高一数学最简三角方程(教师版)
- 格式：doc
- 大小：816.11 KB
- 文档页数：7
6、方程 的解集是。
7、方程 在区间 上解得个数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
8、 为三角形的一个内角，且 ，则 为 （ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
9、方程 的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、求适合方程 的锐角x的集合。
11、解方程（1） （2）
12、已知 ，问是否存在 使得等式 成立？为什么？
13、
解： 或 ，则 或 ， 。
点评： ，则 或 （ ）；
，则 （ ）；
，则 或 （ ）。
七、其它类型方程：
14、
解： ，则 ，而 ，则 ，则 （ ）。
例2：当为何值时，方程 有实数解？
解： ，则 时方程有解，则 。
例3：若方程 有实数解，求实数 的取值范围。
解： ，令 ，则 ， ，则 。
点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域
9、
解： 得 ，则 ， 。
10、
解： ，则 ， 。
五、关于sinx、cosx的奇次的方程
11、
解1： 得 ，则 ， 。
解2：同除以 得 ，则 ， 。
12、 ——转化为只含tanx的三角方程
解1：同除以 得
得 或 ，则 或 ， 。
解2： ，则 ，
则 或 ，得 或 ，
则 或 ， 。
六、两边同名的三角方程
二、形如sinf(x)＝a的方程，其中－1≤a≤1
4、
解： ，得2x－ ＝2kπ＋ ，则x＝kπ＋ ，k∈Z
5、
解： ，得x－ ＝kπ－ ，则x＝kπ＋ ，k∈Z
三、形如f(sinx)＝a的方程
6、
解： ，得 ，解得 或 ，
则 或 ， 。
7、
解： 解得 或 （舍），则 ， 。
8、
解： 或 ， 。
四、形如asinx＋bcosx＝c(c≠0)的方程——用辅助角转化为最简三角方程
13、方程
（1）若方程有解，求实数m的值；
（2）讨论方程在区间 上解的个数；
（3）当 时，方程有两个不同的解 ，求实数m的范围。
14、当为何值时，方程 有实数解？
15、若方程 有实数解，求实数 的取值范围。
参考答案：
1、
2、5个
3、充分非必要
4、
5、
6、
7、B
8、A
9、B
10、
11、（1） (2) ；
变式练习：已知 是方程 的两根，且 ，求 的值。
答案：
【课堂小练及题型总结】
一、最简三角方程：
1、若sinx＝ ，则x＝2kπ＋arcsin 或x＝2kπ＋π－arcsin ，k∈Z
2、若cosx＝－ ，则x＝2kπ±(π－arccos )，k∈Z
3、若tanx＝－2，则x＝kπ－arctan2)，k∈Z
【课堂总结】
一、将三角方程转换为最简三角方程时常用的转化方法
1、化为同角同名的三角函数；
2、因式分解；
3、化Байду номын сангаас 的齐次方程；
4、引入辅助角。
二、特殊三角方程的解法
1、 ；
2、 ；
3、
【课后练习】
1、方程 的解集是。
2、方程 在 上解得个数是。
3、“ ）”是“ ”的条件。
4、方程 的解集是。
5、若 是方程 的解，其中 ，则 。
点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域
（1） ；
（2） 。
答案：（1） ；（2）
例3、解下列三角方程：
答案：(1) (2)
(3)
例4、解方程：（1）
（2）
答案：（1）
(2)
例5、解下列方程
（1） ；（2）
答案：（1） （2）
例6、已知关于x的方程 在区间 内有两相异实数根，求实数 的取值范围及相应的两根之和。
答案： 相应两根之和为 （数形结合）
cosx=a
｜a｜＞1
Φ
｜a｜=1
｛x｜x=2kπ+arccosa,k∈z｝
｜a｜＜1
｛x｜x=2kπ±arccosa,k∈z
tanx=a
｛x｜x=kπ+arctana,k∈z｝
cotx=a
｛x｜x=kπ+arccota,k∈z｝
【典型例题分析】
例1、解方程
答案：（1）
（2）无解。
例2、根据条件，求下列方程的解集：
学科教师辅导讲义
年级：高一辅导科目：数学课时数：
课题
最简三角方程
教学目的
1、理解三角方程的解集的概念，掌握最简三角方程的解集；
2、会解简单的三角方程。
教学内容
【知识梳理】
最简单三角方程的解集：
方程
方程的解集
sinx=a
｜a｜＞1
Φ
｜a｜=1
｛x｜x=2kπ+arcsina,k∈z｝
｜a｜＜1
｛x｜x=kπ+(-1)karcsina,k∈z｝
12、满足条件的m不存在。
13、解：（1） ，则 ；
（2） ，
则 时，一个解；
时，三个解；
，两个解。
（3） ，当 时方程有两解 。
思考： 的值？
解：令 ，关于t的方程 ， 关于 对称，则 ，
