2019最新版历年中考数学试卷易错题知识点汇总500706

二次函数

易错清单

1. 二次函数与方程、不等式的联系.

【例1】 (2014·湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:

①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.

其中正确结论的个数为( ).

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

【解析】 由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.

【答案】 ∵ 抛物线与x轴有两个交点,

∴ b2-4ac>0,所以①错误.

∵ 顶点为D(-1,2),

∴ 抛物线的对称轴为直线x=-1.

∵ 抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,

∴ 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间.

∴ 当x=1时,y<0.

∴ a+b+c<0,所以②正确.

∵ 抛物线的顶点为D(-1,2),

∴ a-b+c=2.

∵ 抛物线的对称轴为直线=1,

∴ b=2a.

∴ a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确.

∵ 当x=-1时,二次函数有最大值为2,

即只有x=1时,ax2+bx+c=2,

∴ 方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确.

故选C.

【误区纠错】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

最新版历年中考数学试卷易错题知识点汇总

学校：__________

姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 一 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）

A．110 B．19 C．18 D．17

2．一只小猫在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）

A．154 B．31 C．51 D．152

3．若（3x2y－2xy2）÷A=－3x+2y，则单项式A为（ ）

A．xy B．－xy C．x D．－y

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．224，， B．225，， C．236，， D．245，，

5．如图，AC与BD互相平分于点O，则△AOB至少绕点O旋转多少度才可与△COD•重合（ ）

A．60° B．30° C．180° D．不确定

6．下列计算错误．．的有（ ）

①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m）2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x2÷（-x）2=-1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若))(3(152nxxmxx，则m的值为 （ ）

A．5 B．5 C．2 D．2

8．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是

乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛

的概率是（ ） A．14 B．13 C．12 D．23

9． 如图，AD=BC，AC=BD，AC，BD交于点E，则图中全等三角形共有（ ）

- 1 - A D

C B

C D C

A

B E

考点五 四边形

【易错分析】

易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.

易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.

易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.

易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质.

【考题创关】

好题1. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．ADBC B．CDBF C．AC D．FCDE

解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案.

答案：D

好题2. 如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）

A．3 B．6 C．12 D．24

解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点.

答案：C

好题3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC

- 2 - A D

E P

B C  

①

③ ②

④ x y x

y y x

x y

③ ④ ①

② 交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．ADBC B．EBDEDB

C．ABECBD△∽△ D．sinAEABEED

中考数学常考易错点《二次函数》知识点梳理

一、基本概念

1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。

2.二次函数的系数a与开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

3. 二次函数的零点：二次函数的零点即函数的解，即满足方程y=ax²+bx+c=0的x的值。

4.二次函数的顶点：二次函数的顶点是函数图像的最低点（a>0，开口向上）或最高点（a<0，开口向下）。

二、图像与性质

1. 平移变换：对于二次函数y=ax²+bx+c，若将函数向左平移h个单位，记作y=a(x-h)²+bx+c；向上平移k个单位，记作y=a(x-h)²+bx+(c+k)。

2. 对称轴：对于二次函数y=a(x-h)²+bx+c，其对称轴为x=h。

3.最值：当二次函数开口向上时，最小值等于顶点的纵坐标；当二次函数开口向下时，最大值等于顶点的纵坐标。

4.单调性：若a>0，则二次函数是单调递增的；若a<0，则二次函数是单调递减的。

1. 因式分解：二次函数可以通过因式分解的方法求解，对于形如y=x²+bx+c的二次函数，可以通过找到满足(x+p)(x+q)=0的p和q来求解。 2. 二次方程的解与二次函数的零点：对于二次函数y=ax²+bx+c，当y=0时，可以得到ax²+bx+c=0，即二次方程。所以二次函数的零点就是二次方程的根。

3.二次函数与坐标变换：二次函数可以通过坐标变换的方法进行图像的绘制与分析。根据函数中的系数和平移变化，我们可以找到相关的坐标点，进而绘制出图像。

四、易错点

1.没有注意二次函数系数与开口方向之间的关系，导致图像的绘制错误。

2.对于二次函数的平移变换不够熟练，不能正确确定平移的方向和单位。

3.没有理解二次函数的最值和单调性，导致在题目中的应用出现错误。

4.在解二次方程或求二次函数的零点时，对于因式分解的掌握不够牢固，不能快速得到正确的解答。