0}；∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2．已知数列{a n}，a2＝1，，则a1+a3的值为（）A．4B．5C．6D．8【分析】利用递推关系式，转化求解即可．【解答】解：数列{a n}，a2＝1，，可得a1+a2＝2，a2+a3＝4，解得a1＝1，a3＝3，a1+a3＝4．故选：A．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．3．若x，y满足，则2x+y的最小值为（）A．8B．C．2D．﹣1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z作出x，y满足，对应的平面区域如图：由图象可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线y＝﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由，得A（0，2），此时z＝2×0+2＝2，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4．如图是一个算法流程图，则输出的k的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝1，k＝1S＝2，不满足条件S＞10，k＝2，S＝6不满足条件S＞10，k＝3，S＝15满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3．故选：B．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．5．已知a，b∈R，则“a＜b”是“log2a＜log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用对数的基本运算性质是解决本题的关键，比较基础．6．已知向量，满足||＝1，||＝2，||＝，那么与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】由向量的模的运算得：2+2+2＝3，由向量的夹角公式得：2+2||||cosθ+2＝3，即cosθ＝﹣，又θ∈[0，π]，所以θ＝，得解．【解答】解：由||＝，得：2+2+2＝3，即2+2||||cosθ+2＝3，又||＝1，||＝2，所以cosθ＝﹣，又θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：C．【点评】本题考查了向量的模的运算及向量的夹角，属简单题7．《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（）A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r＝8，解得r＝，故米堆的体积为××π×（）2×5＝，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈21，故选：A．【点评】本题主要考查锥体的体积的计算，比较基础．8．现有A1，A2，…，A5这5个球队进行单循环比赛（全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场）．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为：A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场．故选：B．【点评】此题主要考合情推理的应用，利用A1队比赛场数得出A2队、A4队比赛过的对应球队是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝﹣1﹣i．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴．故答案为：﹣1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．已知抛物线y2＝4x上一点M到其焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为4．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求解即可．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标（1，0），抛物线y2＝4x上的一点M到该抛物线的焦点F 的距离|MF|＝5，则M到准线的距离为5，则点M到y轴的距离为：4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．11．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校3000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为900．【分析】求出a的值，根据[70，80）的概率求出在此区间的人数即可．【解答】解：由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3，故a＝0.03，故阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.3×3000＝900，故答案为：900．【点评】本题考查了直方图问题，考查概率问题，是一道常规题．12．在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝3．若△ABC的面积为，则∠A＝60°；BC＝．【分析】由已知利用三角形的面积公式可求sin A，结合A为锐角可求A的值，根据余弦定理可求BC 的值．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3．若△ABC的面积为＝AB•AC•sin A＝，∴解得：sin A＝，∵A为锐角，∴A＝60°，∴BC＝＝＝．故答案为：60°，．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．13．能说明“若点M（a，b）与点N（5，5）在直线x+y﹣2＝0的同侧，则a+b＞4”是假命题的一个点M的坐标为（2，1）[或（1，2），（0，3），（3，0）]（答案不唯一）．【分析】由题意知（a+b﹣2）（5+5﹣2）＞0，举例说明a+b＞2且a+b≤4即可．【解答】解：点M（a，b）与点N（5，5）在直线x+y﹣2＝0的同侧，则（a+b﹣2）（5+5﹣2）＞0，∴a+b＞2，不能得出a+b＞4，当点M的坐标为（2，1）时，a+b＞4是假命题．故答案为：（2，1）[或（1，2），（0，3），（3，0）]（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是开放性题目．14．已知函数其中a＞0，且a≠1．（i）当a＝2时，若f（x）＜4，则实数x的取值范围是（﹣∞，2）；（ii）若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则实数a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【分析】（i）由分段函数或，解得即可，（ii）分类讨论，结合图象，利用函数单调性即可求出．【解答】解：（i）当a＝2时，或，解得x＜2，故f（x）＜4，则实数x的取值范围是（﹣∞，2）；（ii）当0＜a＜1时，函数f（x）的大致图象为：当x＞1时，函数f（x）＝a x为减函数，则0＜f（x）＜f（1）＝a，当x≤1时，函数f（x）＝x+为增函数，则f（x）＜f（1）＝1+，此时存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，当a＞1时，当x＞1时，函数f（x）＝a x为增函数，则f（x）＞f（1）＝a，当x≤1时，函数f（x）＝x+为增函数，则f（x）＜f（1）＝1+，如图所示：若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则需要满足1+＞a，解得1＜a＜2，综上所述a的取值范围为（0，1）∪（1，2）故答案为：（﹣∞，2），（0，1）∪（1，2）【点评】本题考查不等式的解法，方程的根的个数，考查数形结合的思想方法，注意转化思想，转化为函数的图象的交点个数问题，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（13分）设{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝1，a2+a3＝6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求lna1+lna2+…+lna n．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，利用通项公式，然后求解即可．（Ⅱ）由（I）知，lna1＝0，通过lna1+lna2+…+lna n＝．