第一章有理数教案 (1)
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—七 年 级 上 册 姓 名： 班 次：
2011 年 9 月 第一章 有理数 单元要点分析： 1、本章主要内容是有理数的相关概念及有理数的运算。 2、本章的设计思路是： （1） 引导学生观察现实生活中的相关现象，自然地引入负数，让学生感受到负数的引入的确源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念。 （2） 创设丰富的问题情境，引入有理数的运算。通过归纳，学生总结运算法则和运算律。教材还设计了很多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系。 （3） 探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，处理好符号，运算就容易了。 3、本章注重与日常生活的联系，注重数感的培养，注重计算方法的多样化。注重解决问题和探索规律，淡化繁杂的运算。注意数学的思维方式：观察、探索——抽象——直觉判断或类比、归纳——猜测——分析、论证——应用的培养。 4、有理数运算与小学四则运算相比，主要是符号问题，处理好符号，运算就容易多了。 5、重点、难点 （1） 重点：有理数的运算。 （2） 难点：对有理数的运算法则和运算律的理解。 6、教学目标 （1） 在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。 （2） 能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。 （3） 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 （4） 经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能使用运算律简化运算。 （5） 发展观察、猜想、验证等水平，初步形成数形结合的思想。 7、课时安排（约20课时） （1） 具有相反意义的量 1课时 （2） 数轴、相反数、绝对值 3课时 （3） 有理数大小的比较 1课时 （4） 有理数的加法 2课时 （5） 有理数的减法 1课时 （6） 有理数的加减混合运算 2课时 （7） 有理数的乘法 2课时 （8） 有理数的除法 2课时 （9） 有理数的乘方 2课时 （10）有理数的混合运算 1课时 （11）用计算器计算 1课时 （12）小结与复习 3课时 1．1 具有相反意义的量 教学目标： １、 从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有相反意义的量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ２、 在现实的情景中了解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 ３、 通过相关正负数的来由的故事，提升学生学习数学的兴趣。 教学重点、难点： 重点：理解正负数的意义。 难点：应用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。 教学过程： （新学期开学，初中数学学习方法介绍，教师对学生的各方面的要求） 一、创设情境，引入负数 １、（出示投影）教师自己的存折 其中有一栏：“存入（＋）支出（－）”，这是什么意思？ ２、观察温度计
二、议一议，应用正负数表示相反意义的量 １、教师提出问题：生活中你还见过带的“－”号的数吗？ 学生讨论，教师归纳。 ２、抽象 正负数的概念Ｐ４页
特别强调：０既不是正数，也不是负数。 ３、故事：虚伪的零下 在日常生活和生产中大量存有着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。 历史上，负数以前到非议，直到16世纪，欧洲绝大部分的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。 最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。（可参考书P64—65） ４、 出示投影 （１）文具经销计算器，买进１００个记作“＋１００”，那么卖出４６个怎样表示？ （２）在东西向的公路上，向东走２千米记作“＋２千米”，那么向西走４千米记作什么？ （３）报纸上有时记载某某国家经济上出现“赤字”，表明什么？
教师活动：师生共同讨论其准确性。教师指出：用正负数表示具相反意义的量时，谁用正数表示，谁用负数表示，是人为的，习惯上把零上温度、上升、向
东、向右、收入等规定为正，而把与它相反的量记为负。并且正数都大于０，
负数都小于０。 三、做一做 教师活动：从小学到现在，我们学过哪些数？（组织学生分组讨论，并实行归类） 教师归纳： 正整数 如：１、２、３、 整数 零 负整数 如：－１、－２、－３ 有理数 正分数 如：1/2，4/5，0.12 ,0.333333… 分数 负分数 如：-2/5 ,-5/7 , -0.012345
也能够这样分类： 正有理数 有理数 零 负有理数 注：１、奇数与偶数；质数（素数）与合数 ２、分数能够写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无限循环小数也能够表示成分数。所以，到当前为止，对所有学过的数实行分类时没有提出小数，是因为小数就是分数。
四、课堂练习 书Ｐ6页练习部分及Ａ组题
五、小结 本节课学习了正负数的概念及相反意义的量，“负数”是因为实际需要产生的，同时，０既不是正数，也不是负数。
六、作业 １、练习册 ２、思考题： （１）、有一座3层楼房失火了，一位消防队员搭上梯子要爬到3层上去抢救重要东西。当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗户喷出火来，他往下退了3级，等火过去了，他又爬上7级，这时屋顶有一块砖掉下来，他又往后退了2级，幸亏砖没打着他，他又爬上了6级。这时他距离最高一层还有3级。请问，这个梯子一共几级？ （２）两只蚂蚁在相距300厘米的甲、乙两地分别以每秒28厘米和每秒22厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒后，都反向掉头爬行3秒，然后又掉头相向爬行5秒，再反向……依照1、3、5、7……（连续奇数）秒调头行走，那么它们相遇时，已爬行了多少秒？
教后反思：
１、２ 数轴、相反数与绝对值 教学目标 １、 通过类比刻度尺、温度计理解数轴。
２、 了解数轴上的点与有理数的对应关系，培养学生数形结合的数学思想方
法。 教学重点、难点 重点：数轴的画法，把已知数用数轴上的点表示。 难点：理解“数”与“形”结合的思想。 教学过程 （复习提问：１、判别对错：（１）最小的整数是０；（２）带正号的数是正数，带负号的数是负数。２、解答题：一艘潜水艇的高度是－６０米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度是２０米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。）
一、创设情境，建立数轴概念 教师提问：１、观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？ ２、观察温度计上的刻度 ３、能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？ ４、投影书Ｐ8页的行程问题的图 学生思考、交流 教师归纳： １、 教师指出：画一条水平直线，在直线上取一点Ｏ（原点），用它表示数０。确定一个单位长度，从原点往右距原点１个单位长度的点记作１；从原点往左距原点１个单位长度的点记作－１。规定直线向右的方向（标上箭头）称为正方向。
２、 引导学生与温度计作类比，理解数轴三要素：原点、正方向、单位长度。指出：任何有理数都能够用数轴上惟一的一个点来表示。 ３、 组织学生画数轴，然后讨论所画数轴是否准确？如果不准确，错在哪里？ （老师可故意画几条没有三要素之一或数字顺序不对的数轴让学生判断）
二、做一做 投影P9、1，2题
三、课堂练习 1、书P10 1，2 2、 学生活动：在练习本上完成这些题目，做完后互相交流。 教师一定要注意学生画数轴是否准确，有问题的地方能够师生共同讨论，促动学生理解。
四、小结 １、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？ ２、教师小结：本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴。所有的有理数都能够用数轴上的点表示出来。数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的相关概念，这就是数形的结合，它是一种很重要的数学思想方法，我们应特别注意掌握。（注：数轴上的点是否都是有理数呢？）
五、作业 １、书Ｐ13页Ａ组１、及Ｂ组１、 ２、练习册
３、上本作业设计 （一）填空： １、数轴的三要素是 。 ２、在数轴上表示＋３的点在原点的 侧，距原点５个单位的点是 。 （二）解答题： １、一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了３个单位长度到达Ａ点，又向右爬行了２个单位长度到达Ｂ点，然后再向左爬行了７个单位长度到达Ｃ点，写出Ａ、Ｂ、Ｃ这三点表示的数。 ２、画一条数轴，把有理数－２，０，３，－６，－１.５用数轴上的点表示出来。
课后反思：
第二课时 相反数
