1．(2017·课标Ⅲ文，6)函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
x －π6的最大值为 ( A )
A.65 B ．1 C.35 D.15 【解析】 f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6
＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －π6＋π2＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6
＝15cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6
＝65cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
x －π6.
设g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，则g (x )∈[－1，1]，所以f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－65，65，f (x )的最大值为65，
故选A.
2．(2018·广东中山质检，5)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＝1，c cos A ＋a cos C ＝2b cos B ，△ABC 的面积S ＝3，则b 等于 ( A ) A.13
B ．4
C ．3
D.15
【解析】 由题意可得，2sin B cos B ＝sin C cos A ＋sin A ·cos C ＝sin(A ＋C )＝sin B ，∴cos B ＝12，∴B ＝π3.又S ＝12ac ·sin B ＝12×1×c ×3
2＝3，∴c ＝4.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝1＋16－2×1×4×1
2＝13，∴b ＝13.
3．(2018·山东烟台质检，7)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b 2＋a 2＋ab －c 2＝0，则
c ·cos （30°－A ）
b ＋a
的值为
( B )
A.12
B.32
C ．－12
D ．－3
2
【解析】 由b 2＋a 2＋ab －c 2＝0得b 2＋a 2－c 2＝－ab ，则cos C ＝b 2＋a 2－c
22ab ＝
－1
2，所以C ＝120°，则A ＋B ＝60°，所以B ＝60°－A ，所以由正弦定理得c cos （30°－A ）
b ＋a
＝
sin C cos （30°－A ）
sin A ＋sin B
＝
sin 120°cos （30°－A ）sin A ＋sin （60°－A ）
＝sin 120°⎝ ⎛⎭
⎪
⎫32cos A ＋1
2sin A 32cos A ＋12sin A
＝3
2，故选B.
4．(2018·河北衡水模拟，7)在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，如果sin 2(B ＋C )( D )
A.⎝
⎛
⎭⎪⎫0，π2
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4
，π2
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
，π3
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
，π2
【解析】 由题意得sin 2A ＋c 2－a 2
>0，则cos A ＝
b 2＋
c 2－a 2
2bc >0.∵0π3.
因此得角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π3，π2.
5．(2017·安徽阜阳联考，7)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π2，则下列说法正
确的是
( D )
A ．函数f (x )的最小正周期为2π
B ．函数f (x )的最大值为1
C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π
8对称
D ．将f (x )图象向右平移3π
8个单位，得到一个偶函数的图象
【解析】 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ＋π2
＝2
2(sin x ＋cos x )·cos x
＝2
2(sin x cos x ＋cos 2x )
＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1
2sin 2x ＋12cos 2x ＋12 ＝12sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
2x ＋π4＋24.
因此f (x )的最小正周期为π，最大值为12＋2
4，故A ，B 均错； 又f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π8＝2
4，故图象不关于x ＝－π8对称，C 错；
将f (x )图象向右平移3π8个单位，得到函数y ＝12sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π8＋π4＋24 ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫
2x －π2＋24＝－12cos 2x ＋24的图象，这是一个偶函数图象，故D 正确．
6．(2017·福建南平质检，8)若函数f (x )＝2sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫ωx ＋π3，且f (α)＝－2，f (β)＝0，
|α－β|的最小值是π
2，则f (x )的单调递增区间是 ( D )
A.⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋
π12(k ∈Z ) B.⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )
C.⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋
π3(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡
⎦⎥⎤2k π－
5π6，2k π＋π6(k ∈Z ) 【解析】 由题意可得T 4＝14·2πω＝π
2，
∴ω＝1，f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫
x ＋π3.
令2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π
2，k ∈Z ，
