2021年高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2
考
点：
集合的包含关系判断及应用．
专
题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：根据集合A是B的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a 应为不小于a的实数，得到本题答案．
解
答：
解：∵设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A⊆B，
∴结合数轴，可得2≤a，即a≥2
故选：D
点评：本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题．
2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）
A．B．C．l D．2
考
点：
复数求模；复数代数形式的乘除运算．
专
题：
计算题．
分
析：
首先利用复数的除法运算把复数z化为a+bi的形式，然后直接代入模的公式求模．解
答：
解：z==．
所以|z|=．
故选C．
点
评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题．
3．（5分）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．B．6C．2D．2
考
点：
简单空间图形的三视图．
专
题：
空间位置关系与距离．
分
析：
由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．
解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，
故答案为：B．
点
评：
本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．
4．（5分）下列说法错误的是（）
A．在线性回归模型中，相关指数R2取值越大，模型的拟合效果越好
B．对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强C．命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题若x=y，则sin．r=siny”的逆否命题为真命题
考
点：
特称命题；命题的否定．
专
题：
探究型．
分析：A．利用相关指数R2取值意义进行判断．B．利用相关系数r的意义判断．C．利用特称命题的否定是全称命题进行判断．D．利用四种命题之间的关系进行判断．
解答：解：A．相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，所以A 正确．
B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以B正确．
C．命题“∃x∈R．使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．
D．
点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，牵扯的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．
5．（5分）（2011•宝鸡模拟）若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）
A．B．C．D．
考
点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专计算题．
分析：函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m），由函数为偶函数
图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，求解即可
解答：解：∵函数=2cos（x+）图象向左平移m个单位可得y=2cos（x+m）
根据偶函数的性质：图象关于y轴对称，故可得此函数在y轴处取得函数的最值即2cos（m+=±2，
解得，
m的最小值
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用．
6．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC 的面积等于（）
A．B．C．10 D．10
考
点：
正弦定理．
专
题：
计算题．
分
析：
利用余弦定理a2=b2+c2﹣2accosA可求得b，即可求得△ABC的面积．
解答：解：∵△ABC中，A=60°，c=5，a=7，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+25﹣2×5b×，
解得b=8或b=﹣3（舍）．
∴S△ABC=bcsinA=×8×5×=10．
故选C．
点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
7．（5分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．
考
点：
利用导数研究函数的单调性．
专
题：
导数的综合应用．
分析：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数，其图象关于y 轴对称．利用导数（x≠0），可知：当2＞x＞0时，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判断出．
解答：解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），则f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