即 ，则 。
点评：讨论三角方程解的个数，要数形结合。
14、解： ，则 时方程有解，则 。
15、解： ，令 ，则 ， ，则 。
7、方程 在区间 上解得个数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
8、 为三角形的一个内角，且 ，则 为 （ ）
A、 B、 C、 D、不能确定
9、方程 的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、求适合方程 的锐角x的集合。
11、解方程（1） （2）
12、已知 ，问是否存在 使得等式 成立？为什么？
13、
解： 或 ，则 或 ， 。
点评： ，则 或 （ ）；
，则 （ ）；
，则 或 （ ）。
七、其它类型方程：
14、
解： ，则 ，而 ，则 ，则 （ ）。
例2：当为何值时，方程 有实数解？
解： ，则 时方程有解，则 。
例3：若方程 有实数解，求实数 的取值范围。
解： ，令 ，则 ， ，则 。
点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域
9、
解： 得 ，则 ， 。
10、
解： ，则 ， 。
五、关于sinx、cosx的奇次的方程
11、
解1： 得 ，则 ， 。
解2：同除以 得 ，则 ， 。
12、 ——转化为只含tanx的三角方程
解1：同除以 得
得 或 ，则 或 ， 。
解2： ，则 ，
则 或 ，得 或 ，
则 或 ， 。
六、两边同名的三角方程
二、形如sinf(x)＝a的方程，其中－1≤a≤1
4、
解： ，得2x－ ＝2kπ＋ ，则x＝kπ＋ ，k∈Z
5、
解： ，得x－ ＝kπ－ ，则x＝kπ＋ ，k∈Z
三、形如f(sinx)＝a的方程
6、
解： ，得 ，解得 或 ，
则 或 ， 。
7、
解： 解得 或 （舍），则 ， 。
8、
解： 或 ， 。
四、形如asinx＋bcosx＝c(c≠0)的方程——用辅助角转化为最简三角方程
13、方程
（1）若方程有解，求实数m的值；
（2）讨论方程在区间 上解的个数；
（3）当 时，方程有两个不同的解 ，求实数m的范围。
14、当为何值时，方程 有实数解？
15、若方程 有实数解，求实数 的取值范围。
参考答案：
1、
2、5个
3、充分非必要
4、
5、
6、
7、B
8、A
9、B
10、
11、（1） (2) ；
变式练习：已知 是方程 的两根，且 ，求 的值。
答案：
【课堂小练及题型总结】
一、最简三角方程：
1、若sinx＝ ，则x＝2kπ＋arcsin 或x＝2kπ＋π－arcsin ，k∈Z
2、若cosx＝－ ，则x＝2kπ±(π－arccos )，k∈Z
3、若tanx＝－2，则x＝kπ－arctan2)，k∈Z
【课堂总结】
一、将三角方程转换为最简三角方程时常用的转化方法
1、化为同角同名的三角函数；
2、因式分解；
3、化Байду номын сангаас 的齐次方程；
4、引入辅助角。
二、特殊三角方程的解法
1、 ；
2、 ；
3、
【课后练习】
1、方程 的解集是。
2、方程 在 上解得个数是。
3、“ ）”是“ ”的条件。
4、方程 的解集是。
5、若 是方程 的解，其中 ，则 。
点评：方程的有解问题通过变量分离转化为函数得值域
（1） ；
（2） 。
答案：（1） ；（2）
例3、解下列三角方程：
答案：(1) (2)
(3)
例4、解方程：（1）
（2）
答案：（1）
(2)
例5、解下列方程
（1） ；（2）
答案：（1） （2）
例6、已知关于x的方程 在区间 内有两相异实数根，求实数 的取值范围及相应的两根之和。
答案： 相应两根之和为 （数形结合）
cosx=a
｜a｜＞1
Φ
｜a｜=1
｛x｜x=2kπ+arccosa,k∈z｝
｜a｜＜1
｛x｜x=2kπ±arccosa,k∈z
tanx=a
｛x｜x=kπ+arctana,k∈z｝
cotx=a
｛x｜x=kπ+arccota,k∈z｝
【典型例题分析】
例1、解方程
答案：（1）
（2）无解。
例2、根据条件，求下列方程的解集：
学科教师辅导讲义
年级：高一辅导科目：数学课时数：
课题
最简三角方程
教学目的
1、理解三角方程的解集的概念，掌握最简三角方程的解集；
2、会解简单的三角方程。
教学内容
【知识梳理】
最简单三角方程的解集：
方程
方程的解集
sinx=a
｜a｜＞1
Φ
｜a｜=1
｛x｜x=2kπ+arcsina,k∈z｝
｜a｜＜1
｛x｜x=kπ+(-1)karcsina,k∈z｝
12、满足条件的m不存在。
13、解：（1） ，则 ；
（2） ，
则 时，一个解；
时，三个解；
，两个解。
（3） ，当 时方程有两解 。
思考： 的值？
解：令 ，关于t的方程 ， 关于 对称，则 ，
即 ，则 。
点评：讨论三角方程解的个数，要数形结合。
14、解： ，则 时方程有解，则 。
15、解： ，令 ，则 ， ，则 。
