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函数的基本性质

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函数的基本性质

[基础训练A组]

一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，

则m的值是（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

2．若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A．)2()1()23(fff

B．)2()23()1(fff

C．)23()1()2(fff

D．)1()23()2(fff

3．如果奇函数)(xf在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，

那么)(xf在区间3,7上是（ ）

A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是5

C．减函数且最大值是5 D．减函数且最小值是5

4．设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF

在R上一定是（ ）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（ ）

A．xy B．xy3

C．xy1 D．42xy

6．函数)11()(xxxxf是（ ）

A．是奇函数又是减函数

B．是奇函数但不是减函数

C．是减函数但不是奇函数

D．不是奇函数也不是减函数

二、填空题 1．设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时， )(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解是

2．函数21yxx的值域是________________。

3．已知[0,1]x，则函数21yxx的值域是 .

4．若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是 .

5．下列四个命题

（1）()21fxxx有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()yxxN的图象是一直线；（4）函数22,0,0xxyxx的图象是抛物线，

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

1．判断一次函数,bkxy反比例函数xky，二次函数cbxaxy2的

单调性。

2．已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；

（2）()fx在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数xxy21的值域；

4．已知函数2()22,5,5fxxaxx.

① 当1a时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[综合训练B组]

一、选择题

1．下列判断正确的是（ ）

A．函数22)(2xxxxf是奇函数 B．函数1()(1)1xfxxx是偶函数

C．函数2()1fxxx是非奇非偶函数 D．函数1)(xf既是奇函数又是偶函数

2．若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

A．,40 B．[40,64]

C．,4064, D．64,

3．函数11yxx的值域为（ ）

A．2, B．2,0

C．,2 D．,0

4．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，

则实数a的取值范围是（ ）

A．3a B．3a C．5a D．3a

5．下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，0x也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3) 223yxx的递增区间为1,；(4) 1yx和2(1)yx表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题 d

d0

t0 t O

A． d

d0

t0 t O

B． d

d0

t0 t O

C． d

d0

t0 t O

D． 1．函数xxxf2)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，1||)(2xxxf，

那么0x时，()fx

.

3．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为________.

4．奇函数()fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，

最小值为1，则2(6)(3)ff__________。

5．若函数2()(32)fxkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

（1）21()22xfxx （2）()0,6,22,6fxx

2．已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；

（2）函数()yfx是奇函数。

3．设函数()fx与()gx的定义域是xR且1x,()fx是偶函数, ()gx是奇函数,且1()()1fxgxx,求()fx和()gx的解析式.

4．设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx

（1）讨论)(xf的奇偶性；

（2）求)(xf的最小值。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质

[提高训练C组]

一、选择题

1．已知函数0fxxaxaa，2200xxxhxxxx，

则,fxhx的奇偶性依次为（ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数

2．若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，

则)252()23(2aaff与的大小关系是（ ）

A．)23(f>)252(2aaf B．)23(f<)252(2aaf

C．)23(f)252(2aaf D．)23(f)252(2aaf

3．已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，

则a的范围是（ ）

A.2a B.2a

C.6a D.6a

4．设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，

则()0xfx的解集是（ ）

A．|303xxx或 B．|303xxx或

C．|33xxx或 D．|3003xxx或

5．已知3()4fxaxbx其中,ab为常数，若(2)2f，则(2)f的

值等于( )

A．2 B．4 C．6 D．10

6．函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）

A．(,())afa B．(,())afa

C．(,())afa D．(,())afa

二、填空题

1．设()fx是R上的奇函数，且当0,x时，3()(1)fxxx， 则当(,0)x时()fx_____________________。

2．若函数()2fxaxb在0,x上为增函数,则实数,ab的取值范围是 。

3．已知221)(xxxf，那么)41()4()31()3()21()2()1(fffffff＝_____。

4．若1()2axfxx在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是 。

5．函数4()([3,6])2fxxx的值域为____________。

三、解答题

1．已知函数()fx的定义域是),0(，且满足()()()fxyfxfy,1()12f,

如果对于0xy,都有()()fxfy,

（1）求(1)f；

（2）解不等式2)3()(xfxf。

2．当]1,0[x时，求函数223)62()(axaxxf的最小值。

3．已知22()444fxxaxaa在区间0,1内有一最大值5，求a的值.

4．已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61，又当111[,],()428xfx时，求a的值。

[基础训练A组]

一、选择题

1. B 奇次项系数为0,20,2mm

2. D 3(2)(2),212ff

3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A ()()()()FxfxfxFx

5． A 3yx在R上递减，1yx在(0,)上递减，

24yx在(0,)上递减，

6. A ()(11)(11)()fxxxxxxxfx

为奇函数，而222,12,01(),2,102,1xxxxfxxxxx为减函数。

二、填空题

1． (2,0)2,5 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2. [2,) 1,xy是x的增函数，当1x时，min2y

3． 21,3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

自变量最大时，函数值最大

4． 0, 210,1,()3kkfxx

5． 1 （1）21xx且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题

1．解：当0k，ykxb在R是增函数，当0k，ykxb在R是减函数；

当0k，kyx在(,0),(0,)是减函数，

当0k，kyx在(,0),(0,)是增函数；

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人教版高中数学《函数的基本性质》优质教案

人教版高中数学《函数的基本性质》优质教案

2.1函数的基本性质

一、教学目标

1．结合具体函数，了解函数单调性的含义；

2．会运用函数奇偶性的定义和函数的图象理解研究函数的奇偶性；

3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.

