精编九年级中考数学---四边形专题汇总

知识回顾四边形综合--中考数学必考考点总结+题型专训

1.平行四边形的性质：

①边的性质：两组对边分别平行且相等。

②角的性质：对角相等，邻角互补。

③对角线的性质：对角线相互平分。即对角线交点是两条对角线的中点。

④对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180°与原图形重合。

⑤面积计算：等于底乘底边上的高。等底等高的两个平行四边形的面积相等。2.平行四边形的判定：

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形

②两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。

符号语言：∵AB=DC，AD=BC（AB∥DC，AD∥BC），∴四边行ABCD是平行四边形．

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形

④对角线相互平行的四边形是平行四边形。∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形3.矩形的性质：

①具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直

线是矩形的对称。

⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.矩形的判定：

（1）直接判定：

有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。（2）利用平行四边形判定：

①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。5.菱形的性质：

①具有平行四边形的一切性质。

②菱形的四条边都相等。

③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。

④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线

所在直线。

⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面

积。6.菱形的判定：

（1）直接判定：

四条边都相等的四边形是菱形。

中考复习专题 四边形

知识点回忆

知识一：多边形内角和与外角和

1.n边形内角和为〔n-2〕180°,外角和为360°。

2.多边形中连接互不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形的对角线条数是2)3(nn。

3.镶嵌：在某一点处互不重叠拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，才是镶嵌；任意一个三角形和四边形、正六边形可镶嵌平面。

知识二：特殊四边形的性质和判定

1. 特殊四边形的性质

边 角 对角线

平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分

矩形 对边平行且相等 四个角均为直角 互相平分且相等

菱形 四条边都相等 对角相等 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

正方形 四条边都相等 四个角均为直角 对角线互相垂直平分

注：矩形、菱形、正方形具有平行四边形所有性质；菱形具有矩形所有性质；正方形具有矩形、菱形所有性质。

2.特殊四边形的判定

〔1〕平行四边形的判定

Ⅰ、两组对边分别平行的四边形是平行四边形Ⅱ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Ⅲ、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Ⅳ、对角线互相平分的四边形是平行四边形

〔2〕矩形的判定方法

Ⅰ、有一个角是直角的平行四边形；Ⅱ、有三个角是直角的四边形；

Ⅲ、对角线相等的平行四边形；Ⅳ、对角线相等且互相平分的四边形．

拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件。

〔3〕菱形的判定

Ⅰ、定义；Ⅱ、四条边都相等的四边形；Ⅲ、对角线互相垂直平分的四边形；Ⅳ、对角线平分一组对角的平行四边形．

拓展：假设a、b分别表示两条对角线的长，那么

〔4〕正方形的判定

Ⅰ、先证它是矩形，再证一组邻边相等；Ⅱ、先证它是菱形，再证一个角是直角．

拓展：周长相等的四边形中，正方形的面积最大．

〔5〕梯形的性质和判定

①梯形的性质

边 角 对角线

等腰梯形 一组对边平行，另一组对边不平行〔相等〕 同一底上的两个底角相等 相等

总复习四边形

【考纲要求】

1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.

2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.

3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.

4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.

5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.

6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、四边形的相关概念

1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；

(2)推论：多边形的外角和是360°；

(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；

(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.

考点二、特殊的四边形

1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质

2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定

【要点进阶】

面积公式：S菱形 =21ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）

S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）

考点三、梯形

1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.

1 / 4 中考数学知识考点总结：四边形

中考数学知识考点总结：四边形

中考四边形与三角形温习要求是，能运用这些图形停止镶嵌，你必需会计算特殊的初中数学四边形，能依据图形的条件把四边形面积等分。可以对初中数学特殊四边形的判定方法与联络深入了解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅佐线的常用方法.掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和运用。会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题.结合几何中的其他知识解答一些有探求性、开放性的效果，提高处置效果的才干。

(一)平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行;

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;

(3)平行四边形的对角线相互平分。

3、判定：

(1)两组对边区分平行的四边形是平行四边形;

(2)两组对边区分相等的四边形是平行四边形;

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

(4)两组对角区分相等的四边形是平行四边形; 2 / 4 (5)对角线相互平分的四边形是平行四边形。

4、对称性：平行四边形是中心对称图形。

(二)矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。

3、判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

(2)有三个角是直角的四边形是矩形;

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形。

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

(三)菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

(3)菱形被两条对角线分红四个全等的直角三角形;

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半。

2、s菱=争6(n、6区分为对角线长)。