2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

2019 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

副标题

题号

得分 一 二 三 总分

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

1. 下列各运算中，计算正确的是（

A. a2+2a2=3a4

C. （m-n）2=m2-n2

【答案】D ）

B. b10÷b2=b5

D. （-2x2）3=-8x6

【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；

B、b10÷b2=b8，故此选项错误；

C、（m-n）2=m2-2mn+n2，故此选项错误；

D、（-2x2）3=-8x6，故此选项正确；

故选：D．

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答

案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运

算法则是解题关键．

2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、不是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项正确；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部

分重合．

3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的

主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是

（

A. 6 ）

B. 5 C. 4

【答案】B

【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立

方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个．

故选：B．

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何

体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违

第 1 页，共 17 页 章”很容易就知道小正方体的个数．

4. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相

同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受

影响的是（ ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差

【答案】B

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中

点”，不受极端值影响，

所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，

故选：B．

根据中位数的定义解答可得．

本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支

干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这

种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【解析】解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支，

依题意，得：1+x+x2=43，

解得：x =-7（舍去），x =6． 1 2

故选：C．

设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出

关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边

1 形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 上，顶点 B 在反比例 푥

5 函数 y= 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 푥

的面积是（ ）

3 A. 2

5 B. 2

C. 4

D. 6

【答案】C

【解析】解：如图作 BD⊥x 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，

∵四边形 OABC 是平行四边形，

∴AB∥OC，OA=BC，

∴BE⊥y 轴，

∴OE=BD，

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），

第 2 页，共 17 页 1 根据系数 k 的几何意义，S 矩形 BDOE=5，S△AOE= ， 2

1 1 ∴四边形 OABC 的面积=5- - =4， 2 2

故选：C．

根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得．

本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合

性

2푥;푚 7. 已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） 푥;3

A. m≤3 B. m＜3 C. m＞-3 D. m≥-3

【答案】A

2푥;푚

푥;3 【解析】解： =1，

方程两边同乘以 x-3，得

2x-m=x-3，

移项及合并同类项，得

x=m-3，

2푥;푚 ∵分式方程 =1 的解是非正数，x-3≠0， 푥;3

푚 − 3 ≤ 0 ∴{ ， (푚− 3) − 3 ≠ 0

解得，m≤3，

故选：A．

根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决．

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB：BC=3：2，过 点 B 作 BE∥AC，

过点 C 作 CE∥DB，BE、CE 交于点 E，连接 DE，则 tan∠EDC=（ ）

2

9 1

4 √2

6 3 A. B. C. D. 10

【答案】A

【解析】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相

交于点 O，AB：BC=3：2，

∴设 AB=3x，BC=2x．

如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线

于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G．

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形 BOCE 是平行四边形，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴OB=OC，

第 3 页，共 17 页 ∴四边形 BOCE 是菱形．

∴OE 与 BC 垂直平分，

1 1 ∴EF= AD= 퐵퐶=x，OE∥AB， 2 2

∴四边形 AOEB 是平行四边形，

∴OE=AB，

1 1 3 ∴CF= OE= AB= x． 2 2 2

푥 ∴tan∠EDC=퐸퐹 = = ． 2 3

2 3푥: 푥 퐷퐹 9

故选：A．

如图，过点 E 作 EF⊥直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F，连接 OE 交 BC 于点 G．根据

邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC 是菱形，则 OE 与 BC 垂直平分，

1 1 易得 EF=OG，CF= QE= AB．所以由锐角三角函数定义作答即可． 2 2

本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型．

9. 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班

级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）

A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种

【答案】B

【解析】解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，

根据题意，得 6x+4y=34，

푥 = 1 푥 = 3 푥 = 5 { { { ， 使方程成立的解有 ， ， 푦 = 7 푦 = 4 푦 = 1

∴方案一共有 3 种；

故选：B．

设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x+4y=34，根据方程可得三种方案；

本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，AB=AC，过点

A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，点 F 是垂足，

连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O．则下列结论：①四边形

ABEC 是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=√2BC；④S 四边形

OCEF=S△AOD，正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】解：①∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴BF=CF，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥DE，

∴∠BAF=∠CEF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF（AAS），

∴AB=CE，

∴四边形 ABEC 是平行四边形，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

第 4 页，共 17 页 ∴四边形 ABEC 是正方形，故此题结论正确；

②∵OC∥AD，

∴△OCF∽△OAD，

∴OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，

∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，

∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；

③∵AB=CD=EC，

∴DE=2AB，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

√2 ∴AB= BC， 2

√2

2 ∴DE=2× 퐵퐶 = √2퐵퐶，故此小题结论正确；

④∵△OCF∽△OAD，

푆△푂퐶퐹 1 1 = ( )2 = ∴푆 ， 2 4 △푂퐴퐷

1 ∴푆△푂퐶퐹 = 푆△푂퐴퐷， 4

∵OC：AC=1：3，

∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF ，

3 ∴푆△퐶퐸퐹 = 3푆△푂퐶퐹 = 푆△푂퐴퐷， 4

1 3 ∴푆四边形푂퐶퐸퐹 = 푆△푂퐶퐹 + 푆△퐶퐸퐹 = ( + )푆 = 푆△푂퐴퐷，故此小题结论正确． △푂퐴퐷 4 4

故选：D．

①先证明△ABF≌△ECF，得 AB=EC，再得四边形 ABEC 为平行四边形，进而由∠BAC=90°，

得四边形 ABCD 是正方形，便可判断正误；

②由△OCF∽△OAD，得 OC：OA=1：2，进而得 OC：BE 的值，便可判断正误；

③根据 BC=√2AB，DE=2AB 进行推理说明便可；

④由△OCF 与△OAD 的面积关系和△OCF 与△AOF 的面积关系，便可得四边形 OCEF 的

面积与△AOD 的面积关系．

本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判

定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小

题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明 BC 与 AB 的关

系，DE 与 AB 的关系，第四小题关键是用△OCF 的面积为桥梁．

二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

11. 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业

岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为______．

【答案】1.8×105

【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105，

故答案是：1.8×105．

科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要

看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|

＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

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