转化求解即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，因为a2+a3＝6，所以，又a1＝1，所以q2+q＝6．即q＝2或q＝﹣3（舍）．所以．……（Ⅱ）由（I）知，lna1＝0，因为，所以{lna n}是以0为首项，公差为ln2的等差数列．所以lna1+lna2+…+lna n＝．所以（n∈N*）．……（13分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为﹣2，求m的最大值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得．所以f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）在区间上，∴2x+∈[2m+，]．要使得f（x）在区间上的最小值为﹣2，2sin（2x+）在区间上的最小值为﹣1，∴2m+≤﹣，∴m≤﹣，即m的最大值为﹣．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．17．（13分）某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．（Ⅰ）从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为0.4；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；（Ⅲ）汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化．假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）【分析】（Ⅰ）从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，利用对立事件概率计算公式能求出这个客户不满意的概率．（Ⅱ）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此能估计这个客户满意的概率．（Ⅲ）增加IV型号汽车的满意率，减少II型号汽车的满意率．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为p＝1﹣0.6＝0.4．故答案为：0.4．……（3分）（Ⅱ）由题意知，样本中的回访客户的总数是：250+100+200+700+350＝1600，样本中满意的客户人数是：250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2＝125+30+120+210+70＝555，所以样本中客户的满意率为．所以从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率为．……（11分）（Ⅲ）增加IV型号汽车的满意率，减少II型号汽车的满意率．…………（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，．（Ⅰ）求证：CD∥&平面ABFE；（Ⅱ）求证：平面ABFE⊥平面CDEF；（Ⅲ）在线段CD上是否存在点N，使得FN⊥平面ABFE？说明理由．【分析】（Ⅰ）推导出AB∥CD．由此能证明CD∥平面ABFE．（Ⅱ）推导出AE⊥DE，AB⊥AD，从而AB⊥平面ADE，进而AB⊥DE，由此能证明DE⊥平面ABFE，从而平面ABFE⊥平面CDEF．（Ⅲ）取CD的中点N，连接FN，推导出四边形EDNF是平行四边形，从而FN∥DE，由DE⊥平面ABFE，能证明FN⊥平面ABFE．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）在五面体ABCDEF中，因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD．因为CD⊄平面ABFE，AB⊂平面ABFE，所以CD∥平面ABFE．……（4分）（Ⅱ）因为，AD＝2，所以AE2+DE2＝AD2，所以∠AED＝90°，即AE⊥DE．因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD．因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面ADE．因为DE⊂平面ADE，所以AB⊥DE．因为AB∩AE＝A，所以DE⊥平面ABFE．因为DE⊂平面CDEF，所以平面ABFE⊥平面CDEF．……（9分）（Ⅲ）在线段CD上存在点N，使得FN⊥平面ABFE．证明如下：取CD的中点N，连接FN．由（Ⅰ）知，CD∥&平面ABFE，又CD⊂平面CDEF，平面ABFE∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF．因为，所以EF＝DN．所以四边形EDNF是平行四边形．所以FN∥DE．由（Ⅱ）知，DE⊥平面ABFE，所以FN⊥平面ABFE．………………………（14分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查满足线面垂直的点是不存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（13分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若a＝，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若0＜a＜e，判断函数f（x）的零点个数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）把a＝分别代入原函数及导函数解析式，求得f′（1）及f（1），利用直线方程的点斜式求解；（Ⅱ）求出导函数的零点，列关于x，f′（x），f（x）变化情况表，求得函数最小值f（a）．然后分f（a）＞0，f（a）＝0，f（a）＜0三类分析原函数的零点．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）＝．（Ⅰ）若a＝，则f′（1）＝3，且f（1）＝2，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0；（Ⅱ）令f′（x）＝0，得x＝a，或x＝﹣a（舍）．x，f′（x），f（x）变化情况如下表：f（x）min＝f（a）＝a﹣2alna＝a（1﹣2lna）．①当f（a）＞0，即时，f（x）无零点．②当f（a）＝0，即时，f（x）只有一个零点．③当f（a）＜0，即时，∵f（1）＝＞0，f（a）＜0，且f（x）在（0，a）上单调递减，∴f（x）在（1，a）上存在唯一零点；在（a，+∞）上，e2＞a，．∵a＜e，∴e2﹣2a＞e2﹣2e＝e（e﹣2）＞0，即f（e2）＞0．又f（a）＜0，且f（x）在（a，+∞）上单调递增，∴f（x）在（a，e2）上存在唯一零点．∴当时，f（x）有两个零点．综上：时，f（x）无零点；时，f（x）只有一个零点；时，f（x）有两个零点．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，是中档题．20．（14分）已知椭圆过点，且离心率为．设A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别与直线l：x＝4相交于M，N 两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A，H，N是否共线，并证明你的结论．【分析】（Ⅰ）根据已知条件列有关a、b、c的方程组，求出a、b、c的值，可得出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆C的方程可得出x0与y0之间的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），可得出直线BP的方程，与直线x＝2联立，可分别求出点M、N的坐标，然后求出直线MN的斜率，写出直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求出点H的坐标，再计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆C的方程；（Ⅱ）根据题意，直线AP，BP的斜率都存在且不为零．A（﹣2，0），B（2，0），设P（x0，y0），则（﹣2＜x0＜2）．则，因为点P在椭圆上，则，所以，，所以，所以直线AP与BP的斜率之积为定值；（III）三点A、H、N共线．证明如下：设直线AP的方程为y＝k（x+2）（k≠0），则直线BP的方程为，所以，M（4，6k），，，设直线HM：y＝3k（x﹣2），联立方程组，消去y整理得，（1+12k2）x2﹣48k2x+48k2﹣4＝0．设H（x1，y1），则，所以，．所以，因A（﹣2，0）、，，，所k AN＝k AH，所以三点A，H，N共线．【点评】本题考查椭圆的性质，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，属于难题．。

