复变函数及积分变换A卷(06-07-01)

上海海事大学试卷

2013—2014学年第一学期期末考试

《复变函数与积分变换》（A卷）

班级学号姓名总分

一、填空题（共10题，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上

1． 复平面中1Rez2所表示的平面曲线为___________.

2． 方程e13i0z的解z=________________________________.

3． -1的三次根是_____________________________________________.

4． 3223()33,fzxxyixyyizxyi其中，则()fz______________________.

5． 2124zdzzzÑ________________.

6． 0ziedz________________.

7． 设C为正向圆周|ζ|=2，csin3(z)d-zfÑ，其中|z|<2，则(1)f_______________.

8． 设100i)(1z，则Imz＝___________________________.

9． 已知函数[()](),[()]ftFtft则FF_________.

10.若12120,0;0,0;()()()()=1,0,,0,tttftftftfttet则_____________.

二、计算下列积分（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分）

1.(1)dczz，其中积分路径C为从点0到点1+i的直线段.

2．dzazec22z,其中c:｜z｜=b正向，且b>｜a｜.

三、（10分）将函数)2)(1(1zz分别在区域0|z1|11|z2|内展开为洛朗级数

四、求下列积分变换（共2题，其中第1题8分，第2题12分，共20分） 题目 一 二 三 四 五 六

浙江理工大学2009 —2010 学年第 一 学期

《复变函数与积分变换 B 》期末试卷（ A ）卷

班级： 学号： 姓名：

一、填空题（103=30分）

1. 设21()1fzz，则()fz的孤立奇点有__________.

2. 幂级数0nnnz的收敛半径为__________.

3. Res(,0)____znez.

4. 函数21()1fzz的幂级数展开式为__________

5. 设:||1Cz，则(1)___Czdz

6． 函数1wz将z平面上的曲线22(1)1xy变成w平面上的曲线______________.

7． 33i___________________.

8． 若已知222211()(1)(1)fzxiyxyxy，则其关于变量z的表达式为__________。

9．40coszzdz___________________________．

10. 单位脉冲函数t的拉氏变换F(s)为___________________．

二、选择题(54=20分)

1、下列命题正确的是（ ）

A．i<2i B. ____1zizi C.12zz12||||zz D.零的幅角为零

2、下列积分中，其积分值不为零的是（ ）

A.

23zzdzz B.

1sinzzdzz C.51zzedzz D.2z1zdz3z

3、z=0 为函数f(z)=2ze的（ ）。 A.一级极点 B.可去奇点 C.本性奇点 D.非孤立奇点

4、设21()2zfzzz,则Res[f(z),0]=( )。

A.-12 B. 32 C. 12 D. - 32

1 i

o 课程编号：07000048 北京理工大学2006—2007学年第二学期

2005级复变函数与积分变换试题A卷

参考答案与评分标准

一 (6) 求下列复数的值。

(1) ()ii

解：原式(ln||2)2()22()iiikikiLnieeekZ …………3’

(2) ()iLne

解：原式ln||arg()2(21) ()iieiekikikZ …………3’

二 (10) (1) 求区域{:||1}zzi在映射2()wzi下的像，并作出其映射过程的图形。

解：该映射可分解为

11, 2,wziww

而区域{:||1}zzi是以i为心、1为半径的圆盘，经平移1wzi后得到在1w平面的象为圆盘11{:||1}ww，然后伸长2倍得到在w平面的象为圆盘{:||2}ww。………2’

………5’

(2) 判别函数222()()(2)fzxyxixyy在复平面上哪些点处可导，哪些点处解析。

解：设222(,), (,)2uxyxyxvxyxyy，则

21, 2, 2, 22.uuvvxyyxyxyxy ………1’

若()fz在zxiy处可导，则由Cauchy-Riemann方程得 x y

o u1 v1

u v

1 o 2 w1=z-i w=2w1 2 , .uvuvxyyx ………2’

即

2122, 22,xxyyy

得 1.2y ………3’

山东建筑大学试卷 共 3页第1页

2013 至 2014 学年第 一 学期 考试时间： 120 分钟

课程名称： 复变函数与积分变换 （ A ）卷 考试形式：（ 闭卷 ）

年级： 2012 专业： 电气工程与自动化等 ； 层次：（ 本 ）

题号 一 二 三 总分

分数

一、选择题(每小题4分，共20分)

1.复数iii131的模与辐角分别是（ ）

（A）175,arctan23； （B）345,arctan23；

（C）345,arctan23； （D345,arctan23。

2. Im2ixiye（ ）

（A）2xe； （B）cos()212xey；

（C）sin()212xey； （D）sin()212xey。

3.函数000223333zzyxyxiyxzf,, 在0z处（ ）

（A）极限不存在； （B）不连续；

（C）可导； （D）满足柯西—黎曼条件。

4. 函数22fzxiy的可导性与解析性为( )

（A）在z平面上处处可导，处处解析；

（B）在z平面上处处不可导，处处不解析；

（C）只在0z处可导，在z平面上处处不解析；

（D）只在直线xy上可导，在z平面上处处不解析。

5．0z和z分别是函数4412sinzezz的（ ）

（A）3阶极点和本性奇点； （B）可去奇点和非孤立奇点；

（C）3阶极点和非孤立奇点； （D）本性奇点和非孤立奇点。