公式进行推算：2e o e M M X M -≈⋅-。
2、在相同的数据中，算术平均数、调和平均数和几何平均数在数值是的关系如下：H G X ≤≤。
第二节 统计变量离散程度的测定
一、离散程度测定的意义
在实践中，测定离散程度的主要作用在于： 1、反映现象总体各单位的标志值的差异程度。 2、衡量均值的代表性。
3、测定现象变动的均匀性或稳定性程度。
一、极差、四分位差和平均差
1、 极差又称全距，是最大和最小观测值之间的距离。
2、四分位差是在数列中剔除最大和最小各四分之一的数据，是第一和第三个四分位数之间距离的二分之一。
3、平均差是分配数列中各单位标志值与其算术平均数之间离差绝对值的平均数。
三、方差与标准差
方差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数。标准差是方差的平方根，总方差等于组间方差和组内方差平均数之和。方差和标准差有5个数学性质。是非标志的方差即0-1分布的方差，当5.0==q p 时，非标志的方差达到最大可能值。
方差和标准差有五个数学性质。 极差、分位差和标准差都是绝对量指标，它们的计量单位与标志值相同。它们的大小不仅取决于总体的变异情况，也和标志值水平的高低、计量水平的不同有关。
四、离散系数与异众比率
离散系数是数量数据的各离散程度指标与其算术平均数的比值。最常用的离散系数是标准差系数：V X
σ
=
。离散系数是一个无量纲的量。它适于比
较不同现象或具有不同水平数据的变异程度的情况。
异众比率是指非众数的次数与全部变量值总次数的比率。
第三节 变量分布偏度与峰度的描述
一、矩
矩也称为动差。它是总体中所有变量值与任意常数离差K 次方的算术平均数。矩有原点矩和中心矩两种。一阶原点矩就是变量的算术平均数，二阶原点矩就是变量平方的算术平均数。一阶中心矩为0，二阶中心矩就是方差。 二、偏度
偏度指分布不对称的方向和程度，它可用三阶中心动差除以标准差三次方来度量。
三、峰度
峰度又称峭度，是指分布图形的尖峭程度或峰凸程度。峰度指标可用四阶中心动差除以标准差四次方再减去3，来度量。
Ⅲ.考核知识点与考核要求
（一）识记：
1．算术平均数、调和平均数、几何平均数、幂平均数、众数、中位数指标的定义、特点与计算方法。
2．权数的定义、形式和作用。
3．极差、四分位差、方差和标准差的定义、特点与计算方法。
4．变异系数尤其是标准差系数的定义、特点与计算方法。
5、偏度和峰度的定义、特点与计算方法。 （二）领会
1．权数的意义及其选择； 2．算术平均数的数学性质；
3．众数、中位数和算术平均数三者之间存在的数量联系； 算术平均数、调和平均数和几何平均数之间存在的数量关系。 （三）应用
1．对客观数据进行统计综合描述，利用集中趋势和离中趋势说明数据的特征。
2.利用偏度和峰度分析数据的分布形状。
Ⅳ.习题详解
一、选择题
1．C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.ABCDE 7.ADE 8.BC 9.BCE 10.ADE 二、计算题
1.解：（1）7.4X =（元/斤） （2） 6.4H M =（元/斤） 2．解： (1)107%X =； (2)106.7%O M =； (3) 107.1%e M =； (4)9.4%AD =； (5)11.7%σ=； （6）10.9%V σ=； (7)异众比率=0.65； （8）
，
，
3．解：平均商品销售价值16.8M X M X ∑==∑（元/公斤）
4．解：计算表如下：
