【数学】河北省遵化一中2018届高三下学期第一次综合训练试卷(理)

唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的•A . -2 2iC. -2-2i.MUN 二 R13.已知 tan，且亡：•; （0,二），则 sin 2 =（2.二246.已知 a = 3 3， b=23， c = ln3，则(7.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A .求 1 3 5 ... (2n -1).2 2i .2-2i2.设集合M-x 0｝，N = x |1 < 1 ，则、x4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则 2a +b =5.用两个 一个2， 一个0，可组成不同四位数的个数是A . 18.16.12A . a :： c :: b.a ：： b ：： c C .b ： c ：：aB .求 1 3 5 ... (2 n 1)2222C. 求 12 2 2 32- -- n 2D.求 12 22 32—--(n 1)28.为了得到函数y =sin - x 的图象，可以将函数 y =sinx 的图象()16丿 A. 向左平移二个单位长度6TTB. 向右平移—个单位长度3TTC. 向右平移一个单位长度6■JTD. 向左平移—个单位长度39.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A . 5 4,2B . 92 2务去 =1 (a - 0,b 0)的右焦点，过点a b垂线，垂足为 A ，交另一条渐近线于点B .若OF = FB ，则C 的离心率是()A .七B .3C . . 2D . 2 2311.已知函数f(x)二x -2xcosx ，则下列关于f (x)的表述正确的是( ) A . f (x)的图象关于y 轴对称 B. X 。

- R , f (x)的最小值为-1 C. f (x)有4个零点D. f (x)有无数个极值点10.已知F 为双曲线C :F 向C 的一条渐近线引12.已知P , A , B , C 是半径为2的球面上的点，PA = PB = PC =2 , . ABC =90 ,x - y _ 0I y设x ， y 满足约束条件 x • 2y -3乞0，贝U z =2x • 3y 的最小值是x -2y -1_ 0占 八B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥P _ ABD 体积的最大值是（）A .3；343/3 8 C..3 4、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 14. （2x -1）6的展开式中, 二项式系数最大的项的系数是•（用数字作答）15. 已知P 为抛物线y 2 -x 上异于原点O 的点，PQ _ x 轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则PQ NO16.在ABC 中，角A ， B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB 边上的高为h ，若c = 2h ，a b则的取值范围是 ____________ •b a三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据 要求作答.（一）必考题：共60分.217.已知数列｛a n ｝为单调递增数列，S n 为其前n 项和，2&' n .（1 ）求的通项公式;(2)若 ba n 2 苗 ，T n 为数列｛b n ｝的前n 项和，证明：T n J .2 -a n a n 1218.某水产品经销商销售某种鲜鱼， 售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当 天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完， 平均每公斤损失3元•根据以往的销售情况，按［50,150），［150,250），［250,350），［350,450），［450,550］进行分（1） 求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350公斤，而另一天日销售量低于 350公斤的概率；（2） 在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值 （i ）求日需求量X 的分布列；（ii ）该经销商计划每日进货 300公斤或400公斤，以每日利润 Y 的数学期望值为决策依 据，他应该选择每日进货 300公斤还是400公斤？19.如图，在三棱柱 ABC - AB 1C 1 中，平面 ABQ _ 平面 AA 1C 1C ，■ BAC =90；.AB = 2AC = 2，求二面角 A , - AB - C 的大小.（2）若=A 1B 1C 是正三角形, 组，得到如图所示的频率分布直方图2 220. 已知椭圆丨：笃•爲=1 (a b ■ 0)的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为2、、6 , Ba b为直线I : x 二-3上的动点,M (m,0) , AM _ BM •当AB _ I 时，M 与F 重合• (1) 若椭圆-的方程；(2) 若直线BM 交椭圆丨于P ，Q 两点，若AP _ AQ ，求m 的值. 21. 已知函数 f(x)二e x 」，g(x)=lnx a . (1 )设 F(x)=xf(x)，求 F(x)的最小值；(2)证明：当a ：：： 1时，总存在两条直线与曲线 y = f (x)与y = g(x)都相切.(二)选考题：共10分.请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 1 : (x-1)2，y 2=1，圆C 2 ： (x - 3)2 • y 2 = 9 .以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . (1 )求C 1，C 2的极坐标方程；l x =tcos ：(2)设曲线C 3:( t 为参数且t=0), C 3与圆C 1, C 2分别交于A ，B ，求S ABC 2y =tsi n 。