昌平区高三年级期末质量抽测历史试卷本试卷共页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共48分）本部分共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.北京地区在周朝属于燕国。

下表是周朝《燕国国君世系表》（部分），它能够反映出A. 父死子继的继位模式B. 分封制遭到破坏C. 等级森严的礼乐制度D. 世卿世禄制实行【答案】B【解析】【详解】表中一开始为公、侯，到了周朝后期都为王，可知诸侯称王，破坏了分封制下的等级秩序，B项正确。

由部分国君世系不能确定燕国一直是父死子继的继位模式，A项错误。

礼乐制度是用日常行为规范和音乐来对人的身份进行区分，划分等级，题干未体现国君和之下贵族应遵循的规范，C项不体现。

世卿就是天子或诸侯国君之下的贵族，世世代代、父死子继，连任卿这样的高级官吏，题干仅有燕国国君，其下的卿未体现，D项错误。

2.春秋战国时期，孔子提出“克己复礼”，老子提出“无为而治”，墨子宣扬“兼爱非攻”，韩非子主张“以法治国”，这些主张的着眼点都在于A. 宇宙时空B. 君主权力C. 社会秩序D. 个人价值【答案】C【解析】【详解】孔子倡导礼是为了维护等级秩序，老子无为而治是为统治者提出的治国主张，墨子兼爱非攻也是在维护社会秩序，韩非子以法治国也是治理国家的主张，因此，这四者都是着眼于社会秩序，C项正确。

