圆的方程及性质
在平面直角坐标xoy 中曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上
考点1：求圆的方程
（1）求圆C 的方程（多种方法）
考点2：直线与圆相切
（1）若直线4y kx =-与圆C 相切，求k 的值
（2）求过点P (2,1)-的切线方程，并求其切线长
（3）若过点(1,2)P --作圆C 的切线，切点A 、B ，求直线AB 方程和APB ∠的正切值（多种方法）
（4）已知N 点是直线40x y ++=上的一动点，若过N 点作圆C 的切线，使得切线长最短，求此时的切线长及相应的N 点坐标
考点3：直线与圆相交
（1）若直线4y kx =-与圆C 的下半圆有两个不同的交点，求k 的取值范围
（2）若直线20kx y k -+-=被圆C 截得的弦为k 的值
（3）求证：对任意x R ∈，直线20kx y k -+-=与圆C 总有两个不同的交点
（4）若直线20kx y k -+-=被圆C 截得的弦恰以Q （1，2）为中点，求k 的值
（5）若直线20kx y k -+-=被圆C 截得的弦长最短，求k 的值
（6）若圆C 与直线0x y a -+=交于A 、B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值
（7）若直线20kx y k -+-=与圆C 有两个不同的交点A 、B ，且90ACB ∠=︒，求k 的值（锐角，钝角呢）
考点4：与圆有关的轨迹问题
（1）若点M 是圆C 上的一动点，求OM 的中点T 的轨迹方程
（2）若点M 是圆C 上的一动点，若动点T 满足2MT OM =，求动点T 的轨迹方程
（3）若直线20kx y k -+-=与圆C 交于A 、B 两点，求,A B 的中点的轨迹方程
（4）从圆C 外一点(,)P x y 向圆引一条切线，切点为M ，且MP OP =，求P 的轨迹方程
（5）设点A （3，0），在圆C 上是否存在点M 使2MA MO =，若有请求出M 点的坐标，若没有请说明理由。
考点5：与圆有关的最值问题
（1）若M 是圆C 上的动点，求点M 到直线40x y ++=的距离的最值（多种方法）
（2）若(,)M x y 是圆C 上的一动点，求2x y -的取值范围（多法）
（3）若M （x,y ）是圆C 上的一动点，求
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y x ++的取值范围 （4）若(33cos ,13sin )M θθ++,求3sin 143cos θθ++的最大值 （5）若点(,)M x y 是圆C 上的一点，求22
24x x y y +++的最值
（6）若点(,)M x y 是圆C 上的一点，求22(1)x y --的最值
（7）若点M 坐标为(33cos ,13sin )θθ++，且点N 的坐标为(,4)t t --,求线段MN 的最小值
（8）若点P 是直线40x y ++=上的动点，,PA PB 是圆C 的两条切线，切点A 、B ，求四边形PACB 的最小值
（9）若直线20kx y k -+-=与圆C 相交于A 、B 两点，求三角形ACB ∆的面积的最大值（换元或不等式）
（10）若M 、N 、T 分别是圆C ，22(2)(3)1x y -++=，y 轴上的动点，求TM TN +的最小值