河北省唐山一中2018届高三教学质量监测数学（理）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1-10 17 181、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是2211-==-== D. x C. x B. xA. x 6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是.A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与BA ,不重合．．．的一个动点，且y x +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A. 11、已知函数()cos xf x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是A．( B．(C.(,)-∞+∞ D．(,)-∞+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=f B ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b为单位向量，向量(1,1)a = ，且||a = ，则向量,a b 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 .三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2coscos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠= ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线),0(cos 2sin:2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．河北省唐山一中2018届高三教学质量监测数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

河北省唐山市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

2(1)i i-=（ ）A ．22i -+B ．22i +C ．22i --D ．22i - 2。

设集合2{|0}M x xx =->,1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则（ )A ．MN B ．N M C ．M N = D ．M NR= 3。

已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则s i n 2α=( )A ．B ．45-C ．D ．35-4.两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35。

用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（ ） A ．18 B ．16 C ．12 D ．96。

已知233a -=，432b -=，l n 3c =，则（ )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7。

如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）A ．求135...(21)n ++++-B ．求135...(21)n +++++C ．求2222123n +++⋅⋅⋅+D ．求2222123(1)n +++⋅⋅⋅++8。

为了得到函数5sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数s i n y x =的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．542+B ．9C ．652+D ．10.已知F 为双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点,过点F向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B 。