“礼、无为、兼爱、法治”均不体现宇宙时空，A项错误。

题干均是主张君主应该如何治国和对待臣民，并非强调君主权力的大小，B项错误。

题干无法体现个人价值的大小或实现与否，D项错误。

3.秦始皇统一全国后，巡游东地，登琅琊台时留有刻石。

上面刻有：“六合之内，皇帝之土。

西涉流沙，南尽北户。

东有东海，北过大夏。

人迹所至，无不臣者。

”字样，这段石刻可以用来研究秦朝的①领土疆域②文字书法③政治制度④经济政策A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【详解】由“西涉流沙，南尽北户。

昌平区2020-2021学年第一学期期末考试高三历史试卷2021.1 本试卷共页，100分，考试时间90分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡收回。

第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。

在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1.春秋后期产生了一批私营工商业者，其中一些人拥有相当庞大的资产。

此时人们对社会阶层的划分逐渐由贵贱之别转向职业区分，即分为士、农、工、商“四民”。

由此可知，这一时期A.传统社会秩序完全解体B.重农抑商政策已被打破C.各国通过变法富国强兵D.血缘等级制遭到了破坏2.《汉书》是东汉史学家班固撰写的、记载了西汉一朝历史的纪传体断代史。

下列记载属于汉武帝加强中央集权措施的是A.“其有功者上致之王，次为列侯，下乃食邑”B.“诸将破七国，斩首十余万级，追斩吴王濞于丹徒”C.“诸侯王请与子弟邑者，朕将亲阅，使有列位焉”D.“故今兹亲率群臣农以劝之，其赐天下民今年田租之半”3.唐太宗总结隋朝覆灭的教训时指出：“凡理国者，务积于人，不在盈其仓库。

古人云:‘百姓不足，君孰与足？’但使仓库可备凶年，此外何烦储蓄。

” 材料所反映的唐太宗的治国理念是A.民为邦本，本固邦宁B.文德治国，崇儒尊孔C.用法宽简，完善法制D.内举不避亲，外举不避仇4.苏轼在《代张方平谏用兵书》中说：“昔仁宗皇帝覆育天下，无意于兵。

将士惰偷，兵革朽钝，元昊乘间窃发西鄙，延安、泾原、麟府之间，败者三四，所丧动以万计。

”以上材料揭示出宋朝A.冗官冗费的问题突出B.积弱的表现和原因C.王安石变法成就显著D.儒学出现复兴潮流5.以下我国古代绘画作品按时间先后顺序排列正确的是①阎立本《步辇图》②顾恺之《女史箴图》③郑板桥《墨兰图》④张择端《清明上河图》A.①②④③B.②①④③C. ②③①④D.④③①②6.1898年，清朝礼部颁布的乡会试章程中规定：著照所拟，乡会试仍定为三场，第一场试中国史事、国朝政治论五道；第二场试时务策五道，专问五洲各国之政、专门之艺；第三场试四书义两篇、五经义一篇。

