§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
●三维目标
1．知识与技能
(1)理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
(2)会利用两个计数原理分析和解决一些简单的应用题．
2．过程与方法
(1)通过对两个原理的学习，初步培养学生的理解能力，归纳概括能力和类比分析能力．
(2)通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力．
3．情感、态度与价值观
(1)了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣．
(2)引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯．
●重点难点
重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，根据具体的问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．
难点：正确理解“完成一件事情”的具体含义，根据具体问题特征，正确选择某个计数原理解决一些简单的实际问题．
教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认识水平(如列举法、树状图)和所需的知识(归纳推理、抽象概括、分类讨论思想)的特点入手．本节课内容中，两个原理是大量实践中总结出来的基本计数规律，它的表述通俗易懂，但通俗的语言，往往会掩盖其科学的，严谨的内涵．故教学处理时，仍以课本中两个简单的问题入手，问题一中引导学生归纳出分类计数原理；在问题二中，要分析清楚为什么将各步方法数相乘，再启发学生直接用类比方法得出分步计数原理．在此基础上，让学生分析两个原理的区别与联系，从而达到理解两个原理的目的．
对于两个原理的简单应用，首先要让学生搞清“完成一件事情”的含义，然后确定是分类完成此事，还是分步完成此事，进而解决问题．教学中要适时激发学生的学习兴趣和探究精神，在教师的指导下，让学生自主探究与合作交流，从而加深对两个原理的理解与应用，从而突破了难点，也强化了重点．
(教师用书独具)
●教学建议
本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体问题的特征与两个计数原理的基本思想联系起来．要解决这一问题，在本节教学中，应让学生先明确两个原理的适用条件及方法，再通过例题，引导学生逐步体会两个原理在实际问题中如何应用．
人教版高中数学选修2-3
1 1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)
一、基础达标
1.如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是( )
A.26 B．24
C.20 D．19
[答案] D
[解析] 单位时间内传递的最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19，故选D.
2.已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为( )
A.2 B．4
C.8 D．15
[答案] D
[解析] 完成xy这件事分两步：
第一步：从集合{1,2,3,4}选一个数，共有4种选法；
第二步：从集合{5,6,7,8}选一个数，共有4种选法.
共有4×4＝16(种)选法．其中3×8＝4×6，所以xy可表示的不同值的个数为15.
3.从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，人教版高中数学选修2-3
2 能够确定不在x轴上的点的个数是( )
A.100 B．90
C.81 D．72
[答案] C
[解析] 分两步：第一步选b，∵b≠0，所以有9种选法；第二步选a，因a≠b，所以有9种选法．由分步乘法计数原理知共有9×9＝81(个)点.
4.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )
A.14 B．13
C.12 D．10
[答案] B
[解析] ①当a＝0时，方程表示垂直于x轴的直线方程，有解，此时b取4个值，故有4种有序数对；②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，有3个实数对不满足题意，分别为(1,2)，(2,1)，(2,2)．∵(a，b)共有3×4＝12个实数对，此时(a，b)的取值为12－3＝9(个)．∴(a，b)的个数为4＋9＝13.
第课时总第教案
课型：新授课主备人：审核人：
1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
一、教学目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
二、教学重难点：
重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
三、教学方法
讲授法
四、教学过程
一、新课讲授
引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法. 二次备课 （3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学B大学
生物学数学
化学会计学
医学信息技术学
物理学法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
教学设计
1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
整体设计
教材分析
两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成此事，也就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事，也就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的．
两个原理本身是容易理解的，但学生又缺乏一定的认知基础，而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中，故学生对两个原理的掌握程度决定后面两个单元的学习效果．所以在教学中要通过实例导入，引导学生利用实例分析两个原理的区别，明确使用的前提条件．
课时分配
4课时
第一课时
教学目标
知识与技能
1．归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2．初步学会区分“分类”和“分步”，能够用两个计数原理解决简单的计数问题．
过程与方法
通过对简单实例的分析概括，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
情感、态度与价值观
引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力．
重点难点
教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
教学难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解．
教学过程 引入新课
提出问题1：某家庭欲在五一期间从甲地去乙地进行自助旅游，一天中有火车3班，有汽车2班，那么这个家庭一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？
提出问题2：后来听说丙地也是旅游胜地，于是改变行程，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，已知乙地到丙地一天中有飞机2班，轮船2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
活动设计：请学生举手回答．
活动成果：问题1如图1，从甲地到乙地共有两类不同的走法，其中坐火车有3种走法，坐汽车有2种走法，所以从甲地到乙地共有5种不同的走法．
