【必考题】初二数学下期中试题附答案(1)
一、选择题
1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）
A．a+b B．a﹣b C．
22
2
a b
+
D．
22
2
a b
-
2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分95908580
人数4682
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90
3．估计26的值在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A ．①②④
B ．①③④
C ．③④
D ．①② 5．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D
E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长
等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
6．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2
7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）
A ．3x 2>
B ．x 3>
C ．3x 2<
D ．x 3<
8．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．12
B ．63
C ．93
D ．15
9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )
A ．4
B ．
C ．
D ．5
10．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A ．7,24,25
B ．2223,4,5
C ．53,1,44
D ．1.5,2,2.5 11．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5 C ．32，42，52 D ．3 ，4，5
12．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）
A ．95
B ．185
C ．165
D ．125
二、填空题
13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．
14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．
15．若函数()12m y m x
-=+是正比例函数，则m=__________. 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝
______．
17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．
18．211a a a a
--=，则a 的取值范围是________ 19．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．
20．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．
三、解答题
÷⨯÷．
21．计算：322223
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AB
⊥于点E，点F在边CD上，=，连接AF，BF．
DF BE
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD的面积．
23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
24．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
