高考物理专题复习功能关系能量守恒定律

t i m

e a

n d

A

l l t h 专题5.4 功能关系 能量守恒定律

【高频考点解读】

1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系

2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．【热点题型】

题型一 功能关系的理解与应用

例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5­4­1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，

则水的势能( )

图5­4­1

A ．增大

B ．变小

C ．不变

D ．不能确定

解析：选A 人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A 正确。

【提分秘籍】

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一

对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功对应能的变化

定量的关系

合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W 合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G ＝－ΔE p ＝E p1－E p2

弹簧弹力的功

弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒ΔE ＝0

非重力和弹力的功

机械能变化

除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W 其他＝ΔE

t 电场力的功

电势能变化

电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W 电＝－ΔE p

【举一反三】

轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图5­4­2甲所示。弹簧处于原长状态，

物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2

。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴。现对

物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零。

则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )

图5­4­2A ．3.1 J B ．3.5 J C ．1.8 J

D ．2.0 J

题型二 摩擦力做功与能量的关系

例2、如图5­4­4所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块。从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s

的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小

物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为

R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；

(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大？

图5­4­4

【解析】(1)小物块在C 点时的速度大小为

v C ＝①

v 0

cos 60°小物块由C 到D 的过程中，由机械能守恒定律得：

t i m

e a

n d

A

l l mgR (1－cos 60°)＝mv D 2－mv C 2②121

2代入数据解得v D ＝2 m/s 5小球在D 点时由牛顿第二定律得：

F N －mg ＝m ③

vD 2

R 代入数据解得F N ＝60 N④

由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。

【答案】(1)60 N 方向竖直向下　(2)2.5 m

【方法规律】

(1)小物块刚要到达D 点时具有竖直向上的加速度，支持力大于重力，区别于小物块刚过C 点的情况。

(2)木板的最小长度对应小物块与长木板相对滑动的最大位移。

【提分秘籍】

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力

滑动摩擦力

能量的转化方面

只有能量的转移，没有能量的转化

既有能量的转移，又有能量的转化

不　同　点

一对摩擦力的总功方面

一对静摩擦力所做功的代数和等于零

一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功

W ＝－F f ·s 相对，即摩擦时产生的热量

相同点

正功、负功、不做功方面

两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；

静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；

滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负

功

2．求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)公式Q ＝F f ·s 相对中s 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s 相对为总的相对路程。【举一反三】

某电视娱乐节目装置可简化为如图5­4­6所示模型。倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传

送带BC 长L ＝6 m ，始终以v 0＝6 m/s 的速度顺时针运动。将一个质量m ＝1 kg 的物块由距斜面底端高度

h 1＝5.4 m 的A 点静止滑下，物块通过B 点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数

分别为μ1＝0.5、μ

2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H ＝5 m ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos

37°＝0.8。

图5­4­6

(1)求物块由A 点运动到C 点的时间；

(2)若把物块从距斜面底端高度h 2＝2.4 m 处静止释放，求物块落地点到C 点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D 。