二、教学重点

1．回顾和理解函数的三大性质单调性、奇偶性以及周期性基础知识，掌握其概念的应用，一般是判断单调性、求参数或求值；

2．掌握运用基础知识处理函数性质的综合应用题的解题思路. 其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主．

三、教学难点

掌握周期性与抽象函数结合类的题型.高考对函数周期性的考查，常与抽象函数结合，题型主要以选择题或填空的形式出现，常涉及函数求值问题，且与函数的单调性、奇偶性相结合命题.

四、教学过程

（一）考情解读

设计意图：对2016年广东开始高考卷之后的全国卷类型题进行整合，以表格形式呈现，一目了然，分析可得函数的基本性质是高考的常考内容，题型一般为选择填空，占分一般为5-10分.紧接着分析考点内容，明确复习方向.

（二）知识梳理

设计意图：对函数的单调性、奇偶性、周期性的定义、图像特点等进行梳理，把重点内容标红，并进行相应讲解，为后面的题型讲解奠定知识基础.

1.单调函数的定义及几何意义2.函数的最值3.函数的奇偶性4.周期性

（三）典例分析

题型一：函数的单调性

设计意图：精选了两道单调性的题目作为例题，例1为简单地应用单调性定义及函数图像特征判断单调性的题目，通过此题老师可带领学生总结判断函数单调性的方法：定义法、图像法等；例2为已知分段函数单调性求参数范围的题目，通过此题巩固应用单调性求参数、不等式等题型.

【例1】（2021·全国甲卷）下列函数中是增函数的为（ ） A．fxx B．23xfx C．2fxx D．3fxx

【例2】已知函数2313,11,1axaxfxxx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

函数的基本性质知识点总结

函数的基本性质知识点总结

函数的基本性质知识点总结

1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。函数通常以符号表示，例如f(x)。

2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。通常用符号表示为D(f)。

3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。它是因变量的取值范围。通常用符号表示为R(f)。

4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。

5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。

6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)f(x2)。

7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。 8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。

9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。

10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。

以上是函数的基本性质的主要内容和知识点的总结。理解和掌握这些基本性质对于研究函数的性质、解题和应用有着重要的意义。

高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计

高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计

高一数学上册《函数的基本性质》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解函数的定义，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等概念。

2. 学会运用数形结合的方法分析函数的性质，能通过图像直观地理解函数的基本特征。

3. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，如求解方程、不等式等，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 掌握函数的性质在数学中的应用，如求解最值、极值问题，理解函数性质与实际问题之间的联系。

（二）过程与方法

1. 通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的能力。

2. 利用实际问题引入函数的基本性质，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模的能力。

3. 通过对函数图像的观察、分析，培养学生数形结合的思维方式，提高学生直观想象和逻辑推理的能力。

4. 设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中逐步掌握函数的基本性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其形成积极向上的学习态度。

2. 培养学生严谨、踏实的科学态度，使其在探究函数性质的过程中，体验数学的严密性和逻辑性。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，勇于表达自己的观点，培养学生自信、勇敢的品质。

4. 通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在生活中的重要作用，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的社会责任感。

在本章节的教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。通过讲解、示范、讨论等多种教学手段，使学生在掌握函数基本性质的基础上，提高自身的数学素养和综合素质。同时，注重培养学生的团队合作精神，使其在合作交流中相互学习、共同成长。

二、学情分析

在高一数学上册《函数的基本性质》这一章节的教学中，学生已经具备了初中阶段的基础数学知识，对函数的概念有了初步的认识。然而，对于函数性质的深入理解和应用，学生还处于起步阶段。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：

函数的基本性质

函数的基本性质

1 函数的基本性质

一、知识概述

函数的单调性、奇偶性是函数的两个基本性质，也是本周学习的重点内容，通过学习，同学们要掌握这些概念的形成过程，同时还要学会判断一些函数的单调性、奇偶性，用函数的单调性求一些函数的最大（小）值。另外，同学们还要学会对函数图象的分析，通过观察，可以解决有关函数的单调性，奇偶性和最值等问题。信息技术的使用也是一个重点，那样可以使书与形的结合表现得更加自然。

二、重难点知识归纳

1、函数的单调性

（1）定义: 设函数y=f(x)的定义域为 A ：区间，

如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在区间I上是增函数（increasing function）. 区间I称为y=f(x)的单调增区间;

如果对于区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function). 区间I称为y=f(x)的单调减区间.

函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，因此函数的单调性是函数的局部性质.

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

（3）判定方法

①定义法：

1)取值：对任意，且；

2)作差：；

3)变形:把差化为乘积或平方和的形式

4)判定差的正负；

5)根据判定的结果作出相应的结论.

②图象法

2、函数的最值

（1）定义：一般地，设,如果存在实数M满足：

①对于任意的，都有 2 ②存在，使得

那么，我们称M是函数的最大值(maximum value).

同理，设,若存在实数M满足:

①对于任意的，都有