北京市昌平区2018届高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜0或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜0}2．（5分）||=（）A．B．C．﹣1 D．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．43 B．55 C．61 D．814．（5分）设x，y满足，则z=2x+2y的最大值为（）A．B．2 C．4 D．165．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为（）A．1 B．C．2 D．26．（5分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，则函数f（x）（）A．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数C．是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数D．是奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数7．（5分）设，则“cos x＜x2”是“cos x＜x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）四个足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中可能出现的最少平局场数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（1+x）7的二项展开式中x2的系数为．10．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C的直角坐标方程为．11．（5分）已知直线l：4x+3y+5=0，点P是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1上的点，那么点P到直线l的距离的最小值是．12．（5分）已知Rt△ABC，AB=AC=1，点E是AB边上的动点，则的值为；的最大值为．13．（5分）某商业街的同侧有4块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求任意相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有种．14．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．①若a=，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为；②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题：共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知等差数列{a n}的公差d为1，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=2+n，求数列{b n}的前n项和S n．16．（13分）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求a的值．17．（13分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；（Ⅱ）从两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（Ⅲ）试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差S2甲与S2乙的大小．（只需写出结论）18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，△P AB为正三角形，且侧面P AB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上．（I）当M是线段PD的中点时，求证：PB∥平面ACM；（II）求证：PE⊥AC；（III）是否存在点M，使二面角M﹣EC﹣D的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知函数f（x）=ax﹣ln（x+1），a∈R．（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）求函数f（x）在区间[0，e﹣1]上的最小值．20．（13分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．设该数列的前n 项和为S n，规定：若∃m∈N*，使得（p∈N），则称m为该数列的“佳幂数”．（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；（III）（i）求满足m＞70的最小的“佳幂数”m；（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x（x﹣3）＞0}={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜0}．故选：D．2．B【解析】||=||=|1﹣i|=．故选：B．3．C【解析】当n=24时，满足进行循环的条件，S=25，n=18；当n=18时，满足进行循环的条件，S=43，n=12；当n=12时，满足进行循环的条件，S=55，n=6；当n=6时，满足进行循环的条件，S=61，n=0；当n=0时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为61，故选：C．4．C【解析】作出x，y满足，表示的平面区域：其中A（0，1），设F（x，y）=x+2y，将直线l：0=x+2y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点A时，目标函数z达到最大值，∴F（x，y）最大值=F（0，1）=2．z=2x+2y的最大值为：4．故选：C5．B【解析】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，AD⊥AB、AD∥BC，AD=AB=2、BC=1，P A⊥底面ABCD，且P A=2，∴S△P AD==2，S△P AB==2，=，S△PCD===2，∴该四棱锥的四个侧面中，面积的最小值为．故选：B．6．C【解析】函数的定义域是R，关于原点对称，f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），故函数f（x）是偶函数，x＜0时，f′（x）=e x﹣e﹣x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，故选：C．7．A【解析】由x2=x得x=0或x=1，作出函数y=cos x和y=x2和y=x的图象如图，则由图象可知当cos x＜x2时，x B＜x＜，当cos x＜x时，x A＜x＜，∵x A＜x B，∴“cos x＜x2”是“cos x＜x”的充分不必要条件，故选：A8．B【解析】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛6场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分；即每场比赛若不平局，则共产生3×6=18分，每场比赛都平局，则共产生2×6=12分；比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则各队得分分别为：2，3，4，5；或3，4，5，6．