河北省遵化一中2018届高三数学下学期第四次综合训练试题 理1.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(A)∩B=( A )A.{-2,-1}B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}2 .若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（C ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()4,23.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y 2=2px(p>0)的焦点重合,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的离心率为 ( B ) A.B.C.D.4.在正态分布N 中,数值落在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为 ( D ) A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0035.在等比数列{a n }中,S n 是它的前n 项和,a 2·a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,则S 6= ( A ) A.B.16C.15D.6．函数cos sin y x x x =+的图象大致为( D)7 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ D ）A16 B ． 2524 C.34 D ．11128．正四棱锥S －ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( B )A ．10B ．8C ．3D ．210．将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( B ) A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 11．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过)2,0(,则C 的方程为（ C ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =12.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( D )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭13.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量λa+b 与a-2b 垂直,则实数λ的值为 -14.若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=115．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为___49-_____. 17.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuur 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =- ()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin 2sin b A B a ==.由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有()2223425255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为2cos 2BA B =u u u r某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程$y =bx+a ，其中b=-20，a=$y -b x ；（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19、菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆位置，10OD '=．（Ⅰ）证明：D H'⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．【解析】⑴证明：∵54AE CF ==，∴AE CF AD CD=，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF D H '⊥．∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=，∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ．⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =uu u r，，，()'133AD =-uuur ，，，()060AC =uuu r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r ，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u u r得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-u r ，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴12129575cos 255210n n n n θ⋅+===⋅u r u u ru r u u r ，∴295sin 25θ=． 20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C 的方程.(2)设不与坐标轴平行的直线l :y=kx+m 与椭圆C 交于A,B 两点,坐标原点O 到直线l 的距离为,求△AOB 面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c,依题意所以b=1,所以所求椭圆方程为+y 2=1.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).因为坐标原点O 到直线l 的距离为,所以=,得m 2=(k 2+1).把y=kx+m 代入椭圆方程,整理得(3k 2+1)x 2+6kmx+3m 2-3=0, 所以x 1+x 2=,x 1x 2=.所以|AB|2=(1+k 2)(x 2-x 1)2=(1+k 2)===3+=3+≤3+=4(k ≠0).当且仅当9k 2=,即k=±时等号成立.21、已知函数)22()(2--=x ax e x f x ，)0R (≠∈a a 且(1)若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值 （2）当0>a 时，求函数|)sin (|x f y =的最小值（3）在（1）的条件下，若()f x 与y kx =的图像存在三个交点，求k 实数的取值范围 【试题解析】解：由题意得：22()()(22)(22)x x f x e ax x e ax x '''=⋅--+⋅--22(22)(22)()(2)x x x e ax x e ax ae x x a=--+-=-+；(2分)(1) 由曲线()y f x =在点(2,(2))P f 处的切线垂直于y 轴，结合导数的几何意义得(2)0f '=，即22(2)(22)a e a ⋅⋅-+=22240a ae a-⋅=，解得1a =； (4分) (2) 设|sin |(01)x t t =≤≤，则只需求当0a >时，函数()(01)y f t t =≤≤的最小值.令()0f x '=，解得2x a =或2x =-，而0a >，即22a>-.从而函数()f x 在(,2)-∞-和2(,)a+∞上单调递增，在2(2,)a-上单调递减.当21a≥时，即02a <≤时，函数()f x 在[0,1]上为减函数，min (1)(4)y f a e ==-；当201a<<，即 2a >时，函数()f x 的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值， 2min2()2ay f e a==-.综上可知，当02a <≤时，函数(|sin |)f x 的最小值为(4)a e -；当2a >时，函数(|sin |)f x 的最小值为22ae -.(8分)(3) 令2(22)xe x x kx --=，显然0x ≠，则2(22)x e x x k x--=.构造函数2(22)()x e x x g x x --=，2()(2)(1)(2)xe g x x x x x'=-+.令()0g x '=得12x =-21x =，32x =()g x 在(,2)-∞上单调递减，且()0g x <，当x 无限减小时，()g x 保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠近x 轴负半轴；()g x 在(2,0)上单调递增，当x 无限接近于0时，()g x 无限增大，其图像在左侧向上无限接近y 轴正半轴，由于极小值2(2)20g e --=-<，所以()g x 在(2,0)-内存在一个零点；()g x 在(0,1)上单调递增，在2)上单调递减，在2,)+∞上单调递增，因此()g x 在1x =处取得极大值(1)3g e =-，在2x =2(2)2g e =-. 当0x >并无限靠近0时，()g x 无限减小，其图像无限靠近y 轴负半轴，当x 无限增大时，()g x 也由负值变为正值无限增大，()g x 在区间2,)+∞内也存在一个零点. 函数()g x 的大致图像如图所示：根据条件y kx =与()y f x =的图像存在三个交点，即方程2(22)x e x x kx --=有三个解，直线y k =与函数2(22)()x e x x g x x--=的图像有三个公共点.因此(0g k <<或(1)g k g <<，即20e k -<<或23k e -<<-，从而k 的取值范围是(23)(2e e ---U .(12分)22.在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π.⑴求圆C 的极坐标方程；⑵P 是圆C 上一动点，点Q 满足3O P O Q=u u u r u u u r，以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，求点Q 的轨迹方程.解：（1）设M ),(θρ是圆C 上任一点，过C 作C H O M ⊥于H 点，则在R t △CO H 中，c o s O H O C C O H =⋅∠，而3C O H C O M πθ∠=∠=-，1122O H O M ρ==，2OC =， 所以12c o s 23πρθ=-，即4c o s ()3πρθ=- 为所求的圆C 的极坐标方程. ( 5分)（2）设(,)Q ρθ点的极坐标为，由于3O P O Q =u u u r u u u r， 所以1(,)3P ρθ点的极坐标为代入⑴中方程得14c o s ()33πρθ=-，即6c o s i n ρθθ=，∴26c o s s i n ρ=，226x y x +=, ∴点Q的轨迹的直角坐标方程为2260x y x =.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|24||2|f x x x =-++（Ⅰ）求函数()y f x =的最小值； （Ⅱ）若不等式()f x ≥|4||3|a a +--恒成立，求a 的取值范围.由于32,(2)()|24||2|6,(22)32,(2)x x f x x x x x x x -+<-⎧⎪=-++=--≤<⎨⎪-≥⎩所以函数()y f x =的最小值为(2)4f =.（Ⅱ）若不等式()f x ≥|4||3|a a +--的恒成立，则min |4||3|()4a a f x +--≤=， 又解不等式|4||3|4a a +--≤得32a ≤.所以a 的取值范围为32a ≤.……………10分。