如果是3，4，5，6，则每场产生=3分，没有平局产生，但是不可能产生4，5分，与题意矛盾，舍去；因此各队得分分别为：2，3，4，5．第一名得分5：5=3+1+1，为一胜两平；第二名得分4：4=3+1+0，为一胜一平一负；第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平；第四名得分2：2=1+1+0，为两平一负．则所有比赛中可能出现的最少平局场数是1．故选：B．二、填空题9．21【解析】二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．10．x2+（y﹣1）2=1【解析】曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，整理得：ρ2=2ρsinθ，转化为：x2+（y﹣1）2=1．故答案为：x2+（y﹣1）2=1．11．2【解析】直线l：4x+3y+5=0，点P是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1上的点，圆心（1，2）到直线l：4x+3y+5=0的距离d==3，∵圆半径r=1，∴点P到直线l的距离的最小值为：3﹣1=2．故答案为：2．12．﹣1 2【解析】以A点为原点，以AB为x轴，以AC为y轴，建立如图所示的坐标系，∵Rt△ABC，AB=AC=1，∴A（0，0），B（1，0），C（0，1），∵点E是AB边上的动点，∴不妨设E的坐标为（x，0），0≤x≤1，∴=（x，﹣1），=（0，1），=（1，﹣1），∴=﹣1，=x+1≤1+1=2，故答案为：﹣1；2．13．8【解析】根据题意，底色为红色的最多有2块，则分3种情况讨论：①4块广告牌中全部选蓝色为底色，有1种情况，②4块广告牌中有1块底色选红色，其他选蓝色，有C41=4种情况，③4块广告牌中有2块底色选红色，2块底色选蓝色，先排好2块蓝色的，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排红色的，有C32=3种情况，则相邻两块牌的底色不都为红色的排法有1+4+3=8种；故答案为：8．14．①[﹣1，1）②（1，3]【解析】①a=时，画出函数f（x）的图象，如图所示：若函数g（x）无零点，则y=k和y=f（x）无交点，结合图象，﹣1≤k＜1；②若0＜a＜1，显然f（x）无最小值，故a＞1，结合log a3=1，解得：a=3，故a∈（1，3]；故答案为：[﹣1，1），（1，3]．三、解答题15．解：（Ⅰ）在等差数列{a n}中，因为a1，a3，a4成等比数，所以，即，解得．因为d=1，所以a1=﹣4，所以数列{a n}的通项公式a n=n﹣5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n﹣5，所以b n=2+n=2n+n，得S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+．16．解：（I）因为，所以cos A≠0，由正弦定理：==，得．又因为C∈（0，π），sin C≠0，所以．又因为A∈（0，π），所以．（II）由，得，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A，得，即，因为，解得a2=4．因为a＞0，所以a=2．17．解：（Ⅰ）由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为（0.030+0.020+0.015）×10=0.65，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为0.65．（Ⅱ）甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40×0.005×10=2人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40×0.015×10=6人，所以，随机变量ξ的取值为ξ=0，1，2．所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．所以ξ的分布列为：∴ξ的数学期望为E（ξ=0）==．（Ⅲ），S2甲＞S2乙．18．证明：（I）连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点．又因为M为PD的中点，所以MH∥BP．又因为BP⊄平面ACM，MH⊂平面ACM．所以PB∥平面ACM．（II）因为△P AB为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB．因为平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面P AB，所以PE⊥平面ABCD．又因为AC⊂平面ABCD，所以PE⊥AC．解：（Ⅲ）因为ABCD是菱形，∠ABC=60°，E是AB的中点，所以CE⊥AB．又因为PE⊥平面ABCD，以E为原点，分别以EB，EC，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，则E（0，0，0），B（1，0，0），，，．假设棱PD上存在点M，设点M坐标为（x，y，z），，则，所以，所以，，设平面CEM的法向量为n=（x，y，z），则，解得．令z=2λ，则，得．因为PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量m=（0，0，1），所以===．因为二面角M﹣EC﹣D的大小为60°，所以，即3λ2+2λ﹣1=0，解得，或λ=﹣1（舍去）所以在棱PD上存在点M，当时，二面角M﹣EC﹣D的大小为60°．19．解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）=a﹣，a=2，所以f′（0）=2﹣1=1，f（0）=0．所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是y=x．（II）由题意可得：f′（x）=a﹣，（1）当a≤0时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在区间[0，e﹣1]上，f（x）min=f（e﹣1）=a（e﹣1）﹣1．（2）当a＞0时，令f′（x）=a﹣=0，则x=﹣1＞﹣1，①当﹣1≤0，即a≥1时，对于x∈（0，e﹣1），f′（x）＞0，所以f（x）在（0，e﹣1）上为增函数，所以f（x）min=f（0）=0．②当，即时，对于x∈（0，e﹣1），f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e﹣1）上为减函数，所以f（x）min=f（e﹣1）=a（e﹣1）﹣1．③当，即时，当x变化时，f（x），f′（x）的变化情况如下表：（0，﹣1）﹣1所以f（x）min=f（﹣1）=a（﹣1）﹣ln=1﹣a+ln a，综上，当时，f（x）min=a（e﹣1）﹣1；当时，f（x）min=1﹣a+ln a；当a≥1时，f（x）min=0．20．解：（Ⅰ）由前3个数为1，1，2，则S1=20=1，S2=21=1+1=2，S3=22=1+1+2=4，故前3个“佳幂数为，1，2，3；（Ⅱ）由题意可得，数列如下：第1组：1，第2组：1，2；第3组：1，2，4；…第k组：1，2，4，…，2k﹣1．则该数列的前项的和为：，①当时，k≤9，则，由于210＜210+20＜211，对∀p∈N，，故50不是“佳幂数”．（III）（i）在①中，要使，有k≥12，此时，所以k+2是第k+1组等比数列1，2，4，…，2k的部分项的和，设k+2=1+2+…+2t﹣1=2t﹣1，t∈N*．所以k=2t﹣3≥12，则t≥4，此时k=24﹣3=13，所以对应满足条件的最小“佳幂数”．（ii）由（i）知：k+2=1+2+…+2t﹣1=2t﹣1，t∈N*．当t≥2，且取任意整数时，可得“佳幂数”，所以，该数列的“佳幂数”有无数个．。